COEFFICIENT

he:

de la dépense. de la vitesse,

encore d’Au-

De ces expériences et de quelques autres faites par M. Castel, on peut conclure, dit M. busson (Hydraul. des ingén.) :

» 1° Que la dépense réelle, à partir des 0,82 de la dépense théorique, va graduellement en augmentant à mesure que l'angle de convergence des côtés de l’ajutage augmente, mais jusqu'à 12 ou 15° seulement, où son coellicient est 0,95. Au-delà elle diminue , très-faiblement d’abord, comme toutes les variables, aux environs du maximum; à 20° le coefficient est encore 0,94 ou 0,95; mais ensuite Ja diminution est bien prononcée, elle devient de plus en plus rapide, et la dépense finirait par n'être plus que celle qu'on obtient des orifices en mince paroi, les 0,65 de la dépense théorique.

» L’explication de ces faits me paraît assez naturelle. Dans les ajutages coniques, la dépense théorique est al-

ÉCO

térée par deux causes : l’attraction des parois qui tend à l’augmenter, et la contraction de la veine qui tend à la diminuer, en diminuant la vitesse lorsqu'elle est intérieure , en diminuant la section de la veine lorsqu'elle est extérieure. D’après les expériences de Venturi, la contraction intérieure semblerait devoir être constante, jusqu'à 20° environ, cet angle étant à peu près l’angle de convergence de la veine contractée, et l’on n’a pas de contraction extérieure ayant 12°. En conséquence, jusqu’à cet angle, l’attraction des parois fera seule varier la dépense; clle l’augmentera de plus en plus à mesure que les parois convergeront , puisque leur distance à l'endroit de la plus grande contraction deviendra plus petite, et que l'attraction agit inversement aux distances. Mais, au-delà de 12°, la contraction extérieure se manifeste et devient de plus en plus grande; peu après, à 20°, la contraction intérieure disparaît; et les phénomènes de l'écoulement se rapprochent, à tous égards, de ceux qui ont lieu par les orifices en mince paroi, orifices avec lesquels les ajutages coniques convergens se confondent sous l'angle de convergence extrème 180°.

» 2° En suivant les coefliciens de la vitesse, on les voit, à partir de 0°, augmenter et à très-peu près comme ceux de la dépense, jusqu’à l'angle de la plus grande dépense; mais au-delà, pendant que ceux-ci diminuent , ils continuent d'augmenter en se rapprochant de la limite qu'ils peuvent atteindre et dont ils sont déjà très-près à 4o° et 50°.

» Ces faits sont encore une conséquence de la remarque ci-dessus : qu’au-delà de 20° de convergence, les phénomènes des ajutages coniques se rapprochent de ceux des orifices en mince paroi; ainsi, passé cet angle, les coefliciens de la dépense doivent se rapprocher de 0,65 et par suite diminuer, et ceux de la vitesse de projection doivent se rapprocher de 1 et par conséquent augmenter. »

14. Les ajutages coniques divergens, ou qui ont leur plus petite base ajustée à l’orifice du réservoir, sont trèspeu employés ; ils présentent le phénomène singulier de donner une dépense plus grande que la dépense théorique. Venturi, qui a fait beauconp d’exptriences sur ces ajutages, a trouvé que, lorsque la longueur du tronc de cône est égale à neuf fois le diamètre de la petite base, et que l’angle d’évasement ou de convergence vers le réservoir est d'environ 5°; la dépense réelle est une fois et demie plus grande que la vitesse théorique.

15. L'expression de la dépense théorique (b) suppose que tous les filets dont la veine fluide est com-

posée ont la même vitesse |/2gH, ou que cette

quantité |/2H représente leur vitesse moyenne, ce qui n’est point exact, car la vitesse du filet moyen de la veine, de celui qui est soumis à la charge

ÉCO

moyenne H, n’est pas la vitesse moyenne de la veine, puisque les vitesses respectives des divers filets sont entre elles dans le rapport des racines carrées des charges. La différence entre la vitesse moyenne et celle du filet moyen est peu sensible quand la hauteur de l’orifice est très-petite par rapport à la charge moyenne ; mais elle ne saurait être négligée dans le cas contraire, et nous devons faire connaître les résultats théoriques qui se rapportent à la vitesse moyenne d’une veine fluide s'écoulant d’un réservoir par un orifice latéral. Soit donc AB (PI. 10, fig. 17) un vase rempli d’un liquide quelconque entretenu constamment au même niveau ab, et qui s'écoule par l’orifice en mince paroi cdef; la forme de cet orifice n’ayant aucune influence sur la dépense , nous le supposerons rectangulaire pour plus de facilité : menons les deux droites MM, mm, paralleles et égales à la largeur cf de l’orifice, et faisons

HD — H, HE —H', EP — x, MM —!

En considérant la distance Pp desdeux droites MM,mm, comme infiniment petite, et alors Pp est la différentielle de æ, toutes les molécules fluides passant par le rectangle élémentaire MmmM seront soumises à une même charge HP — HE L EP — H' + >, et la dépense par ce rectangle sera égale à son aire MM X Pp — L.dx, multipliée par la vitesse |/2g(H° —E x), due à la hauteur H°—+ +; or, la dépense élémentaire

eV 3Ë ET est la différentielle de la dépense totale par l'orifice cdef. Donc

dD — Wdxy/2g(H x).

Intégrant cette équation, il vient D — 4/29 fdry/H— x => h/2g [er x) + cl.

La dépense devant être nulle lorsque æ — 0, on a pour déterminer la constante, l’équation

d’où l’on tire |

Dan) un]

dans laquelle il faut donner à æ la valeur de la hauteur

To mi.

ÉCO 89

totale de l’orifice ED— HD—HE—H—H. On a donc définitivement... (e)

D—E 4/2 [uv — mn |

Telle est l’expression générale de la dépense théorique. 15. On peut déduire de cette expression la vitesse

moyenne de la veine fluide, en observant que l’aire de

l'orifice est {(H—H'), et qu'ainsi, » désignant la vi-

tesse moyenne, on a

É 25 H/H — H'VH

Pour déterminer la charge qui produit la vitesse

moyenne, il suflit de substituer cette valeur de + dans . AR v ’ l'expression générale h — d nommant H' la hauteur

cherchée, on trouve

He (OVER Hy/H) "6 Er )