LE DISCIPLE

Voilà une difficulté qui m'arrête. Quoi ! je ne «aurais jamais mon compte? Il n'y a donc rien do certain

LE MAÎTRV.

Il est certain que cette ligne de biai» partage le

&44 DICTION euadrilatère en deux partie» égale». Mal» il n'est pat II plus surprenant que ce petit reste de la ligne diago- | nale n'ait pas une commune mesure avec les cotes, il qn'il n'est surprenant que vous ne puissiez trouver ea arithmétique la racine carrée de cinq.

Vous n'en saurez pas moins votre compte; car, si «n arithméticien dit qu'il vous doit la racine carrée de cinq écus , vous n avra qu'a transformer ces cinq écus en petites pièces, en liards, par exemple, vous en aurez doute cents, dont la racine carrée est entre trente-quatre et trente-cinq, et vous saurez votre compte à un liard près. 11 ne faut pas qu'il y ait de mystère ni en arithmétique ni en géométrie.

Ces premières ouvertures aiguillonuent l'esprit du jeune homme. Son maître, lui ayant dit que la diagonale d'un carré est incommensurable , immesurable aux côtés et aux bases, lui apprend qu'avec celte ligne, dont on ne saura jamais la valeur, il va taira cependant un carré qui sera démontré être le double du carréA,B,C,D.

Pour cela, il lui fait voir premièrement que les deux triangles qui partagent le carré sont égaux. Enfuit c, traçant cette figure, il démontre à l'esprit et aus ycuz, que le carré formé par ces quatre ligues noires

vaut les deux carrés pointillés. Et cette proposition servira bientôt à faire comprendre ce fameux théorème que l'ythmjorc trouva établi chez les Indiens , et qui était connu des Chinois, que le grand côté d'un triangle rectangle peut porter une figure quelconque , égale aux figures semblables établies s ir 1er doux autres côtés.

Le jeune homme vcul-tl mesurer la hauteur d'une tour, la largeur d'une rivière dont il ne peut approcher, chaque théorème a sur-le-champ son application ; il apprend la géométrie par l'usage.

Si on s'était contenté de lui dire que (e produit dea extrêmes est égal au produit des moyens, ce n'eût étépour lui qu'un problème stérile; mais Q sait que t'ombre de cette perche est a la hauteur de la perche comme l'ombre de la tour voisine est 4 la hauteur de la tour. Si donc la perche a cinq pieds et son ombre un pied , et si l'ombre de la tour est de douze pieds , il dit : Comme un est à cinq , ainsi douze est à la hauteur de la tour; elle est donc de soixante pieds.

Il a besoin de connaître les propriétés d'un cercle ; H sait qu'on ne peut avoir la mesure exacte de sa circonférence. Mais cette extrême exactitude est inutile pour opérer. Le développement d'un cercle est sa mesure.

Il connaîtra que ce cercle étant une espèce de polygone , son aire est égale à ce triangle dont le petit côté est le rayon du cercle, dont la base est la mesure

de sa circonférence.

Les circonférences de» cercle» sont entre elle» comme leurs rayons.

Les cercles ayant les propriétés générales de toute» les figures rectilignes semblables , et ces figures étant entre elles comme les carrés de leurs côtés correapondans, les cercles auront aussi leurs aires proportionnelles au carré de leurs rayons.

Ainsi , comme le carré de l*hypothénuse est égal au carré des deux côtés, le cercle , dont le rayon sera cette hypothénuse, sera égal à deux cercles qui auront pour rayon les deux autres côtés. Et cette connaissance servira aisément pour construire un bassin d'eau aussi gros que deux autres bassins pris ensemble. On double exactement 'e cercle, si on ne le carre pas exactement.

Accoutumé à sentir ainsi l'avantage des vérités géométriques, il lit dans quelques élémens de cette science que , si on tire cette ligne droite appelée tangente, qui touchera le cercle en uu point, on ne pourra jamais faire passer une autre ligue droite entre ce cercle et cette ligue.

Cela est bien évident , et ce n'était pas trop la peine de le dire. Mais on ajoute qu'on peut faire passer une infinité de lignes courbes à ce point de contact; cela le surprend et surprendrait aussi des hommes faits. Il est tenté de croire la matière pénétrable. Les

PHlLOSOPlI.QLE.

livres lui disent que ce n'est point là de la matière, que ce sont des lignes sans largeur. Mais, si elles sont sans largeur, ces lignes droites métaphysiques passeront eu foule l'une sur l'autre sans rien toucher. Si elles ont de la largeur, aucune courbe ne passera. L'enfant ne sait plus où il en est; il se voit transporté dans un nouveau monde qui n'a rien de commun avec le nôtre.

Comment croire que ce qui est manifestement impossible à la nature soit vrai ?

Je conçois bien , dira-t-il à un maître de la géométrie transcendante, que tous vos cercles se rencontreront au point C. Mais voilà tout ce que vous démontrerez. Vous ne pourrez jamais me démontrer que ces lignes circulaires passent à ce point entre le premier cercle et la tangente.

La sécante A G est plus courte que la sécante

A G H, d'accord ; mais il ne suit point de là que vos lignes courbes puissent passer entre deux lignes qui se touchent. Elles y peuvent passer, répondra le

maître , parce que G II est un infiniment petit du second ordre.

Je n'entends point ce que c'est qu'un infiniment petit, «lit l'enfant; et le maître est oblige d'avouer qu'il ne l'entend pas davantage. C'est là où Malczicux >'uxlasic dans ses élémens de géométrie. Il dit positivement qu'il y a des vérités incompatibles. N'ciU-il pas été plus simple de dire que ces lignes n'ont de commun que ce point C, au delà et eu deçà duquel elles se séparent.

Je puis toujours diviser un nombre par la pensée; mais suit-il de là que ce nombre soit infini? Aussi Newton, dans son calcul intégral cl dans son différentiel , ne se sert pas de ce grand mot ; cl Clairaut se garde bien d'enseigner, dans ses Elémens de géométrie, qu'on puisse faire passer des cerceau* entre une boule et la table sur laquelle cette boule est posée.

Il faut bien distinguer entre la géométrie utile ;t la géométrie curieuse.

L'utile est le compas de proportion inventée par Galilée, la mesure des triangles, celle des solides, le calcul des forces mouvantes. Presque tous les autres problèmes peuvent éclairer l'esprit et le fortiCer ; bien peu seront d'une utilité sensible au genre humain. Carrez des courbes tant qu'il vous plaira , vous moutrerez une extrême sagacité. Vous ressemble/, à un arithméticien qui examine les propriétés des nombres au lieu de calculer sa fortuuc.

Lorsque .Vrchimèdc trouva la pesanteur spécifique des corps, i! rendit service au genre humain; mais de quoi vous servira de trouver trois nombres tel*

dict. raii,

que la différence des carrés de deux ajoutée au cube des trois fasse toujours un carré, et que la des trois différences ajoutée au mémo cube autre carré ? A'uijcc (li((i< ilcs ( i ).