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autre temps A*, pourvu que Ton ait — — =» F== —-«= F'.

Liorsqu'une force varie d'intensité , pour en obtenir la valeur ft une époque désignée , il faudra chercher quel est sou effet

~ dans un temps très court , une seconde , par exemple , et faire le calcul exigé par notre fraction F ^ la force ^ à cet instant , sera fie la sorte rapportée à la même imite que celle qu'on lui veut

- Qomparer. ^ ' ■■.:■. ^

- I>è8 qu'on sait qu'une force est capable d^'élever un poids P à

^' ToMB III. a^>

M mèlrcs de hauteur dans Tunité de temps , si spxi açtioB sfiîioUk^ tiiiue durant le temps T , c'est-à-dire pendant T unités de temps^ la quantité d'action PM obtenue dans chacune scia donc répçtèe T fois; ainsi, le produite X M X T sera la quantité (tactionyOiM. V effet dynamique; c'est-à-dire que la force dans le temps donné T aura produit ce nombre de dynamies = PMÏ, ou aura éleré à un mètre de hauteur le nombre PMT de kilogranuneç, ou fait un travail équivalent.

Ce n'est pas qu'on doive en conclure qu'une force est capable des mêmes unités dynamiques dans toutes les circonstances ; celle qui, sans le secours d'aucun appareil, pourrait élever ao motres cubes d'eau par heure à un mètre , lorsqu'elle se servira d'une machine, ne sera plus capable d'en élever que 1*2, ou lo, ou moins encore : le reste est absorbé par les frottemens et résistances ; ainsi Ton entend ce que les mécaniciens veulent dire par \ effet utile d'une machine. Cette perte est inévitable , et il faut bien concevoir que, loin d'espérer qu'une machine puisse cre^'/' de là ^QJ'C^y ^^^^ ®" absorbe au contraire ; en sorte que jamais le nombre d'u?^^^^ dynamiques obtenues par le secours de cet agent ne peut s'élever ji:5qu'à celui dont la force est capable par ellemême, {y. le mot Mouvement, où ce sujet sera traité , et où nous ferons voir que le mouvement perpétuel est impossible à trouver.)

Il ne faudrait pas conclure de-ee qu'on vient de dire qu'il convient de ne pas employer de machines , sous prétexte qu'elles détruisent une partie de la force motrice : ces agens ont pour objet de rendre les forces capables de résultats qu'on n'obtiendrait pas sans eux , en donnant aux puissances la direction et le mode d'applicaiion convenables. Un homt»^ veut remuer ,\i»e:ineuk de jnoulin du poids de deux milliers, et la porter plus loin : en vain i! attendrait ce résultat de ses efforts; il faudrait que la pierre fût cassée en morceaux pour qu'U pût la transporter , en se chargeant successivement de ses fragmens. On s'est 1 assuré <^*il peut porter 60 kilogrammes à i4 niille mètres en m heures , ou que son travail est l'éqwh aient du transport de 700QO kilogrammes à un mètre en une heure, et cependant, il ne peujt mouvoir à un décimètre de «Tlstaiuce une meule de deux miUicrs. Maisar-

tuez ses hras d*un leyier , il: soulèvera cette masse, dont il ne por« tera plus qu'une fraction , par exemple, le dixième; il est ytêA qu'il fera parcourir au bout du levier qu'il tient un chemin dé* cuple de celui que décrira le fardeau ; mais j avec le temps , il réussira à dresser la meule sur champ , puis à la rouler à quel» ques pas. Comptez ensuite le temps qu'il y a mis et la distance parcourue , et vous verrez que vous serez loin d'avoir les 70000 dynamiesy

De même j s'il faut monter une pierre très lourde du fend d'une carrière, dresser les mâts d'un navire , amener du rivage les fardeaux qu'on y a apportés, etc. ; vainement tenterait-on de le faire par la seule puissance de l'homme et des aninataux ; mais les crics , les grues , les cabestans et autres agens qu on emploie , en accroissent l'intensité y et les rendent capables d'e£ftMrts qui leur seraient impossibles sans ces secours. Il est vrai que l'on paie cet avantage^ puisque ces moyens absorbent une partie de la force, c'est-à-dire qu'on ne retrouve pas, dans la quantité d'action effectivement obtenue^ toute celle qu'on a été contraint de développer. Chaque homme serait capable d'élever, sanv irea secours , 20 kilogrammes à 1 décimètre et demi de haut par chaque seconde ; maintenant , il n'en monte plus que 8 ; le reste est perdu. Mais ce sacrifice est indispensable, parce que, sans celiit, la force ne pourrait rien sur la résistance.

On a coutume, en mécanique^ de désigner par le nom àefi>rce vive le produit d'une masse mue par le caiTe de la vitesse qu'on lui imprime.

£n eilet , rappelons-nous qu'un corps tombe , en vertu de \k gravité, d'espaces qui sont comme les carrés des vitesses acquitéi. {F. Chutes. ) On appelle vitesse due à une hauteur H, celle V qui est produite par la gravité, lorsqu'un corps tombe librement dé cette hauteur H; on a V^^agA, g étant le nombre 9*",8r, ou 3p.à pieds, vitesse acquise après une seconde de chute.

Imaginons que l'homme qui a élevé un fardeau, en un temps quiconque, soit capable de réunir en un seul instant tontes( les^ fiiroes qu'il a dépensées successivement pour produire cet effet ; luttant contre la gravité dans les deux cas, il devra élever le far^

deaa à It même hanteor. Ainsi^ cette hauteur sera la mesure de la quantité (faction PH employée au travail ; et puisque la hauiew H croît comme le carré de la vitesse V, on Toit que la force vwcj ou le produit itun poids p€tr le carré de la vitesse qu'on lui imprime^ mesure la quantité traction onployée à communiquer cette vitesse au poids. Mais pour que le théorème soit intelligible et applicable à la mécanique, il ne faut pas oublier qu'il suppose qu'on considère , non pas rintcnsité de la force à un instant, mais la somme totale des effets qu'elle a produits dans un temps donné , comme si l'on eût réuni en un seul ellbrt instantané tous les efforts successi fis qu'on a produits dans une durée déterminée.

On conçoit maintenant la vérité de ce que disait Montgolfier, quand il affirmait que \^jorce vice dépensée >f en produisant un travaily est ce qu'on a payé pour obtenir ce résultat; et aussi qu'il &ut surtout éviter d'employer dans les machines des actions qui fassent perdre des forces vives, telles que les chocs, les frottemrais , etc. La force vive développée dans un travail peut mesurer la puissance totale qui l'a accompli , mais moins commodément que le produit PHT, dont on fait usage en dynamique, parce que la force vive suppose qu'on sache sommer tous les efforts partiels qui ont été faits.

Ces considérations font concevoir que la force qui agit sur une machine, dépense, pour produire un travail, une quantité d'action mesurée par le produit PHT; tandis que la machine, altérant plus ou moins cet effet, ne donne qu'un effet utile variable selon les cas. Cet effet utile est aussi mesuré par un produit FHT, P' étan^ le poids réellement élevé à la hauteur H durant T unités de temps ; car on peut dire de la machine tout ce qu'on a dit da moteur.

Les pressions ne sont point comparables aux forces vives, qui sont d'une toute autre nature; mais elles le sont entre elles, et se servent de mesure les unes aux autres. Ainsi, on conçoit ce que veut dire le mécanicien quand il exprime qu'un ressort est tendu par uoe force de i , 2 , 3 • . • kilogrammes ^ il indique que la puis-

gance capable de supporter ce poids éprouverait la même résistance qu*en tendant ce ressort.

liCs obstacles que les machines et les causes extérieures opposent aux puissances sont de six espèces : i*» la raideur des cordes et leur poids (ce sujet a été traité à son article, T. Il, page 4o8) ; 2® les Frottemens ( V^ ce mot. ); 3* la Résistance des milieux; 4** l'obliquité d'action ; il en sera question à la Composition des forces j page Sgg; 5® les cbangemens brusques de vitesse, qui font perdre de la force vive; 6° enfin, le défaut de solidité des appuis, qui permet aux pièces de remuer dans leurs ajuçtemens, et dissipe en pure perte une partie de la force, en même temps que la machine éprouve des trépidations destructives. On conçoit qu'il est toujours possible d'éviter cette dernière cause de diminution des forces, en n'employant que des agens de Uoiùie et solide construction.

Nous avons vu que les pressions sont comparables entre elles ; mais comme elles sont infiniment petites à l'égard des forces vives, on ne peut comparer les premières aux deuxièmes , en sorte que ce sont deux ordres de puissances différentes.

III. Des irrégularités des actions motrices^ et du maximum de la quantité d^ action. L'effort que les animaux sont capables^ d'exercer varie avec une foule de circonstances dont il convient de tenir compte avec soin ; nous en allons énumérer les principaux effets.

Si l'action doit être prolongée, elle devient beaucoup plus faible ^ue si elle ne s'exerce que momentanément : le rapport entre ces deux effets varie selon les cas ; mais on a coutume de supposer cf^ une force continue n'est que le tiers de ce qu'on peut la concevoir t quand elle agit dans une courte durée. On peut exiger d'un cheval qu'il donne un fort coup de collier, d'un homme qu'il porte un fardeau considérable , ou qu'il coure avec unel grande vitesse; mais s'il doit agir durant une heure, ou plus, il cesse de pouvoir soutenir sa force au même degré. On est conduit, dans certains cas, à employer des relais, de manière que les animftux ne travaillent que par alternaftions de repos et d'^c^