FREIN

• On sui^ose que le frein est serré sur Tarbre au degré néces- ►«aire pour qiie la pression produise un frottement tel que , pen- 'dant la rotation de Tarbre, les branclfes BO, DE du frein res- ^tent en repos et horizontales^ soutenant ainsi le poids M à une hauteur constante. Un ouvrier, armé d'une clef, areclaquelle il attaque l'un des écrous b, h\ peut, sans beaucoup d'adresse, serrer ou desserrer le frein jusqu'à ce qu'il arrive à obtenir l'état supposé de repos du poids M soutenu par le seul frottement du frein sur l'arbre tournant. Comme la rotation peut ^tre fort rapide, il convient de garnir la surface du frein qui pose sur l'arbre avec des lames de tôle ou de cuivre, pour pré- "venir les effets de réchauffement des matières en contact.

Cet état d'équilibre du poids M une fois obtenu, il est facile d'en tirer l'effet dynamique de la machine, c'est-à-dire le nombre Q de dynamies dont elle est capable, savoir combien de litres d'eau elle peut élever à un mètre de hauteur en une seconde, une minute, ou une heure. En effet , soit P le poids du corps M; R la distance de l'axe C de l'arbre à la verticale menée par le centre de gravité de M ; r le rayon de l'arbre C. Exprimons par des équations les conditions d'équilibre supposé entre le frottement et le poids P. Prenons les momens de toutes les forces relativement à l'axe C, et observons que les parties du frein ont la sonune de leurs momens nulle, relativement à C qui contient leur centre de gravité. Il n'y a, d'une part, que le poids P dont le moment est PR, et de l'autre, que le frottement exercé à la surface de l'arbre, frottement dont la résistance soutient ce poids en repos. Chaque élément en contact éprouve une pression qui produit sa portion de résistance tangente à l'arbre; et comme les distances de ces résistances à l'axe C sont toutes égales au rayon r de l'arbre, la somme dos momens est r fois la somme des frottemens sur les divers élémens, savoir Fr, en désignant par F le frottement total : d'oii résulte l'équation PR=iFr.

Cela posé, concevons qu'on ait observé que, durant t unités de temps , l'arbre fait n de tours ; dans chaque unité, il en

aura décrit «n nombre de tours — — : le chemin i parcouru Tome III, ^9

4&^ FREl^rË.

dam cette <)ui*ée p«r un point de contact an freki, est un égal

nombre de circonférences de rayon r, ou i » — — : tel est

Tespace i parcouru par chaque élément ftx)ttant, dans le temps un. Or, la machine produit Q dynamies dans ist\Xt durée; ce qui revient à dire qu'on peut considérer la force dépensée comme capable indifféremment ou d'élever Q kilogrammes à î mètre, ou de soutenir le poids P par la force F du frottement, telle que l'équation ci-dcsstis la dcHnit» Ce poids P est remonte par la force F, d'autant qu'il serait tombé sans lui. Chaque élément de contact développe sa part de résistance en parcourant le même espace i\ ainsi, Teffet total Q étant produit par la force F, lui est identique, et est visiblement égal à l'espace / multiplié par la somme de toutes les