TRIANGLE

TUIBASIQUE.

mise; acutangle, quand il n'a que des angles aigus; obtusangh', quand il a un angle obtus. — Dans tout triangle, chaque coté est moindre que la somme des deux autres et plus grand que leur différence; quand dans un triangle deux angles sont égaux, les côtés opposés à ces angles sont égaux et réciproquement, et de même, à un plus grand angle est opposé un plus grand côté et réciproquement; la somme des trois angles d'un triangle quelconque est égale à deux angles droits, et dans un triangle rectangle les angles aigus sont complémentaires. — Deux triangles sont égaux quand ils ont : 1° un angle égal compris entre côtés égaux; 2° un côté égal adjacent à deux angles égaux chacun àchaucn ; 3" les trois côtés égaux chacun à chacun. Ils sont semblables : 1° quand ils ont leurs angles égaux; 2' quand leurs côtés sont proportionnels; 3" quand ils ont un angle égal compris entre côtés proportionnels ; l\° et 5° quand leurs côtés sont parallèles ou perpendiculaires chacun à chacun.

— Dans tout triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Dans tout triangle, le carré d'un côté quelconque est égal à la somme des carrés des deux autres, plus ou moins le produit de l'un d'eux multiplié par la projection de l'autre sur celui-là, suivant que l'angle opposé est obtus ou aigu. Eu Trigonométrie cet énoncé est remplacé par le suivant : le carré d'un côté quelconque d'un triangle est égal à la somme des carrés des deux autres moins 2 fois leur produit multiplié par le cosinusde l'angle qu'ilseomprennent.

— La surface d'un triangle a pour mesure la moitié du produit de sa base par sa hauteur.

Triangle sphérique, portion de la surface d'une sphère comprise entre trois arcs de grand cercle qui se coupent deux à deux et sont moindres chacun qu'une demi-circonférence de grand cercle. Dans tout triangle sphérique, de même que dans un triangle rectiligne, un côté quelconque est moindre que la somme des deux autres et plus grand que leur différence; mais tandis que la somme des côtés d'un triangle rectiligne est constante, dans un triangle sphérique elle peut avoir toutes les valeurs possibles entre 2 et 6 droits. — Le triangle sphérique a pour mesure son excès sphérique, ce qui veut dire que sa surface est à celle du triangle trirectangle ou 8e de la sphère, comme l'excès de la somme de ses angles sur 2 angles droits, est à deux angles droits. Triangle arithmétique de Pascal, nom donné à la figure suivante qui jouit de propriétés remarquables et qu'on peut prolonger indéfiniment vers la droite.

— La première ligne horizontale ne contientque l'unité dans chacune de ses cases, la 2e ligne contient les nombres naturels : dans les lignes suivantes dont chacune est en retrait d'une case par rapport à la ligne supérieure, et commence par l'unité, chacun desautres termes s'obtient en ajoutant le nombre à gauche dans la même ligne avec le nombre immédiatement supérieur. — La principale propriété du triangle arithmétique est de donner dans ses lignes horizontales, les nombres figurés du 1er ordre. Ainsi la 2» ligne contient les nombres naturels; la 3e les nombres triangulaires, la Ue les nombres pyramidaux et ainsi de Miito {Vog. Nomuiiks FIOUBÉS). On retrouve les mêmes nombres dans les bandes parallèles à L'hypoténuse. — Une autre propriété de ce triangle est de donner dans ses lignes verticales les coefficients des différents termes dans les puissances successives d'un binôme. Chez les anciens, Dieu est quelquefois représenté