TRIGONOMÉTRIE
En Anatomio, on nomme : frigone vésical, l'espace triangulaire que présente la partie inférieure <lc la vessie ; <n(/o«c cérébral, la voûte à trois piliers [Voy. cerveau, encéphale).
TRIGONELLE. Trigonella, genre de la famille des Papilionacées, tribu des Lolées, renferme des plantes herbacées, à feuilles pennées, à fleurs en ombelle eapitée ou en grappe : carène petite; ailes et étendard peu ouverts, disposilion qui donne aux fleurs un aspect triangulaire ; légume comprime ou cylindrique, polysperme. Les Trigonelles sont indigènes de la région méditerranéenne et de l'Asie moyenne. — Les principales espèces sont : la T. fenugrec ( Voy. ce mol) ; la T. bleue ou Trèfle vmsquc [Voy. méulot); la T. de Montpellier [T. inonspeliaca), qui croît dans le midi de l'Europe : tiges menues, folioles ovales, fleurs petites, de couleur jaune : 8 ou 12 gousses comprinïées, un peu courbées en faucille ; la T. à longues cornes {T. polycerata], à gousses plus longues que dans les précédentes ; la T. cornue (T. corniculata), à fleurs odorantes : toute la plante, lorsqu'elle est sèclie, répand une odeur de mélilot ; tiges droites, fistuleusos, hautes de Om. 60; folioles ovales, fleurs petites d'un jaune pâle, disposées en bouquets : gousses comprimées : cette plante croît dans le midi de la France, en Italie, etc.
TRIGONIE, Trigonia, genre de Mollusques acéphales, de l'ordre des Orlhoconqucs intégropalléales, et type de la famille des Trigonidées : coquille bivalve, épaisse, nacrée, triangulaire et fermée ; 4 impressions musculaires ordinaires et une 5* sous les crochets : ligament externe, charnière composée de dents cardiales divergentes, fortes et striées transversalement, 2 sur la valve gauche et 4 sur la valve droite. La seule espèce vivante habite les fonds de sable des mers chaudes; les espèces fossiles apparaissent avec l'étage salil'éricn.
TRIGONOCÉPHALE (du gr. Tptywvoî, triangulaire, et ■Âî'^3.'kf\, tète), Trigonocephalus, genre d'Ophidiens, de la famille des Vipéridés, renferme des serpents très venimeux et voisins des Crotales, dont ils diffèrent cependant par l'absence de grelots. Le T. jaune {Bothrops lanccolatus), vulg. Serpent jaune des Antilles, Vipère fer de lance, se trouve à la Martinique et à Ste-Lucie ; il est d'un jaune grisâtre, varié de brun, et dépasse quelquefois 2 m. On trouve : au Brésil, le T jararaca et le T. Lachésis, qui sont également très dangereux; aux Etats-Unis, le T. Tisiphone ; en Asie, sur les bords de la mer Caspienne, le T. Halys, etc.
TRIGONOIWÉTRIE (du gr. xpiywvov, triangle, et [jletoov, mesure), partie des Mathématiques qui s'occupe de résoudre les triangles, c.-à-d. de calculer leurs éléments inconnus quand on en connaît assez pour que ces triangles soient complètement déterminés. Elle prend le nom de T. rccliligne ou de T. sphérique, suivant qu'elle s'a))plique aux triangles rectilignes ou aux triangles sphériques. Par extension, elle s'occupe aussi de l'étude des propriétés des fonctions circulaires.
Lignes trigonoméiriques d'un angle. Considérons d'abord un angle aigu AOB ; sur un côté OA prenons un point A situé à l'unité de distance du point 0, et de ce
Iioint abaissons une perpendiculaire AP sur l'autre côté. jCS nombres qui mesurent respectivement les longueurs des lignes AP, OP sont le sinus et le cositius de l'angle AOB ; le cosinus est égal au sinus du comjilément de l'angle AOB, c.-à-d. de l'angle OAP. La tangente de l'angle AOB est le quotient du sinus par le cosinus ; on l'obtiendrait en prenant sur OB une longueur OQ égale à l'unité et en menant par le point Q une perpendiculaire à OB jusqu'à la rencontre avec OA : la longueur de la perpendiculaire est la tangente. La cotangcnte d'un angle est le quotient du cosinus par le sinus; elle est égale à la tangente du complément. — Tous les nombres ainsi définis dans ce cas sont considérés comme positifs. Si l'angle est obtus, on prendra pour lignes trigonoméiriques de cet angle les lignes Irigonométriques de son supplément, mais en les regardant toutes comme négatives, sauf le sinus. Ces définitions suffisent pour la trigonométrie proprement dite, pour la mesure des triangles, où l'on ne considère que des angles positifs moindres que deux angles droits. Ces angles sont habituellement évalués en degrés et parties de degré : SI a est un angle, son sinus, son cosinus, sa tangente et sa colangente se représentent par les symboles sin a, cos a, tg a, cot a, et ces quantités sont liées par les relations
sin *a -1- cos> = 1 ; tga= 11112; cota =:-!-. Les tables ces a ig «
trigonoméiriques contiennent les valeurs des lignes trigonoméiriques pour les angles de 0 à 90", de 10" en 10" pour les plus complètes. La connaissance de ces lignes l)ermel très facilement de résoudre les triangles rectangles, c.-à-d. d'en calculer tous les éléments, quand on donne denx éléments, dont un côté. Pour les triangles quelconques, il existe des formules très commodes qui permettent cette résolution quand on donne trois éléments des triangles, dont un côté. — La triqonotnélrie sphérique a pour but la résolution des triangles sphériques, connaissant trois de leurs éléments.
Dans la théorie des fonctions circulaires, les définilions qui précèdent doivent être remplacées par les suivantes. On considère un cercle, de centre 0, de rayon égal à un ; on imagine que ce cercle soit parcouru par un mobile dans un sens déterminé que l'on appelle le sens positif; enfin on choisit sur ce cercle un point A que l'on appelle origine des arcs. Ceci posé, si on se donne un nombre quelconque x, positif ou négatif, on imaginera un mobile partant du point A et se mouvant sur le cercle dans le sens positif ou négatif, suivant que x est positif ou négatif, et s'arrêtant en un point M lorsqu'il a décrit un chemin dont la langueur est égale à la valeur absolue de x : on dit alors que AM représente l'arc x, et cet arc est évalué en parties du rayon, c'est-à-dire en prenant, comme on l'a dit, le rayon pour unité ; x peut d'ailleurs être plus grand que la circonférence. Ceci posé, si l'on mène le diamètre qui passe par le point A et le diamètre perpendiculaire, et que l'on désigne par B celle des extrémités de ce dernier diamètre, telle que le mobile parlant du point A et marchant sur le cercle dans le sens positif ait décrit un quadrant quand il est arrivé au point B, que l'on abaisse du point M des perpendiculaires MP, MQ sur ces diamètres, les nombres qui mesurent les longueurs des segments OP, OQ (affectés des signes -f- ou — suivant que pour OP on va de 0 vers P en marchant dans le même sens que pour aller de 0 vers A, ou dans le sens opposé, et que pour OQ on va de 0 vers Q en marchant dans le même sens que pour aller de 0 vers B, ou dans le sens opposé), sont respectivement le cosinus et le sinus de l'arc x ; quant à la tangente et
, , ,11 • sin a; a la colanqente de 1 arc x, ce sont respectivement
et -7-^ — ; il est d'ailleurs aisé d'en donner des définitions sin X
géométriques. '
Les fonctions sin x, cos x, tg x, définies ainsi pour toutes les valeurs de l'arc x, sont les fonctions circulaires : ce sont des fonctions périodiques dont la ])ériodc est 2 -, c.-à-d. qu'on a : sin (2 'r,-\-x) = sin x, etc. La façon dont ces fonctions varient avec x est d'ailleurs aisée à reconnaître. — Le problème de Y addition consiste à trouver les lignes trigonoméiriques de la somme de deux arcs dont on connaît pour chacun les lignes Irigonométriques; il se résoud par les formules fondamentales :
sin [x-\-y) = sin x cos j/ -|- cos x sin y cos [x-\-y)= cos x cos y — sin a; sin y
tg a; -t- tg y
tg ar tg 2/
Le problème analogue de la soustraction se résoud en changeant dans les formules précédentes y en — y, changement qui renverse les signes de sin y, tg y et laisse cos y inaltéré. — Le problème de la multiplication consiste à trouver les lignes trigonoméiriques des multiples d'un arc dont on connaît les lignes trigonoméiriques. Le problème de la division est le problème inverse, il se relie à la théorie des polygones réguliers et à de belles théories d'algèbre et d'arithmétique. Enfin, par l'introduction des variables imaginaires, les fonctions circidaires se relient à la fonction exponentielle et à la fonction logarithmique ; elles peuvent, pour toutes les valeurs réelles ou imaginaires de la variable, être représentées soit par des séries, soit par des produits infinis à forme très simjJe. Ces fonctions interviennent également dans le calcul intégral, où on aurait été amené, dès le début, à les introduire, si on ne les avait pas connues d'avance : dans toutes les parties des mathématiques et dans des questions d'ordre le plus divers, elles jouent un rôle essentiel.
Les Grecs et les Arabes avaient poussé assez loin la ''"'' gonométrie, surtout la trigonométrie sphérique, qui s'im-
TRIGUÈRE
