CONGRU — CONIQUES

décimateurs étaient tenus de payer aux curés pour leur subsistance (voyez BÉNÉFICEs ECCLÉSIASTIQUES). De là cette expression familière, être réduit à la portion congrue pour exprimer un traitement, une rente peu considérable

CONGRUENCE, Ce mot désignait dans l’ancienne géométrie l’état de deux figures susceptibles de coïncider. On appelait congruentes celles que nous nommons égales. Inusité dans ce sens, le nom de congruence a été donné par M. Gauss, dans ses Disquisitiones arithmeticæ, à la relation de deux nombres inégaux, dont la différence est multiple d’un nombre entier. Les nombres comparés sont dits congrus , et le nombre entier qui divise exactement leur différence se nomme le module. Ainsi {4 et 20 sont congrus par rapport au module 3, parce que la différence 20 — 14, ou 6, est un multiple de 3. Ils sont au contraire incongrus par rapport au module 5. En partant de ces simples notions, M. Gauss est parvenu à donner une forme systématique à la théorie des nombres et à étendre notablement le champ de l'analyse indéterminée.

CONT, chef-lieu de la province italienne du même nom, (superficie, 74 myriam, carrés; population, 597,279 hab.), siége d’un évêché, au sud du Piémont, au confluent de la Stura et du Ges<o, avec de ravissants environs aussi fertiles que bien cultivés, possède une grande et belle rue garnie d’arcades, plusieurs grandes églises, des couvents et des palais considérables, un gymnase, 12,797 habitants, des manufactures de soieries et d’étoffes de laine, enfin un commerce très-actif grâce à la position de cette ville, réunie par un chemin de fer à Turin. Coni est l’entrepôt de toutes les marchandises qu’on expédie de Nice à la destination de la Lombardie, de la Suisse et de l’Allemagne, et il s’y tient chaque année deux foires considérables.

Cette ville, qui, à partir de 1382, reconnut la souveraineté des comtes de Savoie, était autrefois fortifiée et soutint plusieurs siéges. Le 30 septembre 1744, les Français et les Espagnols livrèrent sous ses murs aux troupes austro-sardes qui venaient la dégager, la bataille de la Stura. En 1796, elle tomba au pouvoir des Français; mais le 3 décembre 1799 la garnison française, commandée par le général Clément, était réduite à capituler devant une division autrichienne commandée par le prince Lichtenstein. Après la bataille de Marengo, en 1801, Coni retomba de nouveau au pouvoir des Français, qui rasèrent ses fortifications et les transformèrent en promenades. Cette ville devint alors et demeura pendant tout le temps de la domination française le chef-lieu du département de la S£ura.

CONIFERES, famille de plantes dicotylédones, apétales, diclines, gymnospermes, composée d’arbreset d’arbris-

seaux qui, si l'on en excepte le cyprès chauve et le mélèze, ont leurs feuilles persistantes, propriété qui leur a fait donner communément le nom d'arbres verts. Quant à la dénomination scientifique de cette famille, elle provient de la forme conique des fruits de la majorité des genres qui la composent et que, pour cette raison on nommecônes. Cependant ce caractère n’appartient pas à toutes les espèces : aussi des critiques ont-ils trouvé singulier de voir parmi les conifères l’if d'Europe, en dépit de son nom latin {aus baccala, et le genévrier, dont le fruit ressemble également àunebaie.

La disposition des ovules par rapport aux écailles des cônes a servi à diviser les conifères en trois tribus : les cupressinées (cyprès, thuya, genévrier, etc.);les ublétinées (pin, sapin, mélèse,cèdre, etc. ); et les taxinées tif, gingko, etc.)

CONINE ou CONICINE, alcaloïde fourni par la grande ciguë; c’est un liquideimcolore, huiteux, très-soluble dans l’alcool et l’éther. La conine est très-vénéneuse; elle est classée parmi les narcotiques.

CONIQUES (Sections). Les géomètres nomment ainsi les differentes figures que détermine un plan en coupant un

cône indéfiniment prolongé tant d’un gté que de l’autre de son sommet. Si le plan est perpendiculaire à l'axe du cône que, pour plus de simplicité, nous supposerons être droit, la section est un cercle dont le rayon est d’autant plus grand que son centre est plus éloigné du sommet du cône. Si l’on fait tourner le plan coupant autour d’un diamètre du cercle obtenu, ce cercle se déforme en s’allongeant, mais reste une courbe fermée (e/lipse) jusqu’à ce que le plan devienne parallèle à une génératrice du cône : la section est alors illimitée (parabole). Aussitôt que le plan a dépassé cette dernière position, il coupe à la fois les deux nappes du cône suivant une courbe qui offre deux branches infinies (kyperbole). Enfin, lorsque le plan vient à passer par le sommet du cône, la section se réduit, soit à deux droites qui se coupent, soit à une seule droite, soit encore à un point, le sommet du cône.

La section d’un cône par un plan ne donne donc que trois sortes de courbes, l’ellipse, la parabole et l’hyperbole; car le cercle peut étre considéré comme un cas particulier de l’ellipse. L'origine commune de ces trois sortes de courbes fait assez pressentir les analogies que l’on doit rencontrer dans leurs propriétés essentielles. On voit que la parabole peut être regardée à la fois comme la limite de l’ellipse et de l’hyperbole. Ces deux dernières courbes sont pourvues d’un centre, qui, dans la parabole, est à l'infini. Elles ont deux foyers, dont un passe également à l'infini dans la para-

. bole, qui ne conserve aussi qu’une des deux directrices de

lellipse et de l’hyperbole. Sauf de légères modifications, les propriétés des tangentes, des diamètres, etc., sont les mêmes dans les trois courbes. Pour n’en donner qu’un exemple, on sait que dans l’ellipse la somme des rayons vecteurs ou encore celle des carrés des diamètres conjugués est constante ; dans l’hyberbole, c’est la différence.

Il est facile de démontrer l'identité des sections coniques avec lescourbes du second degré, dont l'équation génénérale est

Ay?+-Bxy+-Cx?+Dy+Ex+F—0.

Suivant que l’on a B?— 4 AC < 0, > 0, ou—0, la courbe est une ellipse, une parabole ou une hyperbole. Cette équation générale se simplifie en prenant pour axes coordonnés la tangente au sommet et le diamètre qui aboutit à ce point Elle devient alors,

l'elli —=— pour l’ellipse =

pour l’hyperbole y2 7 (247 +2?),

pour la parabole y =—pzx,

en représentant par a le demi-grand axe de l’ellipse ou le demi-axe transverse de l’hyperbole, par ble demi-petit axe de l’ellipse oule demi-axe non transverse de l’hyperbole, et par p le paramètre de la parabole. La première de ces équations, où a est plus petit que b, exprime que dans l’ellipse le carré de l’ordonnée est toujours moindre que le rectangle formé entre les deux parties correspondantes du grand axe. Cette propriété, autrement énoncée, était connue des anciens. Réunie aux deux analogues que donnent les équations de l’hyperbole et de la parabole, elle servit à dénommer les trois courbes. Leurs noms grecs sont en effet : EMeuue , formé de cirw, manquer, être moindre; ünep- 60)à, dérivée de drep6ahw, excéder; et raça6olñ, de xapaéaklw, égaler.

Lorsque l’on prend pour coordonnées les axes, soit de l'ellipse, soit de l’hyperbole, les équations ci-dessus deviennent :

a? y? + b? x? = a? b? CYy—br—— 0 b?

en conservant aux lettres & et D leur signification précédente, Ces courbes sont ainsi plus faciles à étudier qu’à l’aide de l'équation générale; maïs certains résultats perdent de leur généralité.

Si l’on coupe une sphère par un plan, on obtient un cercle. Les sections du cylindre sont un cercle et des ellipses. Mais le cône donne à la fois les trois sortes de courbes du second degré. Cette remarque explique pourquoi le nom de sections coniques est resté à ces courbes.

L'étude des sections coniques est de la plus haute importance, à cause de leurs nombreuses applications; les propriétés des miroirs paraboliques , des voûtes elliptiques, etc., sont mises à profit tous les jours. Aussi, longtemps avant que Newton eût démontré que les corps célestes ne pouvaient se mouvoir que suivant des sections coniques , ces courbes, propres à résoudre une foule de questions, avaientelles acquis une grande célébrité. Les géomètres de l'école de Platon s'occupaient des sections coniques. Apollonius de Perge a enregistré les brillantes découvertes de ses devanciers, auxquelles il a ajouté ses propres travaux. Vers la même époque, Archimède traitait la quadrature de la parabole. Enfin les propriétés les plus remarquables des sections coniques étaient connues au quatrième siècle de J.-C., ainsi que lattestent les Collections mathématiques de Pappus. Mais leur théorie n'avait fait aucun progrès , lorsque Descartes, en créant sa méthode d’analyse, vint lui donner ‘un nouvel essor. Pascal, Desargues, l’enrichirent de nouvelles propriétés. De nos jours, M. Poncelet y a fait de belles applications de la théorie des polaires, et M. Chasles a donné aux résultats obtenus par les anciens géomètres un caractère de généralité qui leur manquait dans beaucoup de cas. E. MERLIEUX.

CONIROSTRES ( de conus, cône , et rostrum , bec), nom par lequel on désigne en ornithologie un groupe considérable d’oiseaux de l’ordre des passereaux, caractérisé par un bec plus ou moins conique et sans échancrure, d’autant plus fort et plus épais que l'animal est plus exclusivement granivore. G. Cuvier en a fait sa troisième famille de l’ordre des passereaux. D’autres ornithologistes n’ont point dénommé ce groupe , et l’ont subdivisé en plusieurs familles qui correspondent aux grands genres de Linné et de Cuvier : ces familles sont, les parides (mésanges), les sturnidés (étourneaux), les buphagidés ( piquebœuf), les /ringillidés ( moineaux ), et les alaudidés {alouettes ). L. LAURENT.

CONJECTURE. La conjecture est un jugement incertain, mais vraisemblable : on ne conjecture jamais que là où les preuves démonstratives font défaut. Or, il est si rare de trouver matière à certitude en quoi que ce soit, que le nombre des personnes condamnées aux conjectures est fort grand. Cela même est plus instinctif que volontaire; on conjecture comme on pense, souvent malgré s2i, et presque à son insu. La médecine, dit-on, est conjecturale. Cela est vrai : personne plus souvent que le médecin n’a besoin de connaître et hâte de conclure sur des preuves peu certaines. Maïs, croyez-vous donc qu'il n'y ait que les médecins qui, sur des demi-preuves, en soient réduits à conjecturer ! Chacun de nous conjecture, et sur toutes choses : en physique comme en morale, en politique conmmeen médecine, en justice comme en négoce, en amitié comme en amour. Conjecturer, tel est l'emploi du tiers de notre existence ; et voilà l’origine de nos erreurs, de nos illusions, et de quelques préjugés acquis. Un autre tiers de la vie, nous le donnons au doute, au triste doute ; l’autre est pour la certitude, pour la réalité : mais, où croyez-vous que soit le bonheur ?

Quand je dis que chacun conjecture, j'entends parler des gens éclairés. On conjecture à proportion qu'on est plus instruit des choses connues , moins occupé du soin de vivre, plus curieux de connaître, plus désireux de prévoir, Les esprits actifs et cultivés aiment mieux juger sur des probabilités que de ne point juger du tout. Il est assurément digne d'un chrétlen d'alléguer la Providence; il ÿ a dans cette façon d'envisager les événements de grands motifs de sécurité et d'abondantes consolations. Mais la logique des igno-