CHAPITRE VII

ou, en supprimant les termes négligeables,

ce qui donne ,

Désignons par les mêmes lettres , accompagnées d’un accent, les mêmes quantités relatives à un autre état du même cours d’eau dans le même profil, et soit x la hauteur des eaux dans ce second état, au-dessus de leur hauteur dans le premier état, on aura

P/a = co'aU'’ = - - - .

Et si l’on suppose que les pentes! et I'ne diffèrent que d’une quantité négligeable; que les berges du cours d’eau soient verticales ou à peu près verticales , au-dessus de la hauteur h, de manière qu’on ait l — l\ et que la largeur soit assez grande pour que les valeurs

* = /-(- 2fc, x' = /+ 2 (/* + *),

soient sensiblement égales, il viendra , attendu que l’on a w = lh et J = l ( h 4- x) ,

ce c jui établit le principe connu (e) employé plus haut ( V, le § 21 ), que les carrés des produits sont entre eux comme les cubes des hauteurs moyennes correspondantes , lorsque les parois sont à peu près verticales sur la hauteur x, et lorsque 2x est négligeable devant / + 2 h.

Ce principe appliqué au Rhône, considéré à Lyon , dans le cas où la réserve porterait le produit 260 mètres detiage à 520 et à 660 ( V. le § 38), nous a donné le tableau suivant :

( e ) Il nous a paru utile de rapporter dans son entier la démonstration de ce principe, afin que nos lecteurs puissent juger, sans faire aucune recherche, des conditions suivant lesquelles il se trouve applicable avec plus ou moins d’exactitude.