APPENDICES DE LA DEUXIEME EDITION

APPENDICE I Le voyage en boulet

Nous l'avons dit, mais nous ne saurions trop le répéter : le ralenlissement des horloges par leur déplacement, dans la théorie de la Relativité, est tout juste aussi réel que le rapetissement des objets par la distance. Le rapetissement des objets qui s'éloignent est un moyen, pour l'œil, de noter leur éloignement. Le ralentissement de l'horloge qui se déplace est un moyen, pour la théorie de la Relativité, de noter le déplacement : ce ralentissement mesure en quelque sorte la distance, dans l'échelle des vitesses, entre la vitesse du système mobile auquel l'horloge est attachée et la vitesse, supposée nulle, du système de référence qui est immobile par définition ; c'est un effet de perspective. De même qu'en nous transportant à l'objet éloigné nous l'apercevons en vraie grandeur et voyons alors rapetissé l'objet (pic nous venons de quitter, ainsi le physicien, passant de système en système, trouvera toujours le même Temps réel dans les

systèmes où il se sera installé et qu'il aura par là même immobilisés, mais devra toujours, selon la perspective de la Relativité, attribuer des Temps plus ou moins ralentis aux systèmes qu'il aura quittés, et qu'il aura par là même mobilisés avec des vitesses plus ou moins considérables. Maintenant, si je raisonnais sur un personnage distant, réduit par la distance à l'état de nain, comme sur un nain véritable, c'est-à-dire comme sur un être qui serait nain et se comporterait en nain là où il est, j'aboutirais à des paradoxes ou à des contradictions : en tant que nain, il est « fantasmatique », la diminution de sa taille n'étant que la notation de sa distance. Non moins paradoxales seront les conséquences si j'érige en horloge réelle, marquant cette heure pour un observateur réel, l'horloge tout idéale, fantasmatique, qui donne en perspective de Relativité l'heure du système en mouvement. Mes personnages distants sont bien réels, mais, en tant que réels, ils conservent leur grandeur : c'est comme nains qu'ils sont fantasmatiques. Ainsi les horloges qui se déplacent par rapport à moi, immobile, sont bien des horloges réelles; mais, en tant que réelles, elles marchent comme les miennes et marquent la même heure que les miennes : c'est en tant que marchant plus lentement et marquant une heure différente quelles deviennent fantasmatiques, comme les personnages dégénérés en nains.

LE VOYAGE EN BOULET. 2i5

Supposez que Pierre et Paul, l'un et l'autre de taille normale, causent ensemble. Pierre reste où il est, à côté de moi ; je le vois et il se voit luimême en vraie grandeur. Mais Paul s'éloigne et prend, aux yeux de Pierre et aux miens, la dimension d'un nain. Si maintenant, allant me promener, je pense à Pierre comme à un homme de taille normale et à Paul comme à un nain, si je laisse Paul à l'état de nain quand je me le figure revenu auprès de Pierre et reprenant sa conversation avec Pierre, nécessairement j'aboutirai à des absurdités ou à des paradoxes : je n'ai pas le droit de mettre en rapport Pierre demeuré normal et Paul devenu nain, de supposer que celui-ci puisse causer avec celui-là, le voir, l'entendre, accomplir n'importe quel acte, car Paul, en tant que nain, n'est qu'une représentation, une image, un fantôme. Pourtant c'est exactement ce que faisaient et le partisan et l'adversaire de la théorie de la Relativité dans la discussion qui s'engagea au Collège de France, en avril 1922, sur les conséquences de la Relativité restreinte1. Le premier s'attachait seulement à établir la parfaite cohérence mathématique de la théorie, mais il conservait alors le paradoxe de Temps multiples et réels, — comme si l'on eut dit que Paul, revenu auprès de Pierre, se trouvait

1. Nous faisons illusion à une objection présentée par M. l'ainlevé contre la théorie de lu. Relativité,

transformé on nain. Le second ne voulait probablement pas du paradoxe, mais il n'aurait pu l'écarter qu'en montrant dans Pierre un être réel et dans Paul devenu nain un pur fantôme, — c'est-à-dire en faisant une distinction qui ne relève plus de la physique malhématique, mais de la philosophie. Restant au contraire sur le terrain de ses contradicteurs, il ne pouvait que leur fournir une occasion de renforcer leur position et de confirmer le paradoxe. La vérité est que le paradoxe tombe, quand on fait la distinction qui s'impose. La théorie de la Relativité demeure intacte, avec une multiplicité indéfinie de Temps fictifs et un seul Temps réel.

Telle est justement notre argumentation. Qu'on ait eu quelque peine à la saisir, et qu'il ne soit pas toujours facile, même au physicien relativiste, de philosopher en termes de Relativité, c'est ce qui ressort d'une lettre, fort intéressante, qui nous fut adressée par un physicien des plus distingués. Comme d'autres lecteurs ont pu rencontrer la môme difficulté, et que nul, assurément, ne l'aura formulée d'une manière plus claire, nous allons citer cette lettre dans ce qu'elle a d'essentiel. Nous reproduirons ensuite notre réponse.

« Soit AB la trajectoire du boulet dessinée dans le « système Terre. Parti d'un point de la Terre A, « point en lequel va rester Pierre, le boulet qui

« emporte Paul se dirige vers B avec une vitesse v ; « arrivé en B, ce boulet rebondit et revient, avec « la vitesse — v, au point A. Pierre et Paul se « retrouvent, comparent leurs mesures, et échan- « gent leurs impressions. Je dis qu'ils ne sont pas « d'accord ->ur la durée du voyage : si Pierre affirme « que Paul est resté absent un temps déterminé, « qu'il a mesuré en A, Paul lui répondra qu'il est « bien certain d'être resté moins longtemps en « voyage, parce qu'il a lui-même mesuré la durée « de son voyage avec une unilé de temps définie « de la môme manière, et l'a trouvée plus courte. « Ils auront raison tous deux.

« Je suppose que la trajectoire AB soit jalonnée « par des horloges identiques entre elles, entraî- « nées avec la Terre, donc appartenant au système « Terre, et synclironisées par signaux lumineux. « Au cours de son voyage, Paul peut lire l'heure « marquée par celle.de ces horloges auprès de lace quelle il passe, et comparer celte heure à l'heure « marquée par une horloge, identique aux autres, « qu'il a emportée dans son boulet.

« Vous voyez dès à présent comment j'oriente « la question : il s'agit de comparer directement « des horloges voisines, de constater des événe- « menls voisins, d'observer une simultanéité d'in- « dications d'horloges au iiv'iuc lieu. Nous ne nous « égarons pas en dehors de la conception psyclio- « Logique de la simultanéité, car, suivant votre « propre expression, un événement E s'accomplis- « sanl à côté «le l'horloge 11 est donné en simultanéité « avec une Indication de l'horloge II dans le sens

« que le psychologue atlribue au mot simultanéité. « A l'événement « départ du boulet », l'horloge « de Pierre marque 0b3 celle de Paul marque « aussi 0h . Je suppose, bien entendu, que le bou- « let atteint instantanément sa vitesse. Voilà donc le « boulet qui constitue un système S' en mouvement « rectiligne et uniforme par rapport au système « Terre, avec une vitesse v. Je prends, pour fixer « les idées v = 259.807 km. /sec, de sorte que le

« facteur y 1 ^ est égal à ^.

« Je suppose qu'au bout d'une heure, marquée « par l'horloge du boulet, celui-ci passe au milieu « M de la distance AB. Paul lit l'heure à la fois sur « son horloge (lh) et sur l'horloge du système Terre « placée en M. Quelle heure lira-t-il sur cette dernière? « Une des formules de Lorentz donne la réponse.

« Nous savons que les formules de Lorentz donce nent les relations qui lient les coordonnées « d'espace et de temps mesurées par Pierre aux coor- « données d'espace et de temps mesurées par Paul, « pour un même événement. Ici l'événement est la « rencontre du boulet et de l'horloge du système « Terre placée en M; ses coordonnées sont, dans le « système S' du boulet, x' = 0, tf = l1' ; la formule

« donne t = <Zt' (puisque — = 2 )

« L'hordoge du point M marque donc 2h.

« Paul constate donc que l'horloge du système « Terre devant laquelle il passe est en avance d'une « heure sur la sienne; bien entendu, il n'a pas à « donner de coup de pouce à son horloge; il ence registre le désaccord. Poursuivant son voyage, il « constate que la différence des heures entre son « horloge et les horloges qu'il rencontre successi- « vement croit proportionnellement au temps mar- « que par son horloge, si bien qu'en arrivant en « B son horloge marque 2h; mais l'horloge du « système Terre placée en B marque 4b.

« Arrivé en B, le boulet est renvoyé suivant BA a avec la vitesse — v. Ici, il y a changement de a système de référence. Paul quitte brusquement « le système animé de la vitesse -f- v par rap- -( port à la Terre et passe dans le système de vi- « tesse — v. Tout est à recommencer pour le « voyage de retour. Imaginons qu'automatiquement « l'horloge du boulet et celle de B soient remises « au zéro, et que les autres horloges liées à la « Terre se trouvent synchronisées avec celle de B. « Nous pouvons recommencer le raisonnement préce codent : au bout d'une heure de voyage, marquée « par l'horloge de Paul, celui-ci constatera en repas- « sant en M que son horloge marque lh, alors que « l'horloge liée à la Terre marque 21' ... etc.

« Mais à quoi bon supposer que les horloges « ont été remises au zéro ? il était inutile d'y « toucher. Nous savons qu'il y a un décalage ini- « tial dont il faut tenir compte; ce décalage esl « de ii1' pour l'horloge, du boulet et de V' pour les a horloges du système Terre; ce sont des cons-

« tantes à ajouter aux heures qui seraient mar- « quées si toutes les horloges avaient été ramenées « au zéro. Ainsi, si l'on n'a pas touché aux horloges, « lorsque le boulet repasse en M, l'horloge de Paul « marque !-[-.$ ==3h, celle du point M marque « 2 + 4 = 6h. Enfin, au retour en A, l'horloge de « Paul a enregistré 2 + 2= 4h, celle de Pierre « 4 + 4 = 81' .

« Voilà le résultat ! Pour Pierre, resté en A sur « la Terre, ce sont bien 8 heures qui se sont écoulées « entre le départ et le retour de Paul. Mais si l'on « s'adresse à Paul « vivant et conscient », il dira « que son horloge marquait 01' au départ et mar- « que 4h au retour, qu'elle a enregistré une durée « de 4\ et qu'il est bien resté, non pas 8h, mais 4h « en voyage. »

Telle est l'objection. Il est impossible, comme nous le disions, de la présenter en termes plus nets. C'est pourquoi nous l'avons reproduite telle qu'elle nous était adressée, au lieu de la formuler à notre manière et de nous l'adresser à nousmeme. — Voici alors notre réponse :

« Il y a d'abord deux remarques importantes à faire.

« 1° Si l'on se place en dehors de la théorie de la Relativité, on conçoit un mouvement absolu et, par là même, une immobilité absolue; il y aura dans l'univers des systèmes réellement immobiles. Mais, si l'on pose que tout mouvement est relatif, que

devient l'immobilité? Ce sera l'état du système de référence, je veux dire du système où le physicien se suppose placé, à l'intérieur duquel il se voit prenant des mesures et auquel il rapporte tous les points de l'univers. On ne peut pas se déplacer par rapport à soi-même; et par conséquent le physicien, constructeur de la Science, est immobile par définition si l'on accepte la théorie de la Relativité. Sans doute il arrive au physicien relativiste, comme à tout autre physicien, de mettre en mouvement le système de référence où il s'était d'abord installé ; mais alors, bon gré mal gré, consciemment ou inconsciemment, il en adopte un autre, ne fût-ce que pour un instant; il localise sa personnalité réelle dans ce nouveau système, qui devient ainsi immobile par définition; et ce n'est plus alors qu'une image de lui-même qu'il aperçoit par la pensée dans ce qui était tout à l'heure, dans ce qui va redevenir à l'instant, son système de référence.

« 2° Si l'on se place en dehors de la théorie de la Relativité, on conçoit très bien un personnage Pierre absolument immobile au point A, à côté d'un canon absolument immobile; on conçoit aussi un personnage Paul, intérieur à un boulet qui est lancé loin de Pierre, se mouvant en ligne droite d'un mouvement uniforme absolu vers le point B et revenant ensuite, en ligne droite et d'un mouvement uniforme absolu encore, au point A. Mais,

du point de vue de la théorie de la Relativité, il n'y a plus de mouvement absolu, ni d'immobilité absolue. La première des deux phases que nous venons de décrire deviendra donc simplement un écart croissant entre Pierre et Paul, et la seconde un écart décroissant. Nous pourrons par conséquent dire, à volonté, que Paul s'éloigne et puis se rapproche de Pierre, ou que Pierre s'éloigne et puis se rapproche de Paul. Si je suis avec Pierre, lequel s'adopte lui-môme comme système de référence, c'est Pierre qui est immobile et j'interprète l'élargissement graduel de l'écart en disant que le boulet quitte le canon, le rétrécissement graduel en disant que le boulet y revient. Si je suis avec Paul, s'adoptant lui-même alors comme système de référence, j'interprète élargissement et rétrécissement en disant que c'est Pierre, avec le canon et la Terre, qui quitte Paul et qui revient ensuite à Paul. La symétrie est parfaite j : nous avons affaire, en somme, à deux systèmes S et S' que rien ne nous empêche de supposer identiques; et l'on voit que la situation de Pierre et celle de Paul, se prenant respectivement chacun pour système de référence et parla même s'immobilisant, sont interchangeables.

1. Elle est parfaite, nous le répétons, entre Pierre référant et Paul référant, comme entre Pierre référé et Paul référé. Le rebroussement de chemin de Paul ne fait rienà l'affaire, puisque c'est aussi bien Pierre qui rebrousse chemin si Paul est référant. Nous montrerons d'ailleurs directement, dans les deux appendices suivants, la réciprocité de l'accélération.

« J'arrive alors au point essentiel.

« Si l'on se place en dehors de la théorie de la Relativité, il n'y a aucun inconvénient à s'exprimer comme tout le monde, à dire que Pierre et Paul existent en même temps comme êtres conscients, voire comme physiciens, l'un étant absolument immobile et l'autre absolument en mouvement. Mais, du point de vue de la théorie de la Relativité, l'immobilité dépend d'un libre décret : est immobile le système où l'on se place par la pensée. Là est donc, par hypothèse, un physicien « vivant et conscient ». Bref, Pierre est un physicien, un être vivant et conscient. Mais Paul? Si je le laisse vivant et conscient, à plus forte raison si je fais de lui un physicien comme Pierre, par là même je suppose qu'il se prend lui-même comme système de référence, par là même je l'immobilise. Or, Pierre et Paul ne peuvent pas être l'un et l'autre immobiles à la fois, puisqu'il y a entre eux, par hypothèse, écart continuellement grandissant d'abord, et ensuite continuellement décroissant. Il faut donc que je choisisse; et, par le fait, j'ai choisi, puisque j'ai dit que c'était Paul qui était lancé à travers l'espace et que, par là même, j'ai immobilisé le système de Pierre en système de référence1. Mais alors, Paul

1. C'est, évidemmem par extension qu'il est fait usage de l'expression « système de référence » dans le passage de la lettre, ci-dessus citée, où il est iiii que Paul rebroussant chemin • change de système de référence ■•. Paul est bien, tour à tour,

est bien un être vivant et conscient à l'instant où il quitte Pierre ; il est bien encore un être vivant et conscient à l'instant où il revient à Pierre ; (il resterait même un être vivant et conscient dans l'intervalle si l'on convenait, pendant cet intervalle, de laisser de côté toute considération de mesure et plus spécialement toute physique relativiste); mais pour Pierre physicien, prenant des mesures et raisonnant sur des mesures, acceptant les lois de la perspective physico-mathématique, Paul une fois lancé dans l'espace n'est plus qu'une représentation de l'esprit, une image — ce que j'ai appelé un « fantôme » ou encore une « marionnette vide ». C'est ce Paul en route (ni conscient, ni vivant, réduit à l'état d'image) qui est dans un Temps plus lent que celui de Pierre. En vain donc Pierre, attaché au système immobile que nous appelons le système Terre, voudrait-il interroger ce Paul-là, au moment où il va rentrer dans le système, sur ses impressions de voyage : ce Paul-là n'a rien constaté et n'a pas eu d'impressions, n'étant qu'une représentation de Pierre. Il s'évanouit d'ailleurs au moment où il touche le système de Pierre. Le Paul qui a des impressions est un Paul qui a vécu dans l'intervalle, et le Paul qui a vécu dans

dans des systèmes qui pourront devenir des systèmes de référence; mais aucun des deux systèmes, pendant qu'il est censé se mouvoir, n'est système de référence. Voir l'appendice III, et en particulier la note de la page «77.

l'intervalle est un Paul qui était à chaque instant interchangeable avec Pierre, qui occupait un temps identique à celui de Pierre et qui a vieilli juste autant que Pierre. Tout ce que la physique nous dira des constatations de Paul en voyage devra s'entendre des constatations que le physicien Pierre attribue à Paul lorsqu'il se fait lui-même référant et ne considère plus Paul que comme référé, — constatations que Pierre est obligé d'attribuer à Paul du moment qu'il cherche une représentation du monde qui soit indépendante de tout système de référence. Le Paul qui sort du boulet au retour du voyage, et qui fait de nouveau partie alors du système de Pierre, est quelque chose comme un personnage qui sortirait, en chair et en os, de la toile où il était représenté en peinture : c'était à la peinture et non pas au personnage, c'était à Paul référé et non pas à Paul référant, que s'appliquaient les raisonnements et les calculs de Pierre pendant que Paul était en voyage. Le personnage succède à la peinture, Paul référé redevient Paul référant ou capable de référer, dès qu'il passe du mouvement à l'immobilité.

« Mais il faut que je précise davantage, comme vous l'avez fait vous-même. Vous supposez le boillel animé d'une vitesse v telle qu'oïl ait

1 !" = -• Soient alors AB la trajectoire du

boulet dessinée dans le système Terre, et Al le mi-

si

lieu de la droite AB. « Je suppose, dites-vous, « qu'au bout d'une heure marquée par l'horloge « du boulet, celui-ci passe par le milieu M de la « distance AB. Paul lit l'heure à la fois sur son « horloge (l1') et sur l'horloge du système Terre « placée en M. Quelle heure lira-t-il sur cette « dernière, si les deux horloges marquaient 0h « au départ? Une des formules de Lorentz donne « la réponse : l'horloge du point M marque 2\ » « Je réponds : Paul est incapable de lire quoi que ce soit; car, en tant que se mouvant, selon vous, par rapport à Pierre immobile, en tant que référé à Pierre que vous avez supposé référant, il n'est plus qu'une image vide, une représentation. Pierre seul devra être traité désormais en être réel et conscient (à moins que vous n'abandonniez le point de vue du physicien, qui est ici celui de la mesure, pour revenir au point de vue du sens commun ou de la simple perception). Il ne faut donc pas dire : « Paul lit l'heure... ». Il faut dire : « Pierre, c'està-dire le physicien, se représente Paul lisant l'heure... ». Et, naturellement, puisque Pierre applique et doit appliquer les formules de Lorentz, il se représentera Paul lisant 1" sur son horloge mobile au moment où, dans la représentation de Pierre, cette horloge passe devant l'horloge du système immobile qui marque aux yeux de Pierre 2\ — Mais, me direz-vous, il n'en existe pas moins, dans le système mobile, une horloge mobile qui

marque une certaine heure par elle-même, indépendamment de tout ce que Pierre s'en pourra représenter? — Sans aucun doute. L'heure de cette horloge réelle est précisément celle qu'y lirait Paul s'il redevenait réel, je veux dire vivant et conscient. Mais, à ce moment précis, Paul serait le physicien; il prendrait son système pour système de référence et l'immobiliserait. Son horloge marquerait donc 2h, — exactement l'heure que marquait l'horloge de Pierre. Je dis « que marquait », car déjà l'horloge de Pierre ne marque plus 2h ; elle marque l1', étant maintenant l'horloge de Pierre référé et non plus référant.

« Je n'ai pas besoin de poursuivre le raisonnement. Tout ce que vous dites des heures lues par Paul sur son horloge quand il arrive en B, puis quand il revient en M, et enfin quand il va, au retour, toucher A et rentrer à l'instant môme dans le système Terre, tout cela s'applique non pas à Paul vivant et conscient, regardant effectivement son horloge mobile, mais à un Paul que Pierre physicien se représente regardant cette horloge (et que le physicien doit d'ailleurs se représenter ainsi, et que le physicien n'a pas à distinguer de Paul vivant et conscient : cette distinction concerne le philosophe). C'est pour ce Paul simplement représenté et référé qu'il se sera écoulé k heures (représentées) pendant qu'il se sera écoulé 8 heures (vécues) pour Pierre. Mais Paul conscient, et par conséquent réfé-

UURÉK ET SIMULTANÉITÉ. 17

rant, aura vécu 8 heures, puisque c'est à lui qu'il faudra appliquer tout ce que nous venons de dire de Pierre. »

En somme, nous donnions dans cette réponse, une fois de plus, le sens des formules de Lorentz. Ce sens, nous l'avons déterminé de bien des manières; nous avons cherché, par bien des moyens, à en donner la vision concrète. On pourrait aussi bien l'établir in abstracto en prenant la déduction classique de ces formules1 et en la suivant pas à pas. On reconnaîtrait que les formules de Loreniz expriment tout simplement ce que doivent être les mesures attribuées à S' pour que le physicien en S voie le physicien imaginé par lui en S' trouver la même vitesse que lui à la lumière.

1. Einstein, La théorie de la Relativité restreinte et généralisée, trad. Rouvière, p. 101-107; Jean Becquerel, Le principe de Relativité et la théorie de la gravitation, p. 29-32.

Réciprocité de l'accélération

Dans l'appendice qui précède, comme dans notre quatrième chapitre, nous avons décomposé le voyage du boulet en deux trajets de sens opposés qui fussent, l'un et l'autre, des translations uniformes. Il était inutile de soulever les difficultés qui s'attachent, ou qui semblent s'attacher, à l'idée d'accélération : nous n'avons jamais, au cours du livre, affirmé la réciprocité que là où elle est évidente, dans le cas du mouvement uniforme. Mais nous aurions aussi bien pu faire entrer en ligne de compte l'accélération qui détermine le changement de sens, et considérer alors le voyage du boulet, dans son ensemble, comme un mouvement varié. Notre raisonnement se fût conservé tel quel, car on va voir que l'accélération est elle-même réciproque et que, de toute manière, les deux systèmes S et S sont interchangeables.

On hésite parfois à admettre cette réciprocité de | n célération, peur certaines raisons spéciales dont

il sera question à l'appendice suivant, quand nous traiterons des « lignes d'Univers ». Mais on hésite aussi parce que, dit-on couramment, le mouvement accéléré se traduit, à l'intérieur du système mobile, par des phénomènes qui ne se produisent pas, symétriquement, dans le système censé immobile qu'on a pris pour système de référence. S'il s'agit d'un train qui se meut sur la voie, on consent à parler de réciprocité tant que le mouvement reste uniforme : la translation, dit-on, peut être attribuée indifféremment à la voie ou au train ; tout ce que le physicien immobile sur la voie affirme du trainen mouvement serait aussi bien affirmé de la voie, devenue mobile, par le physicien devenu intérieur au train. Mais que la vitesse du train augmente ou diminue brusquement, que le train s'arrête : le physicien intérieur au train éprouve une secousse, et la secousse n'a pas son duplicata sur la voie. Plus de réciprocité, donc, pour l'accélération : elle se manifesterait par des phénomènes dont certains au moins ne concerneraient que l'un des deux systèmes.

Il y a ici une confusion grave, dont il serait intéressant d'approfondir les causes et les effets. Bornons-nous à en définir la nature. On continue à voir un système unique dans ce qui vient de se révéler assemblage de systèmes^ multiplicité de systèmes différents.

Pour s'en convaincre tout de suite* on n'a qu'à

RECIPROCITE DE L'ACCÉLÉRATION. 261

rendre effectivement indécomposables les deux systèmes considérés, à en faire par exemple deux points matériels. Il est clair que si le point S' est en mouvement rectiligne varié par rapport à S censé immobile, S aura un mouvement rectiligne varié, de même vitesse au même moment, par rapport à S' censé immobile à son tour1. Mais nous pouvons aussi bien attribuer aux systèmes S et S' les dimensions que nous voudrons, et un mouvement quelconque de translation : si nous maintenons notre hypothèse, à savoir que chacun des deux est et reste un système, c'est-à-dire un ensemble de points astreints à conserver invariablement les mêmes positions les uns par rapport aux autres, et si nous convenons de n'envisager que des translations2, il est évident que nous pourrons les traiter comme s'ils étaient deux points matériels, et que l'accélération sera réciproque.

1. Il ne serait d'ailleurs pas exact de dire que ces vitesses sont de sens opposas. Attribuer aux deux systèmes des vitesses de sens opposés consisterait, au fond, à se placer par la pensée dana un troisième système de référence, alors qu'on ne s'est donné que S et S'. Disons plutôt que le sens de la vitesse devra être défini de la même manière dans l'un et l'autre cas, car soit qu'on adopte S comme système de référence soil qu'on se place plutôt ''M S', dans les deux cas le mouvement qu'on attribue de là à l'autre 5 tème est un mouvemenl qui rapproche, ou nu mouvemenl qui éloigne, le mobile. Bref, les deux systèmes sont interchangeables, et tout ce qu'on affirme en S de S' peut si- répéter en S' de s.

2. !.'• cas de la rotation sera examine dans l'appendice suivant.

A ces systèmes S et S' qui sont en état de translation réciproque quelconque s'appliquera d'ailleurs, en ce qui concerne le temps, tout ce que nous avons dit du déplacement réciproque quand il était uniforme. Soit S le système de référence : S' aura des vitesses variables, dont chacune sera conservée par lui pendant des périodes finies ou infiniment petites; à chacun de ces mouvements uniformes s'appliqueront naturellement les formules de Lorentz; et nous obtiendrons, soit par une addition de parties finies soit par une intégration d'éléments infiniment petits, le temps t' qui est censé s'écouler en S' pendant que le temps t s'écoule en S. Ici encore /' sera plus petit que /; ici encore il y aura eu dilatation de la seconde et ralentissement du Temps par l'effet du mouvement. Mais ici encore le temps plus court sera du temps simplement attribué, incapable d'être vécu, irréel : seul, le Temps de S sera un temps qui puisse être vécu, un temps qui l'est d'ailleurs effectivement, un temps réel. Maintenant, si nous prenons S' comme système de référence, c'est en S' que va s'écouler ce même temps réel t, en S que se sera transporté le temps fictif t'. En un mot, s'il y a réciprocité dans le cas du mouvement accéléré comme dans le cas du mouvement uniforme, c'est de la même manière que se calculera dans les deux cas le ralentissement du Temps pour le système supposé mobile, ralentis-

RECIPROCITE DE L'ACCELERATION. 203

sèment d'ailleurs uniquement représenté et qui n'atteint pas le Temps réel.

La symétrie est donc parfaite entre S et S', tant que S et S' sont bien deux systèmes.

Mais, sans y prendre garde, on substitue parfois à celui des deux systèmes qui est censé mobile une multiplicité de systèmes distincts animés de mouvements divers, que l'on continue pourtant à traiter comme un système unique. C'est ce qu'on fait même souvent quand on parle des phénomènes « intérieurs au système » qui se produisent par l'effet du mouvement accéléré de ce système, et quand on nous montre, par exemple, le voyageur secoué sur sa banquette par l'arrêt brusque du train. Si le voyageur est secoué, c'est évidemment que les points matériels dont son corps est fait ne conservent pas des positions invariables par rapport au train ni, en général, par rapport les uns aux autres. Ils ne forment donc pas avec le train, ils ne constituent même pas entre eux, un système unique : ce sont autant de

systèmes S", S", qui se révèlent, dans la

« secousse », comme animés de mouvements propres. Dès lors, aux yeux du physicien en S, ils auront leurs Temps propres t!\ t'" , etc. La réciprocité sera d'ailleurs complète encore entre S et S , entre S et S'", comme elle l'est entre S et S'. Si nous installons le physicien réel, tour à tour, en S", S ", etc., (il ne saurait être en plusieurs à

la fois), en chacun d'eux il trouvera et vivra le même Temps réel t, attribuant alors successivement au système S les Temps simplement représentés t", t'", etc. C'est dire que la secousse du voyageur n'introduit aucune dissymétrie1. Du point de vue où nous devons nous placer, elle se résout en manifestations parfaitement réciproques intéressant les systèmes invariables, et même ponctuels, auxquels nous avons affaire. Le point de vue où nous devons nous placer est en effet celui de la mesure du temps dans la théorie de la Relativité, et les horloges dont parle cette théorie peuvent évidemment être assimilées à de simples points matériels, puisque leurs dimensions n'entrent jamais en ligne de compte : ce sont donc bien de

1. Ici comme ailleurs, il faut se rappeler que la science ne retient et ne doit retenir du mouvement que son aspect visuel. La théorie de la Relativité exige avant tout, comme nous l'avons montré (pages 35 et suiv.), qu'on applique ce principe avec la dernière rigueur. C'est ce qu'on oublie parfois quand on parle de la secousse ressentie par le voyageur dans le train. Quiconque veut penser en termes de Relativité doit commencer par éliminer le tactile, ou par le transposer en visuel. Si l'on résout la secousse en ses éléments visuels, et si l'on tient présent à l'esprit le sens du mot « système », la réciprocité de l'accélération redevient évidente. Il faut d'ailleurs toujours rester en garde contre la tentation de se placer par la pensée, en même temps, dans les systèmes S", S'", etc. C'est ce qu'on fait quand on parle de la secousse — même réduite à ce qu'on en voit — comme d'un fait unique. Il faut distinguer, en effet, entre le point de vue de la perception et celui de la science. La perception embrasse sans doute S", S"', etc. tous à la fois. Mais le physicien ne peut pas les adopter, tous ensemble, pour système de référence : il choisit nécessairement l'un d'eux, les prenant tour à tour.

RECIPROCITE DE L'ACCELERATION. 265

simples points matériels qui se déplacent, dans le cas du mouvement accéléré comme dans celui du mouvement uniforme, quand ces horloges sont en mouvement les unes par rapport aux autres et que Ton compare entre eux des Temps dans la théorie de la Relativité. Bref, le mouvement peut être uniforme ou varié, peu importe : il y aura toujours réciprocité entre les deux systèmes que nous aurons à mettre en présence.

C'est d'ailleurs ce qu'on va voir avec plus de précision dans l'appendice suivant, où nous envisagerons dans toute sa généralité la réciprocité de l'accélération. Les points Mj et M2 auxquels nous aurons d'abord affaire pourront aussi bien être c msidérés comme des horloges.

APPENDICE IÏI

Le « temps propre » et la « ligne d'Univers ».

Nous venons de montrer, d'abord dans un cas particulier, puis d'une manière plus générale, la réciprocité de l'accélération. Il est naturel que cette réciprocité échappe à l'attention quand la théorie de la Relativité se présente sous sa forme mathématique. Nous en avons implicitement donné la raison dans notre sixième chapitre1. Nous disions : 1° que la théorie de la Relativité est obligée de mettre sur le même plan la « vision réelle » et la « vision virtuelle », la mesure effectivement prise par un physicien existant et celle qui est censée avoir été prise par un physicien simplement imaginé; 2° que la forme donnée à cette théorie depuis Minkowski a précisément pour effet de dissimuler la différence entre le réel et le virtuel, entre ce qui est perçu ou perceptible et ce qui ne Test pas. La réci-