C = PR
L'élévation de la température d'un fil, dépend de sa longueur comparée à sa résistance par unité de longueur. Un fil court et fln peut offrir la même résistance qu'un fil gros et long de même matière. La quantité d'électricité traversant ces deux fils étant supposée la même, il est évident que le fil court et fin prendra une température plus élevée que le fil gros et long, puisque le même nombre de. calories sera réparti dans une masse plus faible. Si l'on prend deux fils de mêmes dimensions, mais de substances différentes, les températures obtenues avec le même courant seront en raison directe de la résistance propre des matières, et en raison inverse de leur capacité calorifique. On fait bien comprendre ces effets en mettant dans le circuit d'une pile une chaîne dont les maillons très fins sont alternativement de platine
et d'argent, tous les maillons de platine s'échauffent au rouge blanc, et les maillons d'argent au rouge sombre seulement.
Cette propriété du courant électrique, de développer de la chaleur dans toutes les parties d'un circuit et d'élever fortement la température dans certaines parties des conducteurs, est utilisée dans tous les systèmes d'éclairage électrique.
Travail et puissance d'un courant. — Quand un courant traverse un circuit pendant un temps donné, il transporte un certain nombre de coulombs du potentiel le plus élevé au potentiel le moins élevé. La production de travail qui résulte de ce transport est égale en kilogrammètres au nombre de coulombs transportés multiplié parla chute depoteutiel et divisé par ^ (,9,81).
Or le nombre de coulombs transportés par seconde est précisément égal au nombre d'ampères du courant,' et la chute de potentiel au nombre de volts sous lequel s'écoule le même courant; on a donc pour la puissance ou travail par seconde :
El
P== - kilogrammètres par seconde.
Si l'on veut exprimer cette puissance en chevaux, il suffira de diviser la fraction par 75, et on aura :
T> El El ,
P==— -=-— chevaux.
Watt. — IjQ voatt est l'unité de puissance électrique : c'est le produit d'un volt par un ampère. Introduite dans les formules, cette nouvelle expression est très utile dans la pratique industrielle , car elle donne immédiatement la puissance d'un générateur électrique.
Un courant de 350 ampères sous une tension de 100 volts, par exemple, équivaut à 100X350 = 35000 watts, et peut
développer un travail par seconde de = 3 568 kilo-
grammètres par seconde.
Un deuxième courant de 175 ampères sous une tension de
200 volts donne également 35000 vatts et, par suite, 3 568 kilo-
grammètres par seconde. La puissance des générateurs produisant ces courants est donc la même,' bien que les intensités et les forces électromotrices soient différentes.
Pour plus de simplicité, on divise le .nombre de watts par 10 lorsqu'on veut connaître la puissance en kilogrammètres par seconde correspondant à un courant et à une force électromotrice donnés, et par 750, lorsqu'on veut l'exprimer en chevauxvapeur. Le résultat auquel on arrive ainsi est suffisamment exact pour tous les calculs d'installations industrielles.
Travail et puissance absorbés par un conducteur. — Nous avons dit plus haut que la chaleur absorbée par un conducteur pendant un temps t était donnée par la formule : C = l* Rf ; d'où, pour Isi puissance, ou travail par seconde, absorbée sous forme de chaleur, Pc= 1* R.
E Comme, d'après la loi d'Ohm, R = t» on peut substituer à
la dernière formule celle-ci :
El* Pc =^=EI,
et l'énergie électrique par seconde, perdue dans le conducteur, est :
El PR
— ou — .
El
Or — représente la puissance en kilogrammètres par seconde
développée par le courant, et l'équivalent mécanique de la chaleur est 424. La quantité de chaleur par seconde engendrée par un courant dans un conducteur est donc :
D El El PR , .
^^ =9;8rx424 = 4160 = 4ÎÔÔ ^^»^^^^^ P^^^ ^^^^^^^^
Cette dernière formule montre que, pour un même nombre de watts fourni à un .conducteur de résistance donnée, il est avantageux, quand on le peut, d'augmenter les volts, et de
diminuer proportionnellement, les ampères, afm de diminuer le travail par seconde absorbé par le conducteur.
Un exemple numérique fera immédiatement apprécier l'importance de cette remarque. Supposons qu'un courant de 100 ampères sous 100 volts, donnant par conséquent 10000 watts, doive traverser un conducteur ayant une résistance de 1 ohm ; le travail calorifique par seconde absorbé par le conducteur, et par suite perdu, sera :
10 000 V 1 ^ — ^= 1020 kilogrammètres par seconde,
ou 13,6 chevaux-vapeur,
La même puissance de 10000 watts, obtenue avec 400 volts et 25 ampères, ne donnerait qu'une perte de :
P = — ^1— =63 kilogrammètres par seconde, ou moins d'un cheval-vapeur.
Circuits complexes : Règles de Kirchhoff. — Si plusieurs conducteurs, aboutissant à un même point, sont parcourus par des courants circulant les uns en se dirigeant vers ce point, les autres en s'en éloignant, il est clair qu'en régime normal la quantité d'électricité qui arrive au point considéré est égale à celle qui s'en éloigne.
C'est sur cette observation, conséquence de la loi d'Ohm, qu'est basée la règle suivante due à Kirchhoff : , En un point de croisement de plusieurs conducteurs faisant partie de réseaux traversés par des courants^ la somme algébrique des intensités qui traversent ces conducteurs est nulle.
On doit également à Kirchhoff une deuxième règle relative à un système composé de plusieurs sources d'électricité réunies en circuit fermé. Cette règle peut s'exprimer ainsi : Dans un circuit fermé quelconque^ la somme de toutes les forces électromotrices est égale à la somme des produits qu'on obtient en multipliant la résistance de chacune des parties du circuit par l'intensité du courant qui circule dans cette partie.
Circuits dérivés. — Quand on réunit deux points A et B d'un circuit nCn' (Fig. 1) par un fil conducteur ADB, le courant, arrivé en A, se sépare en deux parties qui se réunissent en B. On dit alors que le courant qui traverse ADB est une dérivation du courant principal ACB.
La quantité d'électricité, qui passe dans les parties non bifurquées qui précèdent ou qui suivent la dérivation, est égale à la somme de celles qui passent dans les deux branches de la partie bifurquée.
L'intensité du courant dans les branches de la bifurcation est
Fig. 1.
en raison inverse de leurs résistances respectives. Ainsi, si Ton suppose que le fil ADB soit de même matière et de même section que le conducteur ACB, mais qu'il ait une longueur triple, l'intensité du courant qui circulera dans cette dérivation sera le tiers de l'intensité du courant principal ACB, et le quart de l'intensité totale du courant qui circule dans les parties non bifurquées.
La résistance d'un conducteur unique équivalent aux deux conducteurs quelconques ADB et ACB peut se déterminer de la manière suivante :
Soient x la résistance cherchée,
I l'intensité du courant avant la partie bifurquée,
/ l'intensité du courant qui traverse ACB,
i' l'intensité du courant qui traverse ADB,
r la résistance du conducteur ACB,
r'ia résistance du conducteur ADB,
e la différence de potentiel entre A et B ;
on a :
et
d'où
OU
et
ce qui peut s'exprimer ainsi : la résistance totale de deux dérivations est égale à Vinverse de la somme des inverses des résistances de chacune des deux dérivatiofis.
Cette relation est encore la même lorsque le nombre des dérivations est quelconque ; la formule devient alors :
r', r", r"\... r° étant les résistances propres de chacune des dérivations considérées.
Remarque. — On confond souvent les expressions : force, travail, puissance et énergie ; il est donc utile de rappeler que force j dans le langage scientifique, est synonyme d'effort; que le travail est le produit d'une force par le chemin parcouru par son point d'application dans la direction de cette force ; que la puissafice est le travail par unité de temps; qu'enfin l'énergie est, comme nous l'avons dit, la quantité totale de travail dont est susceptible un corps, agent ou système quelconque.
Les mots travail et puissance sont notamment pris souvent l'un pour l'autre. Ces deux quantités sont cependant absolument différentes, et liées entre elles par la même relation que l'espace el la vitesse. En appelant e l'espace, v la vitesse, t le temps, P la puissance et T le travail, on a, en effet :
e = \:i et
Confondre le travail avec la puissance correspond donc à la confusion entre l'espace et la vitesse.
L'élévation d'un poids d'un kilogramme à un mètre de hauteur représente un kilogrammètre (unité de travail).
Ce travail peut être effectué en un temps plus ou moins long, suivant la puissance de l'organe qui soulève le poids. Si cet organe effectue ce travail en une seconde, sa puissance est d'un kilogrammètre par seconde (unité de puissance) ; s'il a besoin de deux secondes pour le réaliser, sa puissance n'est que d'un demi-kilogrammètre par seconde, etc.
Il suffît, comme on le voit, de diviser le travail par le temps employé à l'effectuer pour avoir la puissance correspondante.
