Déformation électrique des diélectriques
L'existence de tensions et de pressions dans un diélectrique placé dans un champ électrique, a nécessairement pour effet une déformation de ce diélectrique.
La déformation du verre d'une bouteille de Leyde parait avoir été découverte dès l'époque de Volta. D'après une lettre de ce physicien, l'abbé Pontanet a observé que lorsqu'on charge une bouteille de Leyde dont l'armature interne est constituée par un liquide conducteur, ce liquide éprouve une diminution apparente de volume. En rapportant ce phénomène, Volta Fattribue à une augmentation de volume du verre de la bouteille sons Tinfluence d'une pression due aux charges des armatures.
Ce phénomène et son explication étaient complètement oubliées lorqu'en 1877, M. Govi (*) le signala de nouveau. Il reconnut qu*il se présentait avec divers liquides, mais ne put l'observer avec le mercure ; il attribua sa production à une contraction du liquide.
242. Expériences de M. Buter. — Deux ans plus tard, M. Duter (') montra que le phénomène se produit quel que soit le liquide employé et qu'il n'est pas dû à une contraction du liquide.
L'appareil de M. Duter se compose de deux cylindres AB et CD (fig. 36) portant deux tubes capillaires ah et cd; deux
(1) iVt40vo Cimenlo, XXI et XXII ; Comptée rendus, t. LXXVII, p. 857 ; (*) Comptes rendus 1879 ; Journal de physique, 1** sërie> t. VIII, p. S8«
YÉRIPIGATIONS DBS HYPOTHÈSES DB MAXWELL 287
entonnoirs, fermés par des robinets R et R', permettent de remplir de liquide l'on et l'autre cylindre. On obtient ainsi une bouteille de Leyde dont les armatures, constituées par le liquide, peuvent être chargées par une machine électrique en faisant communiquer les pôles de cette machine avec les fils de platine e et /*. Quand on charge la bouteille le niveau
Sth
Flg. 36.
s'absûsse lentement dans le tube ab et s^élève dans le tube cd; lorsqu'on décharge la bouteille les niveaux reprennent, à très peu près, leurs positions primitives. L'élévation du niveau dans le tube cd pendant la charge montre bien que le phénomène est dû à une déformation du cylindre AB ayant pour effet d'augmenter son volume intérieur et non à une contraction du liquide.
H. Duter a trouvé que les variations de volume sont pro'* portionnelles au carré de la différence de potentiel des arma* tures et en raison inverse de l'épaisseur du verre du tube AB.
S48. Soupértences de M. Righi, — M. Righi (^) emploie un tube de verre de 1 mètre de longueur recouvert, intérieure-
(1) Comptée rendui t.LXXXVIII, p. 1262; 1879 ; Journal de Physique^ 1* série, t IX.
ment et extérieurement, d'étain. Lorsqu'on charge le condensateur ainsi formé, le tube de verre s'allonge et cet allongement est amplifié au moyen d'un levier dont la petite branche s'appuie contre l'extrémité du tube de verre et dont la grande porte un miroir. Un rayon lumineux, réfléchi par ce miroir, donne une image dont le déplacement sur une échelle divisée permet d'évaluer l'allongement du tube.
H. Righi trouve que cet allongement est proportionnel au carré de la différence de potentiel et en raison inverse de l'épaisseur du tube.
244. Expériences de M. Quincke, — H. Quincke (^) a fait de nombreuses expériences avec l'un et l'autre des dispositifs précédents. Comme MM. Du ter et Righi, il a trouvé que les variations de volume et de longueur sont proportionnelles au carré de la différence de potentiel, mais, contrairement aux conclusions de ces physiciens^ il croit pouvoir déduire de ses expériences que ces variations sont inversement proportionnelles au carré de l'épaisseur du tube de verre employé.
En comparant la variation de volume et la variation de longueur obtenues avec un même tube de verre, M. Quincke a reconnu que la variation de volume rapportée à l'unité de volume est le triple de la variation de l'unité de longueur.
245. M. Quincke s'est également occupé des diélectriques liquides (') et il a pu mesurer la valeur des pressions qui s'exercent normalement aux lignes de force.
(*) SiUungêbtrichte der K, P, Akad, der Wisfienschaflen »u Berlin ; 18%0.
()) Wiedemann AnnaUri, t. XIX, p. 705, 1883 ; t. XXVIU, p. 529, 1886 ; . XXXn, p. 530, 1887.
Son appareil se compose d'un condensateur plan dont les armatures A et B {fig. 37) sont placées dans un vase contenant un liquide diélectrique, de l'essence de térébenthine, par exemple. Le support du plateau inférieur B est isolant. Du centre du plateau supérieur s'élève un tube vertical qui com-
Fig. 37.
munique, d'une part, avec un manomètre M contenant un liquide de faible densité, d'autre part, avec un tube desséchant à chlorure de calcium portant un robinet R.
Les deux plateaux étant en communication avec la terre, on insuffle par R, au moyen d'une poire en caoutchouc, de l'air sec dans l'intervalle des deux plateaux, de manière à former une bulle plate de â à 5 centimètres de diamètre. La pression de l'air dans cette bulle est supérieure à la pression atmosphérique et l'excès dépend de la hauteur du niveau FH au*
dessus de A, ainsi que de la constante capillaire du liquide. 6lbctrigit6 bt optique. 19
Si alors on charge le condensateur, la pression P du liquide, perpendiculairement aux lignes de force, remporte sur la pression électrique correspondante P' de Tair de la bulle» et celle-ci se contracte. 11 doit en résulter un accroissement de pression P" = P — P' ; c'est en effet ce qu'indique le manomètre.
246. D'après Maxwell les pressions P et P' ont pour valeurs (81),
K étant le pouvoir inducteur du liquide, et K' celui de l'air et F l'intensité du champ entre les armatures du condensateur. K' étant voisin de l'unité, nous pouvons écrire
Stt
Dailleurs, si on désigne par e la chstance des armatures et par ipi et '{/^ leurs potentiels, on a très sensiblement
e et par conséquent
On voit par cette formule que la variation de pression indiquée par le manomètre doit être proportionnelle au carré de la différence de potentiel des armatures et en raison inverse du carré de leur épaisseur. C'est ce qui a été vérifié par M. Quincke.
247. Eœpériences de M. BoUzmann, — De» recherches de M. Boltzmann sur le pouvoir inducteur spécifique des gaz(^}, il est possible, de déduire, comme le fait M. LippmannO, qu'un gaz soumis à l'action d'un champ électrique éprouve de ce fait, des variations de volume lorsque la pression demeure constante.
L'appareil employé par M. Boltzmann se compose de deux plateaux métalliques A et B placés sous une cloche dans laquelle on peut faire le vide; des écrans métalliques protègent ces plateaux contre toute influence extérieure. Le plateau A est relié d'une manière permanente au p6ic positif d'une pile de 300 éléments Daniell dont l'autre pôle communique avec le sol; le plateau B communique avec une des paires de quadrants d'un électromètre de M. Mascart dont l'aiguille est électrisée et dont l'autre paire de quadrants communique avec le sol.
L'appareil étant rempli de gaz, on met le plateau B en communication avec le sol pendant un instant; les deux paires de quadrants de l'électromètre étant alors au potentiel du sol l'aiguille se met au zéro. Ensuite on fait le vide dans l'appareil, l'influence du plateau A sur le plateau B n'étant plus la même, l'aiguille de l'électromètre dévie. De cette déviation il est possible de déduire, par le calcul, la relation qui lie la capacité Gq du condensateur dans le vide à sa capacité G dans un gaz où la pression est p. M. Boltzmann a trouvé pour cette relation.
Y étant une constante dépendant de la nature du gaz.
(1) Wiener SUr. berichte, l, XLIX, p. 795, 1874.
(S) AnncUe$ de Chimie et de Phyêique, 5* série, t. XXIV, p. 45.
248. Si nous désignons par m. la charge d*un des plateaux du condensateur et par <); la- différence de potentiel de ces plateaux, nous avons :
(1) m = G^ = C,(l-{-yp)^
Pour des accroissements d^ et dp de la différence de potentiel et de la pression, cette charge croîtra de
'^"'= d^'^^-^dp'^P
ou
dm = cd^ 4^ hdp,
en désignant respectivement par c et A les dérivées partielles de m par rapport k^eipy dérivées dont les valeurs se déduisent de (i).
Mais, d'après le principe de la conservation de Télectricité, l'expression (2) doit être une différentielle exacte ; nous avons donc:
^^ dp "■ d^'
Appliquons maintenant le principe de la conservation de l'énergie. Soit dv l'accroissement de volume résultant de l'augmentation dp de la pression ; par suite de cette variation de volume l'énergie potentielle du système augmente de — pdv. La variation d'énergie électrique du condensateur résultant de l'accroissement dm de la charge des armatures est ^dm. Par conséquent la variation totale de l'énergie potentielle du systènxe pour des accroissements simultanés de la pression et
de la différence de polenliel est:
dU =z — pdv -|- "^dm.
En remplaçant dans cette expression dm par sa valeur dé-* duite de (1) et exprimant ensuite quedV est une différentielle exacte, nous obtenons
' , dv , /de dh\
ou, en tenant compte de la relation (3),
dv ,
249. La variation de volume résultant d'un accroissement d^ de la différence de potentiel, la pression étant maintenue constante, est donc:
dv = — hd^
ou en remplaçant h par sa valeur tirée de (1), rft? = — G^yd^.
Par conséquent quand la différence de potentiel passe brus* quement de à <)/, celte variation de volume est
Si nous désignons par S la surface des plateaux et par e leur distance, le volume de gaz soumis à Faction électrique a
pour valeur
et la capacité C^ du condensateur dans le vide est donnée par
Si nous remplaçons G^^ par cette valeur dans l'expression précédente de àv et si nous divisons par tenons obtenons pour la variation de volume rapportée à Tunité
V """"Site»'
elle est donc proportionnelle au carré de la différence de potentiel et en raison inverse du carré de Tépaisseur de la couche gazeuse soumise à l'action du champ.
Les nombres donnés par M. Boltzmann pour la valeur du produit fp permettent de calculer cette variation de volume. Elle est excessivement petite, toutefois elle a été constatée directement par Texpérience, par M. Quincke.
250. Discussion des résultats des expériences précédentes. — Dans toutes les expériences que nous venons de rapporter les variations de volume ou de longueur sont toujours proportionnelles au carré de la différence de potentiel. D'autre part, dans le cas des gaz et des liquides elles sont en outre inversement proportionnelles au carré de la distance des armatures des condensateurs employés ; dans le cas des solides, cette dernière propriété n*est pas nettement établie, mais elle semble néanmoins résulter des travaux de Quincke.
Sinoos TadmettODS les résultats de ces diverses expériences concordent avec la théorie des diélectriques de Maxwell. En effet les tensions et les pressions étant dans cette théorie proportionnelles au carré de Tintensité F du champ, les variations de volume et de longueur d*un corps soumis à ces pres-
sîons doivent être proportionnelles à P, c'est-à-dire à -^
puisque dans les conditions des expériences l'intensité du
champ a pour valeur ^'
Remarquons en outre que les expériences de M. Righi et celles de M. Quincke sur les liquides montrent clairement que dans les directions normales aux lignes de force du champ ce sont bien des pressions qui s'exercent sur les diélectriques. Mais que peut-on en conclure relativement aux forces qui s'exercent suivant les directions mêmes des lignes de forces?
251. De ses expériences sur le verre, M. Quincke avait cru pouvoir déduire que les diélectriques, au moins les solides, sont soumis à des pressions suivant n'importe quelle direction.
Nous savons qu'un des résultats de ces expériences est que, pour un même tube deverre la variation de l'unité de volume est égale trois fois à celle de l'unité de longueur, c'est-à-dire, en désignant par v le volume et / la longueur,
C'est l'analogie de cette relation avec celle qui lie les coefficients de dilatation thermiques, cubique et linéaire, qui a fait penser à M. Quincke que sous l'action d'un champ élec-
trique le verre se dilate également dans toutes les directions et que, par suite^ il existe des pressions aussi bien dans la direction des lignes de force que dans les directions normales à ces lignes.
Mais, comme Ta fait remarquer M. J. Curie, cette relation peut s'établir a pynori, et sa vériflcation par l'expérience ne prouve nullement qu'il y ait pression suivant les lignes de force.
Soit, en effet, une enveloppe de verre ayant un volume intérieur V et soit l une longueur tracée sur sa paroi latérale. Supposons que l'enveloppe, en conservant la même épaisseur, éprouve une dilatation latérale uniforme. La surface de l'enveloppe reste semblable à elle-même et nous avons
ou
en négligeant les quantités du second ordre.
Nous avons supposé que l'épaisseur restait constante. Mais dans le cas où cette épaisseurs varierait de Ae sous l'influence de tensions ou de pressions, la relation précédente ne cesserait pas d'être d'accord avec l'expérience. En effet, la variation de volume résultant de cette variation d'épaisseur est égale au
produit de — par le volume du verre qui forme l'enveloppe,
tandis que la variation de volume provenant de la dilatation
latérale est égale au produit de —7- parle volume intérieur de
l'enveloppe. Si donc — et y sont du môme ordre de grandeur, comme cela devrait avoir lieu d'après les valeurs des pressions et des tensions, la variation de volume due au pre^ mier phénomène est négligeable par rapport à celle qui résultedu second, le volume du verre de Tenveloppe étant nécessairement beaucoup plus petit que le volume inlérieur.
En résumé Texpérience met hors de doute l'existence des pressions normales aux lignes de force, et jusqu'ici, elle ne contredit pas celle des tensions suivant les lignes de force ; de nouveaux travaux seraient nécessaires pour éclaircir ce dernier point.
252. Double réfraction électrique. — Aux phénomènes de déformation électrique se rattachent immédiatement les phénomènes de double réfraction que présentent les diélectriques homogènes soumis à Faction d'un champ électrique. On sait en effet qu'un corps solide homogène, comme le verre, devient biréfringent lorsqu'on le soumet dans une seule direction à une traction ou à une compression.
La double réfraction électrique a été découverte en 1875 par M. Kerr (*). Une lame de verre rectangulaire est percée, parallèlement à sa plus grande dimension, de deux trous dont les axes sont dans le prolongement et dont les fonds sont à quelques millimètres l'un de l'autre. Dans ces trous on introduit deux tiges de cuivre mises en relation avec les pôles d'une bobine de Ruhmkorff ; ces pôles sont en outre réunis aux deux branches d'un excitateur où jaillissent les étincelles.
(*) PhUosopkical Magaiine, 4* série, t. L, p. 337 et 446 (1875); .V série t. VIII, p. 85 (1879) ; t. IX, p. 157 (1880).
298 ÉLECTRICITÉ ET OPTIQtJE
La lame ainsi disposée est placée dans le sens de son épaisseur entre un polariseur et un analyseur ; on règle la position du polariseur de telle sorte que le plan de polarisation de la lumière qui tombe sur la lame soit à 45"^ de Taxe des deux trous qui y sont percés ; enfin on tourne l'analyseur de façon qu'il y ait extinction de la lumière quand la bobine ne fonctionne pas.
Lorsqu'on met en marche la bobine la lumière reparaît lentement dans le champ de l'analyseur et atteint son maximum au bout de 30 secondes environ; déplus elle ne peut être éteinte par la rotation de l'analyseur mais on ramène facilement l'extinction en interposant une lame de verre que Ton étire perpendiculairement à la direction des conducteurs qui amènent le courant. I^ lame de verre soumise à l'action des décharges se comporte donc comme si elle était soumise à une tension suivant les lignes de force. .
La résine présente un phénomène analogue.
253. M. Kerr a également opéré sur divers liquides. Une petite cuve rectangulaire contient le liquide. Deux trous percés dans deux parois opposées laissent passer les conducteurs dont les extrémités, plongées dans le liquide, sont à quelques millimètres de distance ; on règle l'écartement des branches de l'excitateur de telle sorte que les décharges ne s'effectuent pas à travers le liquide. Les phénomènes ne diffèrent de ceux que présente le verre qu'en ce qu'ils sont instantanés ; ils disparaissent au moment même où les décharges se produisent entre les branches de Texcitatenr.
Ayant mesuré la différence de marche des deux rayons lumineux qui se propagent à travers le sulfure de carbone au
moyen d'un compensateur Jamin et la différence de potentiel <]/ correspondante avec un électromètre à longue échelle de sir W. Thomson, M. Kerr a reconnu que la différence de
marche est proportionnelle k\ie étant la distance des électrodes.
Les expériences de M. Kerr ont été répétées par divers physiciens notamment par M. Quincke et par M. Blondlot {*), Le premier s'est attaché à vérifier la proportionnalité de la différence de marche au carré de la différence de potentiel ; le second à vérifier que dans le cas des diélectriques liquides la double réfraction se produit et cesse en même temps que Faction électrique (*).
(*) Comptu rendus, t. CVI, p. 349; 1888.
(*) Toutes ces vérifications, si intéressantes à divers points de vne, ne me
iSaraissenl pas absolument concloantes. Les pressions observées sont bien,
comme l'exige la théorie, proportionnelles au carré de la différence de
potentiel, mais le coefficient de proportionalité observé, variable avec le
diélectrique considéré, n*est pas égal au coefficient calculé. H. Vaschy
{Comptes rendus, tome GIV) a cherché à rendre compte de ce fait de la
manière suivante. Appelons F la force électrostatique; K, le pouvoir induo-
P teur du diéleclique considéré, K^ celui du vide. La pression est p=:K —
ps dans le diélectrique, elle serait p, = Ej r- dans le vide. M. Vaschy admet
oie
que l'éther subit la pression pi et que la matière pondérable subit la pression p — pi qui est la pression observée. Tant que des mesures directes ne Tout pas confirmée, cette conjecture de M. Vaschy reste très douteuse ; la comparaison avec le phénomène optique de l'entrainemenl de Téther (Cf. Théorie mcUhtmalique de la lumière, page 382) ne suffit pas pour l'imposer.
D'ailleurs Helmholtz a démontré que, quelle que soit la Uiéorie adoptée, le principe de la conversation de l'énergie nécessite l'existence de pressions et de tensions à IMntérleur des diélectriques; ces pressions et ces tensions doivent varier comme le carré de la différence de potentiel et dépendre en outre du pouvoir inducteur, et de sa dérivée par rapport à la densité du diélectrique» Les expériences précédentes devaient donc donner le même résultat, que les idées de Maxwell soient vraies ou fausses.
Quant à la double réfraction diélectrique, il n'est rien moins que certain
254. Pressions dans un champ magnétique. — Nous avons vu (207) que dans un milieu non magnétique les tensions suivant les lignes de force du champ et les pressions sui-
vant les direclions normales à ces lignes ont pour valeurs r--
On s'assurerait facilement que dans un milieu de perméabilité magnétique (x ces pressions et tensions sont données par
l'expression ^ a*.
M. Quincke (*) a pu mesurer les pressions normales aux lignes de force au moyen d'un dispositif analogue à celui que
Kig. 3».
nous avons décrit à propos des diélectriques liquides soumis à l'action d'un champ électrique.
qu'elle puisse s'expliquer par une simple déformaUon mécanique. Elle est probablement plus considérable que celle que produiraient des pressions mécaniques égales aux pressions électrostatiques observées. H. P.
0) Viedemann AnnaUn, t. XXIV, p: 347; 1885.
Deux pièces polaires cylindriques sont vissées sur les extrémités des bobines A et B {fig, 38) d'un électro-airaant de Ruhmkorff disposé verticalement. Sur la pièce polaire de la bobine inférieure est placé un disque de fer et sur ce disque on fixe, au moyen de cire à cacheter un large anneau de verre de quelques centimètres de hauteur. Au fond de la cuvette ainsi formée on place une vessie pleine d*air ; cette vessie communique par un tube de cuivre, qui traverse la pièce polaire et la bobine supérieure, avec un manomètre à sulfure de carbone M et avec un tube renflé contenant du chlorure de calcium et fermé par un robinet R. On remplit ensuite la cuvette d'un liquide magnétique ou diamagnétique, le chlorure de manganèse par exemple, et on rapproche les pièces polaires jusqu'à une distance convenable. Enfin, au moyen d'une poire en caoutchouc, on insuffle de l'air par le robinet R, de manière que les parois de la vessie s'appliquent contre les faces polaires ; on ferme le robinet R et on lit la pression dans le manomètre.
Quand on fait passer le courant dans les spires de Télectroaimant le liquide éprouve une pression transversale
et Tair de la vessie une pression / , ^ ^i'IJ"^ i
1 , ^^--^g ^UPOTHlA! ^
La différence de ces deux pressions
F'=:P — F=JV-^»* 8ic
30â ÉLECTRICITÉ ET OPTIQUE
est celle qui est indiquée par la variation des niveaux du liquide manométrique. On voit qu'elle doit être proportionnelle au carré de l'intensité du champ.
En mesurant l'intensité du champ au moyen de la quantité d'électricité induite dans un spirale que l'on retire brusquement du champ, M. Quincke a constaté que cette proportionnalité se vérifie assez exactement. D'ailleurs, la mesure de la pression et celle de . l'intensité du champ ne pouvant avoir lieu en même temps, on ne peut affirmer que cette dernière quantité possède au moment où l'on observe la pression la valeur mesurée antérieurement : on sait, en efiet, que le champ d'un électro-aimant possède généralement des valeurs difi'érentes dans deux expériences où cependant la distance des pôles et l'intensité du courant excitateur sont les mêmes. En outre M. Quincke a constaté que les armatures changent de forme par l'aimantation et se rapprochent l'une de l'autre ; il résulte de cette action un changement notable du volume de la vessie et par suite une variation de la pression de l'air qu'elle contient. Pour ces deux raisons il ne peut y avoir un accord complet entre la formule théorique et l'expérience.
255« Au lieu de se servir d'un manomètre pour mettre en évidence les pressions magnétiques, on peut employer des tubes en U contenant un liquide. On dispose alors l'électroaimant de manière que ses faces polaires soient verticales et on place entre elles une des branches du tube. L'autre branche, beaucoup plus large que la première, est située hors du champ magnétique. Dès qu'on excite l'électro-aimant le niveau monte dans la branche soumise à l'action du champ; dans l'autre branche, sa variation est inappréciable, par suite de la
grandeur du diamètre de cette branche. Les résultats obtenus au moyen de ce dispositif concordent avec ceux que donne la méthode du manomètre.
La méthode du tube en U a permis à M. Quincke de rechercher s*il y avait tension ou pression suivant les lignes de force du champ. A cet effet, Télectro-aimant étant disposé verticalement, on introduit la petite branche du tube dans le canal de la bobine supérieure de manière que le niveau du liquide se trouve au milieu du champ magnétique. M. Quincke a reconnu ainsi que suivant la direction des lignes de force le liquide est soumis à des pressions. Ce résultat, contraire à la théorie, aurait besoin d'être confirmé.
256. Actions électromagnétiques des courants de déplacement. — Les actions électromagnétiques des courants de déplacement sont difficiles à mettre en évidence, car, en outre que ces courants sont instantanés, aucun dispositif ne permet de multiplier leur action sur l'aiguille aimantée, comme cela a lieu dans le galvanomètre pour les courants de conduction. On ne peut, non plus, faire usage de courants mixtes formés à la fois de courants de déplacement et de courant de conduction car l'action électromagnétique de ceux-ci, toujours prépondérante, cacherait entièrement celles des courants de déplacement. Aussi, n'est-ce qu'en 1885 que M. Roentgen (*) a tenté de montrer expérimentalement l'existence de l'action électromagnétique des courants de déplacement.
* L'appareil de M. Roentgen se compose d'un disque d*ébo-
(>) SUsungaberichU der Bérliner Akademie der Wis^eruchaften ^ 26 février 18S5-, et Philosophical Magatine, mai 1885.
ÉLECTRICCTÉ ET OPTIQUE
tite A [fig, 39) de 0°°*,6 d'épaisseur sur 16 centimètres de diamètre, mobile autour d'un axe vertical et susceptible de prendre des vitesses de 120 à 150 tours par seconde. Deux plateaux de verre B et G sont disposés parallèlement au disque, Tun au-dessous, Tautre au-dessus ; leurs faces internes
Fig. 39.
sont revêtues de feuilles d'étain et sont séparées du disque par un intervalle de 1 millimètre. Les feuilles d*étain collées sur le plateau inférieur forment deux demi-couronnes séparées par intervalle de 1*", 4 de largeur; elles communiquent respectivement avec les armatures interne et externe d'nne batterie chargée. La partie métallique du plateau supérieur communiquant avec le sol, le champ électrique entre les plateaux B et G possède des directions inverses de part et d'autre du diamètre ef du plateau inférieur ; par conséquent, dans les
régions voisine» du plan vertical passant par ce diamètre les lignes de force passent rapidement d*une direction à une direction opposée. Quand on fait tourner le disque d'ébonîle des courants de déplacement prennent donc naissance dans ces régions ; ces courants ont d^ailleurs des sens différents de part et d'autre du centre de ce disque.
257. Il est possible d'évaluer Tiotensité de ces courants. Nous savons que le déplacement est donné par
OÙ P est la force électromotrice par unité de longueur ; nous avons donc pour Tintensité
Or, dans rintervalle de temps nécessaire pour que le disque mobile décrive un arc égal à la distance «p qui sépare les extrémités des demi-couronnes métalliques du plateau inférieur, P varie d'une certaine valeur F à une valeur ne différant que par le signe — P; nous pouvons donc prendre ciP = 2P. Le temps correspondant à cette variation de la force électromotrice est
n 2irr
n étant le nombre de tours du disque par seconde et r le rayon extérieur des demi-couronnes; en remplaçant ces
iLBCTRICITÉ BT OPTIQ*)B. 20
quantités par leurs valeurs on trouve
Nous avons donc pour la limite du courant de dépicu^inent
f=^^2Fx4400.
OU en prenant K = 2
^=Fxi400.
Si donc on prend F égal à. une unité électrostatique de potentiel, soit 300 volts, on a pour Tintensité du courant en unités électrostatiques
Comme un ampère vaut 3 X iO* unités électrostatiques cette intensité est donc inférieure à jjrg ampères.
Malgré la petitesse de cette intensité, M. Roentgen a pu obtenir une déviation d*un système astatique disposé au-dessus de Taxe de rotation du disque ; une des aiguilles de ce système est à une très petite distance du disque; l'autre en est éloignée de 22 centimètres. Dans ces conditions cette dernière aiguilles n'est pas influencée par les courants de déplacement qui agissent uniquement sur Taiguille la plus rapprochée.
Gomme on devait 8*y attendre la déviation du système as-
tatiqae change de sens quand on intervertit les signes des charges qui se trouvent sur les demi-couronnçs.
268. Actions induotives des courants de déplacement. — C'est à M. Hertz que Ton doit la preuve expérimentale de l'existence de ces actions. Ces expériences devant être analysées et discutées dans un prochain ouvrage en cours de préparation, nous ne ferons que les signaler.
