Forces s'exerçant entre conducteurs électrisés

— Jusqu'ici, nous avons supposé dans notre élude que les conducteurs électrisés restaient immobiles. Or, nous savons, par exemple, que deux conducteurs électrisés se repoussent ou s'attirent suivant qu'ils sont chargés d'électricité de même nom ou d'électricité de noms contraires. L'électricité agit donc sur la matière. Quelle est la nature de cette action? C'est ce que nous ne pouvons dire avec précision, ignorant la nature de la cause de l'action, la nature de l'éleotricilo. Toutefois nous n'avons nullement besoin de la connaître ^nnir Avoir la valeur de la force qui s'exerce entre deux conducteur? : il nous suffit d'appliquer le principe de la conservation d^ iVnenne. En effet Considérons deux conducteurs C et (-' p^^sM\iant des Chartres electri»jues M et M . Supposons que le oonduoleur C puisse se dêpla'.vr, mais sans tourner auloiir de s<m cenlro de gravité. La conniis-anoe «ie? c^jordonnoos ;. t. Ï de ce p»jint suffim al.'rs p«jur J-^finir la position do C vians i Vsjvico. L'énergie potentielle du système des deux «^Muluotours vi ih^îuI évidemment de la position du conducteur C ^vir rapjvrl au

DÉPLACEMENT DES CONDUCTEURS SOUS l' ACTION ÉTJICTRIQUE 81

conducteur G' et aussi des charges de ces conducteurs. La position de G se trouvant définie, diaprés notre hypothèse par les coordonnées de son centre de gravité, l'énergie potentielle W du système est donc une fonction de ces coordonnées et des charges M et M' ; nous pouvons poser

Pour que le système soit en équilibre, il faut appliquer au conducteur mobile G une force égale et contraire à la force qu'exerce sur lui le conducteur G' ; soient — X, — Y, — Z les composantes de la force qu'il faut appliquer à G. Puisqu'il y a équilibre la somme des travaux virtuels de toutes les forces agissant sur le système, tant intérieures qu'extérieures, doit être nulle. Pour un déplacement 8Ç du centre de gravité de G le travail de la force extérieure est — X8Ç, celui des forces

intérieures est -^r 8Ç ; nous avons donc

Nous tirons de cette équation pour la valeur de la composanté X de la force exercée par G' sur G,

76. L'hypothèse la plus simple et la plus naturelle que Ton puisse faire pour expliquer les allractions et répulsions entre conducteurs électrisés est d attribuer ces actions à rélasticilé du fluide répandu entre les conducteurs et de chercher à appliquer à ce fluide les principes ordinaires de la théorie deTélasticité. Malheureusement les conséquences de cette hypothèse

ÉLECTRiaré ET OPTIQUE. 6

Si ÉLFXTRICITÉ ET OPTIQUE

ne sont pas conformes aux faits expérimentaux. En eiïet, dans un fluide élastique les forces élastiques résultant de déplacements très petits sont des fonctions linéaires de ces déplacements. Far conséquent Thypothèse dans laquelle nous nous sommes placés conduirait à admettre que la force qui s'exerce entre deux conducteurs électrisés est une fonction linéaire des charges élt^ctriques des conducteurs. Il en résulterait qu*en doublant les cliarges de chaque conducteur on devrait avoir une force double ; or, on sait que si les charges de deux conducteurs viennent à être doublées la force qui s'exerce entre eux est quadruplée,

Bien d'autres hypothèses ont été proposées pour expliquer cette action des conducteurs électrisés. Si quelques-unes ont le mérite de conduire à des conséquences conformes à l'expérience elles présentent l'inconvénient d'être compliquées et aucune raison ne peut être invoquée pour faire préférer Tune de ces théories à l'autre. Aussi, ne nous étendrons-nous pas sur ce sujet et nous bornerons-nous à exposer la théorie que Maxwell a proposée.

77. Théorie de Maxwell. — Prenons un élément de volume d-: d*un conducteur électrisé et soit p la densité de Télectricilé libre au centre de gravité de cet élément. Par électricité libre nons entendons dans la théorie des deux fluides, l'excès de réleclricilé positive sur l'éleclricité négative; et dans la théorie du fluide unique Texcès de l'électricité contenue dans Télément sur la quantité que ce même élément contiendrait à l'état neutre. Les deux théories sont d'ailleurs absolument équivalentes.

La masse électrique de rélément est donc pc^T, et si ^ est la