CHAPITRE VII

ÉLEGTROMAGNÉTISME

105. Lois fondamentales. — Plusieurs modes d'exposition peuvent être adoptés pour trouver Faction exercée par un courant fermé sur un pôle magnétique et montrer que cette action peut être assimilée à colle d*un feuillet magnétique de même contour. Nous ne suivrons pas celui de Maxwell qui prend comme point de départ l'équivalence d'un courant infiniment petit et d'un aimant ; nous nous appuierons, pour arriver aux formules de Maxwell, sur trois lois démontrées par l'expérience et sur une hypothèse.

Les trois lois expérimentales sont les suivantes :

1*^ Deux courants parallèles de même intensité et de sens inverses exercent sur un pôle magnétique des actions égales et de signes contraires;

2* Un courant sinueux exerce une action égale à celle d'un courant rectiligne qui aurait les mêmes extrémités; / 3* La force exercée par un courant sur un pôle magnétique est proportionnelle à l'intensité du courant, c'est-à-dire à la quantité d'électricité qui traverse une section du conducteur pendant l'unité de temps.

Les deux premières de ces lois ont été démontrées par

ÉLEGTR0MA6NÉTISME 1 17

Ampère; la troisième a été vérifiée par de nombreuses expériences: les unes effectuées en déchargeant des batteries chargées de quantités d'électricité connues, comme dans les expériences de Colladon et de Faraday ; les autres plus précises, faites avec le voltamètre.

106. Hypothèse* — L'hypothèse que nous joindrons aux lois précédentes, est que les composantes de la force agissant sur un pôle magnétique sontles dérivées partielles d'une même fonction qui ne dépend que de la position du pôle par rapport au circuit.

Celte hypothèse paraîtra la plus naturelle si Ton songe qu'il doit y avoir conservation de l'énergie dans le système. Mais faisons observer que ce n'est pas la seule qui soit compatible avec le principe de la conservation de l'énergie ; l'hypothèse adoptée pourrait donc se trouver en défaut sans que le principe de la conservation de l'énergie cesse d'être vérifié.

D'après cette hypothèse nous pouvons poser pour les valeurs a,p,Y des composantes de la force agissant sur l'unité du pôle,

dx ^ di/ ^ ' dz

La fonctionûest appelée lepo/^n/eWdu circuit parcouru par le courant. Pour en trouver l'expression nous aurons recours à quelques théorèmes que nous allons établir tout d'abord. Nous négligerons d'ailleurs, pour plus de commodité, la constante d'intégration de la fonction û.

107. Théorème I. — Le potentiel dû à un circuit est égal à la somme des potentiels dus aux divers circuits suivant lesquels on peut le décomposer.

En eiïet, soit A6CD (/

Cette propriété découle immédiatement de la loi fondamentale des aclions exercées per deux courants parallèles et de sens inverses.

r. 13) ancourantfermé;nouspouvonB le décomposer en deux circuits ABCA et ACDA parcourus dans le sens des (lèches. Le circuit AC étant parcouru par deux courants de même intensité mais de sens inverse n'exerce aucune action eur un pâle magnétique ; par conséquent le potentiel du circuit total doit être égal à la somme des potentiels des deux circuits partiels ABCA et ACDA.

La généralisation de ce théorème k un nombre quelconque de circuits partiels est évidente.

Fig. ».