K OIT
— = — /ri,,
"ITT =-'/''-K.
Nos é(jiïations (8) peuvent donc s'écrire,
lO
]\u éliminant U^ entre ces é(|iialions et en se rappelant que
on trouvera une relation entre //,y; et ^' ; cela nous permettra de construire la courbe de dispeision.
RAYOy CIRCULAIRE DROIT 549
Pour faire cette élimination je pose,
ê.ue
B = * — «^4>, — ^^ Pï*ï*a-
Nos équations (lo) deviennent alors,
<I> d'après sa forme c'est une forme quadratique homogène par rapport aux U^ ; nous avons donc en vertu du théorème des fonctions homogènes,
et par conséquent, d*après (ii)
Ces équations nous donnent d*abord les valeurs de U. et elles nous donnent en outre la valeur de n en fonctions de deux variables ; en fonction du champ magnétique y, et en fonction de py c'est-à-dire en fonction de la couleur.
Nous pouvons donc regarder les U^ et n comme des fonctions de deux variables indépendantes : p et y-
En différentiant Téquation (i3) par rapport à/? je trouve,
rfe . d% dn VI d% rfU,
dp dn dp Zmk dM^ dp
55o PHÉNOMÈNE DE ZEEMAN
OU, en tenant compte de (ii)
dS d% du dp du dp
Nous aurons de même en différentiant par rapport à la seconde variable y,
, ^. dS dS dn
L'équatîon (i4) nous donne -7- : c'est la dispersion chromatique ordinaire, c'est-à-dire la variation de l'indice avec la couleur. L'équation (i5) nous donne la valeur de -7— dont dépend
la polarisation rotatoire magnétique.
En comparant ces deux expressions (i4) et (i5) nous voyons
que -r— et — -— sont entre eux comme les dérivées partielles — ; — dp rfy dp
d% Calculons ces deux dérivées partielles. Nous avons d'abord,
mais Y^3 est très petit p.nr rapport au premier terme ; on peut donc le nô^litrer et il vient alors
f n dH ^
et d'autre pnrt
dn dn , . .
—7— et -7— sont donc entre eux eonime 24^ et ^Vsdp av
Et bien, si Ton suppose ([ne les ([uantitéss^ sont proportionnelles
cl)
à A^ (hypotlicse ([ui n'est pas loin de la vérité) le rapport --— est
RAYON CinCULÀlRE GAUCHE 55i
alors constant, par conséquent,
dn (,8) |. = C" ;
on pourra donc dire que -r— est sensiblement proportionnel , dn
Cette loi, énoncée par M. Becquerel est vérifiée, tantôt grossièrement, tantôt avec une certaine précision.
426. Raies d'absorption, — Pour avoir les raies d'absorption il faut chercher les asymptotes de la courbe de dispersion ; il faut donc faire dans Téquation de cette courbe n = oo et regarder p comme une fonction de y. On trouve ainsi
dS dp d%
dp f/y rfy
d'où en tenant compte des relations (i6) et (17),
^ ^^ rfy d^ 2*j
dp
formule qui nous fait connaître le déplacement de la raie d'absorption par ^'action du champ magnétique en supposant la polarisation circulaire droite.
427. Rayon circulaire gauche. — Supposons maintenant que nous ayons affaire à un rayon circulaire gauche. Dans ce cas, ce n'est plus/'H- «^ et X H-/Y qui sont égaux au produit d'une exponentielle par un facteur constant, mais bien f — ig et X — 1 Y ; c'est là la condition qui caractérise un rayon circulaire gauche. Nous devons donc poser,
5^2 PHÉNOMÈNE DE ZEEMAN
et, en répétant les calculs que nous avons faits plus haut, nous
retomberons sur l'équation (8) avec cette seule différence que le
signe du ternie en y géra changé. Nous obtiendrons donc les
mêmes résultats que plus haut, à cela près que les signes de
dn . dp , ,
— ; — et de —7- seront changes, ay ay ^
La différence d'indice des deux rayons, droit et gauche, est
donc
dn
ar
* rfy '
(in
par suite, la polarisation rotatoire est proportionnelle a p ,
ou encore en tenant compte de la relation (18), elle sera sensiblement proportionnelle à
dn
c'est la loi récemment énoncée par M. 11. Becquerel (*). Mais cette formule de dispersion n'est pas la seule qui ait été proposée. On a proposé également les formules suivantes, qui sont déjà moins heureuses que celle de M. Becquerel :
dn\
dn dn
dp-
La raie d'absorption qui correspond au nombre p^ se décomposera donc en deux autres raies qui correspondront aux nombres
et qui seront polarisées circulairement, la première à droite, la seconde à gauche : c'est le doublet de Zecman.
(•) H. Bi^nQVF.REL, C. R., i8y8 cl iSij.j.
RAYOy PERPENDICULAIRE AU CHAMP 553
La théorie de Lorentz est donc satisfaisante dans le cas oii le rayon lumineux est parallèle au champ magnétique : elle rend bien compte des phénomènes observés,
428. Rayon perpendiculaire au champ. — Supposons maintenant que le rayon soit perpendiculaire au champ, ce qui revient à faire
Nos équations (i) deviennent dans ce cas
K rf'Y. Y, Y rfZ,
1, rf'Z
).. —rrA- -f- -r^ = h-i- -:r — e.a
On aura d'ailleurs
mais la relation entre h et Z sera différente ; on n'aura pas (/i* — i) A == Z. Nous avons en effet
Sdf \ry dX
si Tonde est plane, les dérivées prises par rapport a a: et à y sont nulles et cette équation se réduit à
, X dh d7j
et comme h et Z doivent être des fonctions périodiques de r,
donc
Que devrait-on donc observer d'après Lorentz ? D'abord,
430. — Il s'agissuîl donc de modifier la théorie de I.orenlz. en iniHginant des hypothèses supplémenlaîrcs. C'est ce que Lorenlz a lait lui-mfinip en imaginant h) théo: plexes, qui n'est qu'une généralisation de sa première théorie.
Je dois ajouter que dans un travail récent, M. Lorentz a cherché à rendre compte du triplct et ii échapper aux objections prcecdentes. Pour eehi, îl n Tait des hypothèses particulières sur la
ils. I.e raisonnement précéc et pour un champ infiniment petit, le dédoublement de la i
infiniment petit d'ordre supérieur ; ma^is le triplet peut se produire pour un champ lini et on peut faire des hypothèses parfaitement admissibles et pour lesquelles un champ Je ao ooo il :)ooon unités donnerait un triplet seusiblc.
Ou n'a pas le droit de faire li ^ o, puisqu'on a /< == — /. ; mais l'action de l'éthcr sur la matière, grâce aux hypothèses faites, est assez faible pour être négligée en première approximation, de sorte que tout se pusse comme si l'on avait // = o.
La théorie de Lorcntz rendrait ainsi compte du triplet ; mais l'expérience nous ayant appris qu'il quadrupjet. il n'en faut pas muiiis i pL
11 n'y a donc pas lie
Nous allons matnteni plexes pour voir dans quelle mesu observés.
TltËOIIIE DES
431. — Les ions simples que nous avons considérés jusqu'à présent se comportaient comme des points matériels; nous
556 PHKiXOMÈyE DE ZEEMAN
n'avons envisagé que leur mouvement de translation. Supposons maintenant que ces ions, au lieu d'être simples, soient formés d'un système dynamique plus compliqué comprenant plusieurs points matériels qui pourront être assujettis à des mouvements quelconques.
Pour représenter l'état du système, je choisirai des coordonnées généralisées quelconques que je désignerai par T^.
Soit n la force vive des ions : ce sera une forme quadratique
homogène par rapport aux —z — .
Soit Pj l'énergie potentielle due aux actions mutuelles des ions : h cause de la petitesse des déplacements, ce sera encore une forme quadratique homogène par rapport aux T..
Soit — P, l'énergie potentielle due h l'action électrostatique de l'cthcr sur les ions ; nous pourrons supposer
