L-xpliqu
Il suppose que l'induction magnétique est un phénomène qui n'est pas instantané. Avec des vibrations exlréuiement rapides, le phénomène n'aurait pas le temps de se produire.
On pourrait invoquer un argument ti l'appui de cette manière de voir. Les expériences de M. Fizeau sur la vitesse de propagation de l'électricité ii travers un lil ont prouvé que cède vitesse est plus faible dans le fer que dans le cuivre. Cela s'explique aisément car grâce au phénomène de l'aimantalioii transversale qui se produit dans un fil de fer parcouru par un courant, la selfinduction du fer est plus grande que celle du cuivre.
Au contraire, les expériences de Ilcrtz donnent pour la vitesse dans te fer la même valeur que pour la vitesse dans le cuivre, comme si, dans ces alternances extrôniemeiit rapides réalisée» par l'illustre physicien de Carlsruhe, le fer n'avait pas le temps de se magnétiser par induction. « Auch Eisendriihte maehen neineii Hegel, die Magnelisirbarso schnellen Bcwegungen nichtin , f. XXXIV. p. 558).
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204, Energie de la radiation. des phénomènes lumineux, !•■ mi
ÉSERGIE DE LÀ RADIATÎOy i83
renferme de l'énergie sous forme d'énergie potentielle et sous forme d'énergie kinétique ; l'énergie potentielle est due à la déformation du milieu, supposé élastique ; l'énergie kinétique résulte de son mouvement vibratoire. L'énergie totale d'un élément de volume reste constante et par suite, quand l'énergie potentielle varie, l'énergie kinétique varie en sens inverse d'une quantité égale.
Dans la théorie électromagnétique, on suppose également que l'énergie du milieu est en partie potentielle, en partie kinétique. L'énergie potentielle, due aux actions électrostatiques, a pour expression (32)
l'énergie kinétique est le potentiel électrodynamique du système de courants développés dans le milieu, c'est-a-dire (144)
T =/-^ (a^* + P6 + T^) rf'.
Cherchons les valeurs de ces deux quantités dans le cas d'une onde plane parallèle au plan xi/ et dans laquelle le moment électromagnétique est dirigé parallèlement a l'axe des .r.
Nous avons alors, d'après le paragraphe 181,
G = H=o, Q = R = o, g=h=o, a = Y=o, a = c= Oy
et les expressions des deux formes de l'énergie deviennent
J OTÎ.U.
b' ch.
Mais les équations (VII) et (III) du champ électromagiictinuc nous donnent
/•= K p^ K dV
' 4" 4^ di '
dV
i84 THÉORIE ÉLECTROMAGNÉTIQUE DE LA LUMIÈRE
de sorte que nous avons pour les valeurs de Ténergîe potentielle et de Ténergle kinétique rapportées à l'unité de volume
La fonction F, devant satisfaire à Téquation différentielle
d'F d'¥ •* di* ~ dz* '
est de la forme
OU
nous avons donc
dF
dt dF
et par conséquent
Kr4!i]'=.j riîLr.
L ^/ J 1^. L dz A
Les valeurs (i) et (2) des deux formes de l'énergie sont donc égales entre elles ; quand l'une d'elles varie, l'autre varie dans le même sens de la même quantité. Nécessairement, puisqu'il y a conservation de l'énergie dans le système tout entier, l'énergie perdue dans un élément de volume doit se retrouver dans un autre élément. Ces conséquences diffèrent de celles des théories ordinaires de la lumière que nous avons rappelées en commençant.
205. Tensions et pressions dans le milieu qui transmet la lumière, — Nous avons vu (81) que dans un milieu diélectrique en équilibre contraint, un élément de surface perpendiculaire aux lignes de force, subit une tension normale dont la valeur par
Tf;ySIO.\S ET PRESSJOS:
unité (le surlucc est égale au produit àe— — par le ciirré de la forci* étectt'ODiotricG, lundis que sur les éléments parallèles aux lignes s'exercent des pressions rjui, rapportées ii l'unité de surface, ont la même valeur c[tie cette tension. Si donc nous prenons l'axe des :r parallèle aux lignes de force et si avec Muxwell, nous convenons de représenter les pressions par des quantités négatives, nous aurons pour le.t valeurs des tensions et des pressions, par nnilé de surface, i|ui s'exercent sur des élénienls perpendicu-
laii
.rdoni
R d'iixes. l'énev » pour v,,lc„r
électrost:iti(]ue rappor-
par consé(iuent les tensions et press les éléments considérés sont égiiU par unité de volume.
ions p;ir unité de sut'fare sur i il l'énergie électrostatique
206. — La loi des attractions et des répulsions étant la même pour les masses électriques et les masses magnétiques nous (levons nous attendre ii trouver de» tensions et des pressions analogues aux précédentes dans le champ magnétique. Maxwell traite le cas général où il existe dans le champ des aimants et des courants. I,h méthode qu'il emploie est sujette à des ohjections. Mais il est inutile d'euA-isager le ca» général puisque, d'après l'hypothèse d'Ampère, le niugnctisme permanent s'explique par des courants pnrliculaires. Nous pouvons donc supposer qu'il n'y a que des courants circulant dans un milieu dont la perméabilité est égale à i ; nous y gagnerons en rigueur et en concision.
Considérons un élément de volume (/t, et soient ii, v, ir les composantes de la vitesse de l'électricité au point qu'il occupe. D'après notre hypothèse, l'induction magnétique en ce point se conToad avec la l'orée électromagnétique el les formules (a) du paragraphe 160 qui donnent les composantes delà force éicctro-
i86 THÉORIE ÊLECTROMAGNÉTiqUE DE LA LUMIÈRE
dynamique rapportées à Tunîté de volume deviennent
X = yi^ — p^f,
Z := ^/z — ar.
Les composantes iiy ç, w de la vitesse de rélectricité étant liées à celles de la force électromagnétique parles équations (II) (167), la première des équations précédentes peut s'écrire
ou, en ajoutant et retranchant au second membre le produit
rfa
, ^, rfa ^ rfa doL doL ^, rfS rfv
rfo: t^y * dz t/j: ' ^/x * dx
Mais, puisque la force électromagnétique est égale à Tinduction magnétique, la relation qui lie les composantes de cette dernière quantité (102)
da db de
dx dtj dz
devient
d'x d{i dr
dx dy dz
/^a , rf3 rfv\
nous pouvons donc aiouter le produit a 1-^ y 1 7^) au
' •* * \dx du dz I
second membre de la relation qui donne 4~X sans en changer la valeur et nous avons
^a . ^ d/a d% d% ^^ d'^j ^ rfy
dx du ♦ dz dx ' d.
ly ♦ dz dx ' dx ^ dx
+ a- hot-^^ ha — ^.
dx dy dz
Kn rangeant convenablement les termes du second membre on
rKysioys et PREssfo\s 187
voit que Ton peut écrire
et de même
207. — Supposons maintenant que les forces éleetrodynamiques soient dues à des pressions ou tensions résultant de Félasticité du milieu et désignons les composantes des tensions par
' Pxj,rfoj, Pj.,,d(o, P^-rf'o, pour un élément normal à Taxe des x, P„,rfa>, Pyyrfw, l\,,dM, — — y,
P,^rfo>, P.yrfw, P,,rfo>, — — -.
Un parallélipipcde élémentaire de volume d': et dont les faces sont parallèles aux plans de coordonnées doit être en équilibre sous Taction de ces neuf forces et des trois composantes X^t, Yrfr ZrfT de la force électrodynamique. En écrivant que ce parallélipipède ne peut prendre aucun mouvement de rotation autour d'un quelconque des axes de coordonnées, nous obtenons les relations
et, en écrivant qu'il ne peut y avoir translation suivant ces mêmes axes, nous avons
^^ dW, , rfP.,, , ./!>
ZJr
dx dy dz '
dx dy dz
dY\, d\\,, d\\.
dx ' dy dz
1/identification de ces valeurs de X, Y, Z avec celles que Ton déduit des équations obtenues dans le paragraphe précédent
i88 THÉORIE ÊLECTROMAGSÉTIQVE DE LA LUMIÈRE
nous donne :
va
Lorsqu'on prend les axes de coordonnées de telle sorte que Taxe des x soit parallèle h la force magnétique, on a ^:=:y = o et par conséquent les six dernières composantes des tensions que nous venons de calculer sont nulles. Les trois premières deviennent
Ht.' "'~ 87: ' " ~ 87r *
Un élément perpendiculaire aux lignes de force magnétique éprouve donc une tension normale et les éléments parallèles à ces lignes de force, des pressions normales. Les valeurs de cette tension et de ces pressions rapportées à Tunlté de surface, sont égales entre elles. Elles sont aussi égales h Ténergie électrodynamique par unité de volume puisque cette énergie, par suite du choix des axes de coordonnées, devient
208. — Appliquons ces résultats au cas d'un milieu transmettant des ondes planes, en prenant le plan des xij parallèle ii Tonde et l'axe des .r parallèle au moment électromagnéti([ue.
La force électromotrice ayant même direction que le moment électromagnétique, les lignes de force électrique sont parallèles à Taxe des x ; un élément perpendiculaire à cet axe subit donc
INTEaPHLIATlOy DES PRKSSIOXS
^iisinn tiorniale dont la viileiir pi
M'gic éle.
■clrostiiliqiie ^ ks lignes de force manuel diî l'orci; i>lectri»|iii' piiis([i force electromotrico aonl
ÉLFXTHODYSAillQVE.'i 189
ir unité de suifiice est égale \ rapportée ii riiiiilé de volume. Mais iqiie sont pei'pcndiculuires aux ligues f la force électromagnélîtiue et la ■eetangulaires entre elles ; par suite,
l'élément considéré est parallèle iiux lignes de force magnétique et de ce fait, il éprouve une pression normale dont la valeur par unité de surface est égale ;i l'énergie électrodyiiamique T rapportée il l'unité de volume. Ces ilcux iinntitités \V et T étant toujours égales entre elles (204} la pression et la tension ((ui s'exercent sur l'élément se compensent.
On verrait cju'il en est de même pour nu élément perpendiculaire il l'axe des ij.
Pour un élément perpendiculaire îi t'axe des =. c'est-ii-dire parallèle au plan de l'onde, la pression électrostatique s'ajoute il la pression électromagnétique, de sorte que la pression totale par unité do surface est égale il l'énergie totale par uni
209. — Maxwell a calculé la pression qnî a'e.tercc sur une surface éclairée par le soleil. En admettant que l'énergie de la lumière qu'un fort rayon de soleil envoie sur un espace d'un mètre carré est de if.^,i kilngrammélres par seconde, l'é moyenne contenue dans un mètre cube de l'espace traversé par le rayon est d'environ 4i > t'iX io~' kilograntmètre ; par suite la pression moyenne par métro carré est 4','i6Xio~' ou o,ono4<^'i gramme.
ha moitié de cette pression étant égale ii réncrgie électrostatique et il l'énergie électrodynamique, il est facile d'obtenir les valeurs de la force électromutrice par unité de longueur et de la force électromagnétique. Maxwell a trouve que la force électriimotriee est d'environ (joo volts par mètre cl que la force électromagnétique est de 0,191) en mesure électromagnétique, soit un peu plus du dixième de la cumposaiile horizontale du champ magnétique terrestre en Angleterre.
210. Interprétation des pressions électrodynamiques. — Nous avons fait remarquer (84) que l'existence des piessie
igo riiùoiiiF. ELECTitoiiAC:^i:riQCK or. la llmiere
cicctrostatûjurs s'accordait mal avec l'hypolhcse fonda mentale de la localisation de l'énergie dans le milieu diélectrique. Les pressions électrodynamiqiics s'interprètent plus ra:ilemeiit et dans un mémoire publié dans le Phitos ophUal Ma^(i~ine('), Maxwell en a donné une cxpHcution iiui présente un certain inlérét. ra.'-\-^'-
e cleclrodjnaniiquc / — ; kinélique nous pouvons regarder It
i/Télant supposée de : milieu dans te([ucl
l'énergie
s'efTcctucnt les phénomènes électrodynamiques comme constitué par des molécules animées de mouvements de rotiUion. Si a', fl',Y' sont les cjmpnsantes du niouvem<!nt de rotation d'une des molécules supposée libre, l'éncrgip kinélique résulliuit de ce mouve-
a" -+- ^" 4- y" ment est proportionnelle à ■ — ■ Il est donc possible
d'identifier le)
de l'en.
.on de l'en.
u tourbilloi
éleclrodjnamique avec celle : en prenant les composantes de la rotation proportionnelles ii celles de la l'urce éiectrimnignétique, l.a direction de celte force devient alors celle de l'axe de l'olatiun de la molécule.
Si nous supposons cette molécule sphérique, elle tendra à s'aplatir aux pôles et ti se renfler ii l'équateur. L'n élément de surface perpendiculaire ii l'axe de lolalion se trouvera sollicité par une force normale dirigée vers le centre de la molécule; au contraire, un élément situé sur l'équateur parallèlement il l'axe subira une force normale dirigée vers l'extérieur de la molécule tournante. Comme l'axe de rotation a même direction que lu force magnétique, un élément perpendiculaire ii cette force est donc soumis st une tension, tandis qu'un élément parallèle est soumis il une pression, ha dilTérence algébrique entre les valeurs de cette pression et de celte tension est due il la force centrifuge ; elle est proportionnelle il a." -|- P" -(- v", c'cst-ii-dire au double de l'énergie kinètique. Nous reliouvons donc bien les résultats du paragraphe aO"].
Dans son mémoire, Ma.xucU suppose que la rotation des nwilécules magnétiques se transmet de l'une ii l'autre au moyen d'un niécunîsme de connexion formé de petites molécules sphériqucs
LSTERPRÉTATIOS DES PRESSIOSS ÉLECTRODYNAMIQUES 191
dont le rôle peut être assimilé à celui d'engrenages. L'induction magnétique est alors due h l'inertie des sphères tournantes, la force électromotrice est l'effort exercé sur le mécanisme de connexion, enfin le déplacement de l'électricité est le déplacement résultant des déformations de ce mécanisme.
CHAI'ITKK \II
POI.AlllSATION IIOTATOIUK MAC.NKT IQU E
211. Lois du phénomène. — Lu i-otLitiuii du plan de polarisation de la lumiL'ie sous riiiiiuetiee d'un champ magnétique créé par des aimants ou des coulants est le phénomène lé plus remarcjuable de ceux qui mettent en évidence les uclions réciproques de lu lumière et de 1 électricité.
Découverte par l''ariiday en i845, la polarisation rotaloire mngnôlîque ii été ensuite étudiée pur Verdet qui a établi les lois suivanteii :
1° La rolalion du plan de polarisation d'une lumière simple est proportionnelle -il l'épaisseur du milieu- traversé par le rayon; elle varie à peu près en raison inverse du carré de la longueur d"onde de la lumière employée;
■j." Elle est proportionnelle :i lu composante de l'intensité du champ magnétique suivant la direction du rayon; la rotation est donc maximum quand lu direction du rayon coïncide avec celle duchnmp; elle varie comme le cosinus de l'uugle l'orme par ces deux directions lorsqu'elles ne coïncident pas;
'.i° Sa grandeur et son sens dépendent de la nature du milieu. Les corps diumugnétiqucs dévient le plan de polarisation dans le sens du courant qui. tournant autour du rayon, donnerait au champ sa direction actuelle; les corps magnétiques, comme les dissolutions de perclilurure de Ter daus l'alcool ou l'éther donnent une rotation inverse. Toutefois celte dernière loi présente quelques exceptions ; ainsi te chromate neutre de potasse, quoique (liumagnétiquc, produit comme le perchlurure de l'er une rotation de sens inverse à celui du courant.
212. — Une dill'érento inipoilaiilc dislingue la polaiisation
rotatoire miignôtîqiie de la polarisation rotatoîre que présentent iinturellement certaiiicti substnnces eristallisées comme le qunrtz, et plusieurs liquides comme l'essence de lérébentliine.
Dans re dernier phénomène la rolalîon du plan de polarisation est encore proportionnelle à IVpuisseur de la substance traversée, mais le sens de cette rotation change en même temps que la direction de propagation du l'avon; en d'autres termes le sens de rotation reste toujours le même pour un observuteur qui se place de manière à recevoir le rayon de lumière, l'ai- suite, les plans de polarisation de deux rayons traversant, suivant des directions opposées, une même épaisseur d'une substance active, subissent des déviations égales mais de sens inver&e. Il en résulte que si un rayon polarisé rectiligncmcnl, après avoir traversé une substance, est réllcchi sur lui-même de manière à la traverser une seconde fois en sens inverse, le plan de polarisation de la lumière émergente se confond avec celui de la lumière incidente.
Dans lu polarisation rotatoire magnétique le sens de la rotation est indépendant de la direction du rayon ; il ne dépend, pour une substance déterminée, que de la direction du champ magnétique. Un rayon lumineux que l'on fait passer deux fois en sens înuoven d'une rêlh'xion subit
I travers celte substant ic rotation double de c
;llc
qui
d'ui
été mise (I prolit pour augniei
blement la rotation observée en faisant travers)
onsidéraurs lois lu
substance par le même rayon S, à l'aide de et M' (fig. -îj) disposés presque noimaleii
deux miroirs plans M
lent il la <lireclion du
ruï
n. Cel ,
rlilice 0
\vmfU\ il
un cil
iinp inai-iiè
tiè
puil-
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1[. U™.|uc
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JIV 10
latoire des
gaz
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avait
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ippé OUI
PolM:»iit
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lions de Fa
