AVERTISSEMENT

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Ëtabi^ib mtthoéîqiieineiKi la .QomQoclaLure (^es iK«nbres et la ihiaiièfe de les ëeiire.«a chiffrer; clp^-^ cher dans leur mode jde reipieseiitàtioR y et daoa la nature. des opaEslions qu'on peut avoir à ex^utç£ 8ur eux, des procédés proprÉft à conduire am^ v^nirtata de ces opérations ; considérer ensuite le» popabpQ^ d'une manière générale et indépeadai^te d^i tpu^ système de numération ; pénétrer , pour ain^i 4^e , dans leur intérieur ^ pour y découvrir les p?Q(H*ÎQtéft relatives à leur oomposîticôi et à leur décoimpçsijtjpu \ déduire de ces propriétés, soit de nouveaux procédés « soit des modifications et des mojeos de sibipUA^i! les procédés déjà connus; poser enfin/ autant que pos- »ble , des rej^es fixes pour résoudre tout^ ^f)^C6 d^ questions, en ISsâsaxit ressortir les rapports qa'out ei^tre elles les différentes quantitésqui Smt partie des ^pon^ ces : tel est le pian que jeiîne s]ais tracé , en composant un Traité d^Arithmétique.

J'ai di\^sé cet Ouvrage en deux parties ,. et chaciiue de ees parliez en quatre chapitres.

La PREittiÈHK PARTIS a priqcipalemeut pour ol^H le développeixfient des quatre r^les fondamentales : V addition, la soustraction. y la multiplication^ et la di-^ vision^ Ainsi , le premier chapitre traite des opéra.^oua sur ks nom];M*e$ entiers^ le second , des opécafeions sur les fractions d'une nature quelconque; le troi" sieme et le quatrième y qui ne sont qu'une extension du second , traitent des nombres complexes et des fractions décimales auxaueUea se lie naturellemeat

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le système des nouveaux poids et mesures. Plusieurs des questions relatives à la comparaison des nou~ velles mesures aux anciennes , me conduisant à des opérations sur des fractions décimales d'un grand nombre de chiffres , je termine le quatrième chapitre par l'exposition de deux méthodes abrégées pour la multiplication et la division*

La SECONDE PARTIE tetiferme surtout des théories dont lés démonstrations exigent l'emploi de nouveaux signes, pour représenter les nombres et les opérations qu'on peut avoir à exécuter sur eux. Ainsi, après avoir , dans une introduction , indiqué l'usage de ces signes et la manière d'opérer sur les nombres exprimés par des lettres, je développe la théorie des différens systèmes de numération, les propriétés qui ont rapport à la divisibilité des nombres, à leur composition et à leur décomposition en facteurs. Revenant alors sur les objets traités dans les premiers chapitres ^ 'e déduis de ces propriétés, des modifications dans es procédés de la réduction des fractions au ipéme dénominateur et du plus grand cœnmun diviseur entre deux «ou plusieurs nombres ; je &is connaître la théorie des fractions décimales périodiques et les propriétés principales des fractions continues. Ces différens objets composent le cinquième chapitre.

Les principes établis dans t introduction à la seconde partie me permettefnt de développer, dans le sixième chaipitrej les procédés de l'extraction de la racine carrée et de la racine cubique des nombres j opérations dont la connaissance est' indispensable , lorsqu'on veut passer de l'Arithmétique à la Géométrie.

Le septième traite des rapports et proportions ^ de leurs applications aux questions usuelles du commerce et de la banque. Je me suis efforcé de donner des -idées nettes et précises sur cette partie , qu'on doit regarder comme l'une des plus importantes en Mathématiques.

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Je consacre le huitième et dernier chapitre, i l'exposition des propriétés principales des progressions et des logarithmes. J'ai traité avec beaucoup de^n et de détails cette dernière théorie qui , par. ses applications aux opérations les plus compliquées, rend de si grands servicèi^ aux calculateurs. , - %

La considération des logarithmes des. fractions, et la nécessité de les*' exprimer au^si bien que les logarithmes des nombres plus grands que l'iiniié , conduit naturellement aux nombres négatifs^ et à la manière de les employer dans les calculs.

Je termine ce chapitre par un rapprochement entre, les diverses opérations, qui donne naissance à ua nouveau point de vue sous lequel on peut envisager les logarithmes, et qui doit les faire regarder comme formant une septième opération de l'Arithmétique.

On peut voir, d'après cette esquisse rapide, que je n'ai rieo négligé pour faire de mon ouvrage un traité complet.

Ja crois devoir, dans cette édition comme dans la précédente , répondre à une objection qui m'a été (àite par quelques Professeurs : Pourquoi introduire dans les ÉLÉMENS de V Arithmétique des notions qui lui sont étrangères ^ et qui sont plutôt du ressort de V Algèbre ? Je ferai observer premièrement, pour ma justification, que tous les auteurs qui ont voulu, comme moi, faire connaître certaines propriétés des nombres, mais sans employer les signes de 1 Algèbre, n'ont pu les présenter que d'une manière incomplète et peu méthodique; encore même ont-)ls été forcés de faire usage des signes abrégés des opérations arithmétiques. La marche que j'ai suivie , au contraire , m'a permis d'établir un enchaînement entre ces propriétés et leurs applications les plus importantes.

En second lieu, ces propriétés, dont la connaissance est indispensable à ceux qui veulent posséder l'Arith-