CHAPITRE YIII

Théorie des Progressions et des Logarithmes.

Ce traité d'Arithmétique serait incomplet s'il ne renfermait au moins les premières notions de la théorie des logarithmes. Cette belle découverte, due à Néper, baron écossais, est une des plus importantes qui aient jamais été faites dans les Mathématiques, puisque avec le secours d'une table de logarithmes , on parvient à effectuer, en très peu de temps, les calculs numériques les plus compliqués.

Mais avant de développer les principes de cette théorie , il est indispensable de faire connaître les propriétés principales de deux suites de nombres , suites que l'on peut regarder comme présentant une extension des équi-différences et des proportions : ce sont les progressions par différence et les progressions par quotient.

238. Progressions par différence (autrefois progressions arithmétiques ). — On appelle ainsi une suite de nombres tels que chaccm surpasse celui qui le procède , ou en est surpassé,

33o PROGRESSIONS

d'an nombre consiatu qu'on nonune la rouon on la £^6rence de la pit^ression.

Ainsi , soient les deux suites

f 2.5.8.ii.i4<i7-9o.23.26.a9 >,

dans la première , chaque terme surpasse celai qtii le précède, du nombre constant 3 ; en effet, 5 — 2:= 3; 8 — 5 = 3 j... 3 est dit la raison ou la différence de la progression.

Dans la seconde , chaque terme est surpassé par celui qui le précède, du nombre constant 5 ;

ainsi 6o~-55 = 5; 55 — 5o=5; 5o— 4^ = 5> ....

5 est donc la raison de la progression.

La première s'appelle une progression croissanie , parce que les termes y vont en augmentant ; et la seconde , ane progression décroissante , parce que les termes y vont en diminuant.

Pour exprimer que les nombres sont en progression par différence, on place en tête le signe î qui signifie comme (n? 199)) et après chaque terme , un point qui signifie est à.

Cette notation est fondée sur ce qu'une progression par dif« férence n'est autre chose, d'après sa définition , qu'une suite d^équi' différences continues, {f^qjrez n" 205.)

La progression s'énonce d'ailleurs ainsi ( en considérant la première des deux progressions ci-dessus ) :

Comme 2 est à 5 y 5 est à8 , 8 est à Ji y 11 est à i4 ; ou plus simplement, 2 est à 5 y est à 8, est à 11 , est à i4.**

N. B. — Il est aisé de voir, dans cette suite d*équi-différences ,