CHAPITRE IX

Du mouvement des Gaz.

1 3 1 . Les gaz peuvent peuvent s’écouler comme les liquides , par des orifices en minces parois, par des ajutages ou par des tuyaux; ils peuvent s’écouler aussi sous des pressions constantes ou sous des pressions variables. Les appareils aü moyen desquels on obtient des écoulemens constans se nomment des gazomètres.

1 32 . Des Gazomètres. — Lorsqu’on recherche une grande précision , l’écoulement constant du gaz est produit par l’écoulement constant d’un liquide ; rien n’est plus commode pour cet usage que le vase de Mariotte. On le dispose alors comme dans la figure 128; le grand col du ballon est mastiqué dans le réservoir de gaz ; l’eau tombe par l’orifice v ; s’il en arrive 20 litres en 1', il faut que 20 litres de gaz soient chassés dans le meme temps par les orifices ou par les tuyaux d’écoulement. Pour appliquer ce principe aux gaz différens de l’air , on les recueille dans de grandes vessies ou dans des ballons de baudruche que l’on enferme dans un second réservoir ; l’air qui sort du premier réservoir arrive dans le second , et exerce sur ces membranes élastiques une pression constante qui produit de même un écoulement constant.

Les grands gazomètres de l’éclairage sont construits sur un autre principe : un cylindre à un seul fond est renversé sur une grande citerne remplie d’eau. Ce cylindre est en feuilles minces de métal , et a , par exemple , 10 mètres de diamètre, contient ioo mètres cubes de gaz, et pèse, je suppose , 1 0000 kilogrammes. Il n’enfonce pas dans l’eau ,

puisqu’il est plein de gaz , seulement il presse de tout son poids sur ce gaz intérieur, et le lient à une pression plus forte que la pression atmosphérique. Dans notre hypothèse, cet excès de pression serait de ioooo kilogrammes sur une hase de 10 mètres de rayon; ce qui fait h peu près une colonne d’eau de 1 5 centimètres. Si l’on conçoit maintenant que du fond de la citerne s’élève un tube , qui vienne d’une part s’ouvrir un peu au dessus du niveau intérieur de l’eau pour communiquer avec le gaz du gazomètre , et qui s’en aille d’une autre part se subdiviser en une foule de ramifications terminées par des becs d’éclairage , on verra qu’il suffit de tourner un robinet pour éclairer une grande ville. L’écoulement du gaz sera constant , parce que le gazomètre ne fera qu’une petite perte de poids en s’enfonçant dans l’eau de la citerne ; au reste , on peut , avec des contre-poids , lui donner encore plus de régularité ou modérer sa pression. Pour remplir le gazomètre , on ferme le robinet de distribution , et l’on ouvre un autre robinet qui établit la communication entre les cornues où se forme le gaz et le tube vertical qui s’élève du fond de la citerne au dessus du niveau intérieur de l’eau.

i53. Loi de V écoulement, des gaz d'après la théorie de Daniel Bernouilli. Daniel Bernouilli avait supposé que le théorème de Torricelli s’applique aux gaz comme aux liquides, et, en partant de ce principe , il exprimait la vitesse d’écoulement d’un gaz par la formule suivante ;

V est la vitesse d’écoulement.

P la pression intérieure.

P' la pression extérieure.

2 K un coefficient constant égal à i556io pour l’air à la température de la glace fondante , et dont les valeurs changent en raison inverse des densités , pour les autres gaz pris à la même température.

l34- -Loi de ï écoulement des gaz d'après la théorie de M. Navier. Tous les géomètres qui s’étaient occupés de l’écoulement des fluides élastiques avaient adopté les principès de Daniel Bernouilli; mais M. Navier vient d’établir une théorie nouvelle dans un mémoiçe très-remarquable imprimé dans les Mémoires de l’Académie des Sciences pour i83o. D’après M. Navier la vitesse d’écoulement est exprimée par la formule

V zzyr 2, KtLogP— LugP')

Los mêmes lettres désignent les mêmes choses que dans la formule précédente; mais le coefficient 2 K doit être multiplié par 2,5o2o6 lorsqu’on veut se servir des tables de logarithmes ordinaires.

Cette formule ne s’applique qu’au cas où l’orifice decoulemcnt est très-petit par rapport â la section du gazomètre.

1 55. Il est facile de voir que ces deux formules donnent à très-peu près les mêmes résultats lorsque la pression P ne surpasse que très-peu la pression P', et qu’elles donnent des résultats bien différens quand les pressions intérieures et extérieures présentent une grande différence.

156. Les vitesses données par les formules précédentes sont les vitesses théoriques , et pour vérifier la théorie il est nécessaire de les comparer aux vitesses effectives ; celles-ci se déterminent par l’expérience, comme pour les liquides , eu observant le volume de gaz qui sort dans un temps donné. Les expériences les plus précises qui aient été faites sur ce sujet sont dues h M. Lagerjhelm (Mém. del’Acad. de Stockolm, 1822) et à M. D’Aubuisson (Ann. des Mines, 1826). Les vitesses effectives trouvées par ces habiles observateurs sont moindres que la vitesse théorique donnée par la formule de M. Navier : on en conclut que la veine gazeuse éprouve une contraction comme la veine liquide ; et en cherchant quelle grandeur il faudrait donner à la section contractée pour que la théorie représentât tous les résultats de

l’expérience, on trouve que cette section devrait être égale à celle de l’orifice multipliée par 0,61 ou o;62. Ainsi , il y a dans les gaz contraction de la veine fluide , et cette contraction est sensiblement la même que dans les liquides.

1 57. Quand les gaz s’écoulent du gazomètre par des ajutages coniques ou cylindriques dont la longueur est tout au plus 7 ou 8 fois le diamètre , on trouve que la dépense est plus grande que par les orifices en minces parois, comme pour les liquides; mais jusqu’à présent il n’y a pas un assez grand nombre d’expériences pour faire dans ce cas une comparaison exacte entre la dépense effective et la dépense théorique.

108. De V écoulement des gaz dans les tuyaux — M. Girard a tiré les conséquences suivantes , d’une série d’expé' riences qu’il a faites avec M. Cagniard-Latour sur l’écoule ment de l’air et de l’hydrogène carboné :

« i°. Que le gaz hydrogène carboné et l’air atmosphérique amenés au même état de compression , se meuvent suivant les mêmes lois et éprouvent exactement la même résistance dans les mêmes tuyaux , et cela indépendamment de leurs densités spécifiques.

» 2°. Que les résistances qu’éprouvent les fluides aériformes à se mouvoir dans les tuyaux de conduite sont exactement proportionnelles aux carrés de leurs vitesses moyennes.

» 3°. Enfin que, en conséquence de cette loi et de celle du mouvement linéaire, les dépenses du gaz par une conduite donnés de grosseur uniforme, sont toujours en raison directe de la pression indiquée dans le réservoir qui alimente l’écoulement , et en raison inverse de la racine carrée de la longueur de la conduite par laquelle il s’opère. »

Les expériences pour chaque gaz ont été faites dans deux conduites: la première avait om,o8i de diamètre, et les longueurs ont été successivement 129'", 376'", et 623 11 ; la deuxième avait 0,016 de diamètrfe , et les longueurs ont été successivement 07m, 56m, 85™, loq"1, 126. La pression,

dans toutes les expériences , a été de om ,004 d’eau. Un orifice en mince paroi de même diamètre que la petite conduite donnait une dépense onze fois plus grande qu’une longueur de 126 mètres de cette conduite; ce rapport a été le même pour l’air et pour l’hydrogène carboné.

i3q. Les coudes, les renflemens, les inégalités quelconques dans les tuyaux de conduite produisent toujours dans les gaz comme dans les liquides, une diminution dans la vitesse d’écoulement.

i4°. De F écoulement des gaz par les tubes très-fins. — Il résulte de quelques essais deM. Faraday, sur l’écoulement des gaz par des tubes très-fins , qu’il se produit alors des phénomènes singuliers dépendant de la pression et de la nature des gaz ; les gaz les plus légers, qui , sous de fortes pressions , s’écoulent le plus vile , paraissent au contraire s’écouler le plus lentement sous de moindres pressions. Des recherches plus précises sur ce sujet seraient d’une grande importance.

J 4 1 • Des pressions latérales des gaz pendant F écoulement. — Il se produit, dans les grandes souffleries des forges, un phénomène remarquable qui n’a pas échappé à la sagacité de Mftf. Boigues, propriétaires des forges de Fourchambaut, et dont MM. Thénard et Clément ont été témoins au mois de septembre de l’année dernière. Une ouverture de 1 à 2 pouces de diamètre étant faite dans la paroi plane d’un réservoir d’air comprimé, l’air s’échappe avec une grand violence; mais si on en approche un disque de bois ou de métal de 7 ou 8 pouces de diamètre, et qu’après avoir vaincu la première résistance on l’applique sur l’iyiverture , il n’est plus repoussé comme auparavant; il oscille vivement, en s’éloignant ou on se rapprochant de l’ouverture dans des limites très-rapprochées ; l’air continue ee s’échapper avec grand bruit, entre la surface du disque et celle de la paroi; et si alors on voulait retirer le disque , il faudrait un grand eflort : quoique séparé de la paroi , il semble collé contre elle. M. Clément donne de ce phénomène une explication

qui semble tout-à-fait conforme aux principes du mouvement des fluides. La veine qui sort de l’ouverture doit s’épanouir en lame très-mince pour passer entre le disque et la paroi (Fig. 1 3 1 ) ; son épaisseur restant la même, elle doit s’élargir h mesure qu’elle approche de la circonférence du disque; ainsi elle se trouve dans le même cas que la veine fluide qui doit remplir un cône dont les sections deviennent toujours croissantes ; de lk une espèce de succion toute pareille aussi à celle que l’on observe dans les ajutages coniques. C’est donc la pression atmosphérique qui agit , de dehors en dedans; sur la surface du disque, avec une portion plus ou moins grande de son énergie , suivant que la pression latérale est plus ou moins réduite; et comme cette pression latérale est très-différente aux différentes distances de l’ouverture , il est nécessaire qu’aux points où elle est le plus faible , elle se trouve beaucoup moindre que la pression atmosphérique. Il paraît que la différence qui existe entre la pression atmosphérique et la somme des pressions latérales est elle-même dépendante de l’épaisseur de la lame d’air qui s’écoule , et qu’elle devient plus grande quand cette lame devient un peu plus épaisse; de là les oscillations du disque et l’effort qui est nécessaire pour le détacher. Les conditions de ce phénomène de succion peuvent être , pour les gaz , très-différentes de ce qu’elles sont pour les liquides , à cause de la différence totale des affinités moléculaires.

Ce fait n’a pas seulement un grande importance théorique , mais il éveille l’attention sur un véritable danger que peuvent offrir les soupapes de sûreté des machines à vapeur ; on voit en effet que , sous certaines conditions , la lame mince de vapeur qui s’échappe , au lieu de repousser au loin la soupape pour s’ouvrir une large issue , pourrait se transformer en une force attractive d’autant plus capable de la retenir que le danger ‘serait plus grand.