CHAP. III. COULEURS DE LA LUMIÈRE POLARISÉE
Essayons de délerniiner et les images qui seront produites, Bt leur intensité relative , et l’action mutuelle que les faisceaux ordinaires et extraordinaires exerceront les uns sur les autres.
Représentons par 1 l’intensité du rayon polarisé à l’instant ►ù il tombe sur la lame cristallisée.
En traversant la lame, le faisceau se décompose en deux lotres, I un ordinaire et l’autre extraordinaire, qui cnt pour Qtensité,
le premier. . . cos.’a = /’o polarisé suivant cl-, le second.. . . sin.” a =/*« polarisé suivant cm'; lais la lame est beaucoup trop mince pour qu’il y ,iit entre ux une séparation sensible.
En traversant le rhomboïde, chacun de ces faisceaux élélentaires se décompose encore en deux autres :
os.î a j ® polarisé suivant cr
lonne ) , . , ,
cos. a sin. (a ~h) =/q + e' polarisé suivant c b
n.’ a ( ® — fe + o' polarisé suivant cr
lonne ) . ,
I sin.» a cos.» (a — b) = /è + polarisé suivant cù' Les deux portions polarisées suivant cr prennent la même reclion pour arriver à l’œil , et composent l’image ordiâre; il en est de môme des deux portions polarisées suint c 6 et cô', qui composent l’image extraordinaire. Il en suite donc les éléments suivants ;
ur l’image ordinaire
cos.» a cos.= {a— b) = fo + o'
ur l’image extraord.
sin.
cos'
a sin.^ {a-b) = /è + a sin." {a~b)~f^ + /
sin." a cos." [a — b) = j On croirait d’abord que les élémens de chacune de ces âges doivent simplement s’ajouter entre eux pour compo- , en définiliie, soit l’image ordinaire , soit l’image extraiiuaire : mais, il faut prendre garde que les deux élémens
384 IIVRE VI.— OPTIQUE.
de chaque image ii’ont pas la même vitesse. En effet dans l’image ordinaire, par exemple, le faisceau /■„ + „, a subi la réfraction ordinaire dans la lame et dans le rhomboïde , tandis que le faisceau A + o' a subi la réfraction extraordinaire dans la lame et la réfraction ordinaire dans le rhomboïde. Ees vitesses ordinaire et extraordinaire étant différentes, il en résulte donc une avance ou un retard de 1 un des faisceaux élémentaires sur l’autre, et par conséquent une concordance ou une discordance de vibrations qui peuvent être plus or moins complètes , comme si ces faisceaux avaient en réalitï parcouru des chemins plus ou moins inégaux.
Soit e le chemin parcouru par le faisceau fo-\-o\ soit e' le chemin parcouru par le 2® faisceau fe-{-o';
e—e' sera la différence des chemins parcourus ; et , dan ce cas, Fresnel démontre {Ann. de Phys, et de Chim., t. 2 p. 258) que l’intensité totale, au lieu d’être représentée pa la somme des faisceaux composans ou par la somme des car rés de leur vitesse, se trouve représentée par cette somme
plus le double produit de ces vitesses multiplié par cos. 2îr^
TT est la demi-circonférence dont le rayon est 1, c est la différence des chemins parcourus, qui est ici e—e d est la longueur d’une ondulation pour 1 espèce de lumièr que l’on considère.
Il est facile de voir, d’après cela, que l’intensité devier enfin pour l’image ordinaire :
COS.2 b — sin. 2 a. sin. 2 (a — b), sin.- x. -j— J-
L’intensité de l’image extraordinaire se trouve par h mêmes principes : seulement, Fresnel a démontré quà I différence des chemins parcourus par les deux faisceau composons il faut ajouter une demi-ondulation quand /ewi plans de polarisation continuent à s’éloigner l’un de l auti {considérés d'un seul côté de leur commune inter section) jui
CH.P, n..-OOt.tKOM BE U polarisée. SS.’,
nroage cslroordinaire, sont polarisés, |•LtnivnT!•amr ‘ suvant c b prolongemenl de c6 ; il faut donc, à la différence
e es «hemins qu’ils ont parcourus dan.s la lame aiouler
«ne derai-oudulaliou, qui ,e Iroure encore perTu’e ir L renversement du plan de polarisation. Par consére„r A H somme-des intensités, ou à la somme des carrés dl ILe faut ajouter le produit de ces vitesses multiplié par
:e qui donne, pour l’inlensilé de l’image extraordinaire, cos.>asin.* (a’—ij-f- sin.*acos.’ Ça b)
—2 cos.a sin. (a— ii).sin. a cos. (a—b). cos 2 ^ f tzîA m, V d r
(sin. a cos. [a— b)— sia (a—b) cos. oV +2. sin. a cos. Ça-b) sin. {a-b) cos.a
—2 cos. a sin. Ça— b) sin. a cos. Ça— b) cos. 2 :r U enfin, • \ d J’
sin. ^ô-i-sin. 2 a sin. 2 Ça— b) sin.^
Telles sont dit Fresnel, les formules générales qui don- »nl I inlensilé de cliaqne espèce de lumière homogène dans
mages ordinaire et extraordinaire en fonctions de la 'on- Mrdondülalion et de différence des chemins parcourus par les rayons qui ont traversé la lame cristallisé nnajssant son épaisseur et les vilesses des rayons ordinais 6 des rayons extraordinaires dans le cristal, il sera facile . délerininer e-e’. Dans le crislal de roche el dans la pludes cristaux doués do la double réfraction, c c- n’é- 0«>e que de très légères variations en raison delà diffénrede nature des rayons lumineux; en sorte qu’on peut
le regarder comme une quantité constante pour tous les cristaux où la dispersion de double réfraction est très petite relativement à la double réfraction. Si, après avoir calculé la différence de marche e — e', on la divise successivement par la longueur moyenne d’ondulation de chacune des sept principales espèces de rayons colorés, et si l’on substitue successivement ces différens quotiens dans les expressions cidessus, on aura les intensités de chaque espèce de rayons colorés dans les images ordinaire et extraordinaire, et Ion pourra déterminer alors les teintes de ces images par la formule empirique que Newton a donnée pour trouver la couleur résultant d’un mélange quelconque de rayons divers don on connaît les intensités relatives. C’est pourquoi l’on doi considérer les formules générales qui donnent 1 intensité d< chaque espèce de lumière homogène en fonction de sa Ion gueur d’ondulation comme l’expression même de la teint
produite par la lumière blanche.
Revenons maintenant aux formules générales, pour les du
cuter dans quelques cas particuliers.
Image ordinaire :
COS.2 6— sin.2 asin. 2(a-&) sin.^^r image extraordinaire :
siQ.^ 6-j-sin. 2 a sin.2 (a— 6) sin.®
l® La somme des intensités des deux faisceaux reprodu
l’intensité primitive qui a été prise pour unité.
2» Sous l’incidence perpendiculaire, que nous considén rons ici, la différence des chemins parcourus est, dans toi les cristaux, proportionnelle à l’épaisseur, et, dans chaqi cristal, elle dépend en outre de la différence des vitesses c rayon ordinaire et du rayon extraordinaire, ou des indic de réfraction correspondant à ces deux espèces de rayon Dans un cristal où les indices seraient presque égaux, il tai
mp. iii.—coDLEuns de la lumière polarisée. 387 drait une grande épaisseur pour obtenir, par exemple le rouge du premier ordre, tandis que, pour obtenir la même nuance, il ne faudrait qu’une épaisseur très petile si les indices ordinaire et extraordinaire étaient fort différons.
3° Quand la différence des chemins parcourus est égale à un très grand nombre d’ondulations, tes images sont blanches, comme dans la théorie des lames minces et par la même raison. Ces cas exceptés, les images peuvent encore être blanches pour d’autres raisons que nous allons examiner 4 LacondUion nécessaire pour qu’il n’y ait pas de couéur dans les images est évidemment que le terme qui varie ivec la longueur des ondulations soit nul, puisque alors les ■ayons de toutes les couleurs auront des intensités égales et (réduiront du blanc. La condition de la blancheur des images» St donc exprimée par
sin. 2 asin. 2 (a — 6)=0;’ t elle ne peut être remplie que par
Q par
Ainsi, les images sont toujours blanches ; premièrement, nand la section principale de la lame est parallèle ou perîndiculaire au plan primitif de polarisation; secondement aand la section principale de la lame est parallèle ou perîndiculaire à la section principale du rhomboïde. C’est ce ni était facile de voir à priori, puisque, dans le premier s, le faisceau n’éprouve qu’une seule réfraction en tramnt la lame, et que, dans le second cas, il n’éprouve » une seule réfraction en traversant le rhomboïde.
La condition nécessaire pour que les images soient corées des plus vives nuances est évidemment que le terme U varie avec les longueurs d’ondulation atteigne son muici-
mum; et cela arrive quand son coefficient est égal à 1 unité, ou quand on a :
sin. 2 a sin. 2 (a — &) = !•
Cette condition est remplie par
a=45S et 6 = 0“;
ce qui donne :
image ordinaire, cos. ^ J, image extraordinaire, sin.^
Ainsi, les plus vives couleurs s’observent quand l’axe de la lame fait un angle de 45° avec le plan primitif de polarisation, et quand en même temps la section principale du rhomboïde est parallèle à ce plan. C’est, en effet, ce qui est confirmé par l’expérience.
6° Le plan définitif de polarisation peut être aisément déterminé d’une manière générale dans l’une et l’autre image. Si la différence des chemins parcourus est égale à 0“ ou i un nombre pair de demi— ondulations, on a .
n pouvant recevoir toutes les valeurs entières, 0, 1 2, etc., on a :
Ainsi, pour 6 = 0, Hmage extraordinaire s’évanouit, tan dis que l’image ordinaire devient égale à 1 , et celle-ci ei alors à son émergence polarisée complètement dans le pla primitif de polarisation.
Si Indifférence des chemins parcourus est égale à un norr bre impair de demi- ondulations, on a :
ou
