CHAPITRE PREMIER

Propagation de la chaleur.

§ I. Phénomènes généraux de la chaleur rayonnante dan Vair et dans le vide.

470. De l'existence de la chaleur rayonnante et de Vidi qu'on peut se former des rayons calorifiques. — La. chalei rayonnante est celle qui passe au travers de certains corps comme la lumière passe au travers des corps diaphanes. I chaleur solaire ne vient frapper la terre qu’après avoir trg versé toute la couche atmosphérique ; et, si l’air s’échauf pendant un jour serein , tout le monde sait que les corj s’échauffent aussi , et qu’en général leur température e beaucoup plus haute que celle de 1 air. Donc, une partie ( la chaleur du soleil traverse , comme la lumière , toute Vé paisseur de l’atmosphère sans être absorbée. De même, feu d’un foyer nous échauffe à distance, sans que les coi ches d’air qui nous séparent de lui soient échauffées de pr che en proche, car on s’aperçoit aisément qu’elles reste froides et même qu’elles peuvent être agitées et rapideme

renouvelées sans qu’à la même distance on en ressente un moindre effet. Un boulet rouge de feu , suspendu au milieu d’un appartement, est encore plus propre à montrer ce phénomène : de toutes parts, autour de lui, on reçoit une impression de chaleur , tandis que l’air environnant qui ne le touche pas conserve à peu près son état de repos et sa température primitive. Ainsi, les corps qui sont échauffés jusqu’à donner de la lumière ont en même temps un pouvoir émis^sif, c’est-à-dire qu’ils ont la propriété d’émetfre autour d’eux, dans tous les sens, de la chaleur qui traverse l’air, comme la lumière traverse les milieux diaphanes. C’est d’après cette analogiequel’ondit, en parlant de la chaleur, des rayons calorifiques, des rayons de calorique ou des rayons de chaleur, comme on dit, des rayons lumineux ou des rayons de lumière.

47 1 . Pouvoir émissif. — Le pouvoir émissif ou pouvoir rayonnant , dont nous venons de parler , n’existe pas seulement dans les corps qui sont assez chauds pour émettre à la fois de la lumière et de la chaleur; nous allons faire voir qu’il jppartient à tous les corps indistinctement; qu’il peut bien diminuer quand la température diminue, mais qu’il ne peut pas cesser d’exister ; qu’il se manifeste encore dans un bouet refroidi, au point de n’être plus visible dans les ténèbres, comme dans un boulet resplendissant de feu , dans l’eau à a température ordinaire comme dans l’eau bouillante, dans a glace, dans le mercure congelé , enfin dans tous les corps quelque froids qu’ils puissent être. D’où il suit que tout corps est, par rapport à la chaleur, ce qu’est, par exemple, la flamme d’une bougie par rapport à la lumière; de tous les points de la flamme partent des rayons lumineux qui se répandent au loin dans l’espace : de même , de tous les points d’un corps quelconque, froid ou chaud , partent sans cesse des rayons de chaleur qui traversent l’air et se propagent librement jusqu’à ce qu’ils rencontrent quelque corps qui les arrête.

Pour montrer cette continuelle action du pouvoir émissif.

412 LIVRE VII.—CIIALEDR. — DEUXIÈME P,mTlE.

on dispose en présence l’un de l’autre, à 5 ou 6 mètres de distance, deux grands miroirs sphériques ou paraboliques de cuivre poli, de manière que leurs axes soient coïncidens (fig. 342) ; au foyer du premier on met un boulet chauffé au rouge blanc ou du charbon allumé , dont on active la combustion avec un soufflet; au foyer du second l’on met un morceau d’amadou ; en moins d’une minute on voit l’amadou s’enflammer comme s’il était en contact avec le feu. Cette expérience prouve évidemment le pouvoir émissif du corps incandescent qui est au foyer du premier miroir, car, les conditions de l’expérience ne permettent pas de supposer que ce soit l’air chauflé de proche en proche qui vienne enflammer l’amadou.

Si au boulet rouge on substitue un boulet chauffé seulement à 300°, et à l’amadou un thermomètre ordinaire, on voit le thermomètre monter rapidement; donc à 300° le boulet a aussi un pouvoir émissif.

Maintenant, si au boulet à 300° on substitue un vase rempli d’eau bouillante, ou d’eau à 90°, 80“ ou 70°, il sers bien possible que le thermomètre focal du second miroir n’accuse aucune élévation de température très perceptible : toutefois cela ne prouve pas qu’à cette température les parois du vase cessent d’avoir un pouvoir émissif, mais seulement qu( dans ces circonstances le thermomètre ordinaire est trop peu sensible pour en accuser les effets. Alors, il faut avoir recoun à des moyens ihermométriques plus délicats, soit au thermomètre à air représenté dans la figure 343, soit au thermoscope de Rumford (fig. 345), soit au thermomètre différentiel de Leslie (fig. 344), soit au thermo-multiplicateur de M. Melloni (fig. 346 et 347). Quelques mots suffiront pour faire comprendre l’usage de ces appareils.

Le thermomètre à air est simplement une boule de 3 ou 4 centimètres, soufflée à l’extrémité d’un tube d’environ un millimètre de diamètre; ce tube est recourbé et porte à la fois un renflement dans sa courbure et un entonnoir à son

extrémité, afin que le liquide cd ne puisse ni retomber dans la boule, ni s’échapper par le haut. Lorsque ses dimensions sont connues, il est facile d’en calculer la sensibilité au moyen des lois de la dilatation de l’air ; mais l’on comprend qu’il est impossible de le graduer, parce que le liquide reste soumis à la pression atmosphérique, et parce qu’il permet à l’air de sortir et de rentrer.

Le thermomètre de Rumford se compose de deux boules a et 6, réunies par un tube recourbé dont la partie horizontale a 3 ou 4 décimètres de longueur. L’index, cd, d’alcool ou d’acide sulfurique reçoit les pressions opposées de l’air ies 2 réservoirs, et il marche jusqu’à ce que les pressions ioient égales; le point où il se fixe pour une égalité parfaite le température et de pression est le ^éro de l’instrument, et 'écart qu’il prend de part et d’autre est à peu près propoiionnel à la différence de température des boules. Ces mouemens de l’index sont en général exprimés par des divisions rbitraires, mais il serait facile de les évaluer en degrés cengrades : soit par l’expérience, en disposant autour des boules îs vases destinés à recevoir, l’un de la glace fondante, l’autre î 1 eau à 1° ou 2"; soit par le calcul, au moyen des dimen— ons de l’appareil et du coefficient de dilatation des gaz.

Le thermomètre différentiel de Leslie repose sur le môme rincipe, seulement les réservoirs et le tube sont en général 3 plus petite dimension ; les branches verticales sont plus ngues et plus rapprochées, et la colonne liquide c d prend ■dinairement naissance dans l’une des boules pour s’étendre squ’au milieu de la branche verticale de l’autre boule; il îut se graduer comme le précédent.

Le thermo-multiplicateur de M. Mellon! se compose une pile thermo-électrique analogue à celle que nous ’ons décrite page 610, /ig. 459 et 460), et d’un

ultiplicateur très sensible. La pile p, soigneusement noir- 3 aux deux bouts avec du noir de fumée, doit être montée ir un pied (fig. 346) et mise à l’abri des «ourants d’air et

du rayonnement latéral au moyen des étuis a ou &; celui-ci sert aussi comme réflecteur pour concentrer sur la pile un plus ^rand nombre de rayons de chaleur. Le galvanomètre ou multiplicateur est représenté dans la flgure'347 : le fil de cuivre qui le compose a environ deux tiers de millimètre de diamètre, et? ou 8 mètres de longueur; U fait sur le cadre de métal quarante tours, qui sont symétriquement disposés de part et d’autre de la ligne moyenne sur une largeur de 4 centimètres. Les aiguilles, bien choisies, aimantées et compensées avec soin, sont liées entre elles, comme le représenU la fi<^ure 347 bis ; leur système est suspendu a un fil de cocon°au sommet de la cloche c, au moyen de l’ingénieux mécanisme d, qui permet de l’élever ou de le baisser à vobnt. en tournant le bouton f {fig. 347). Les extrémités du fil d. multiplicateur correspondent aux deux trous m n. Aprè avoir posé l’appareil sur un support solide à l’abri de tout vibration, l’avoir mis de niveau pour que le fil de suspensioi soit au centre du cadran divisé, et l’avoir dirigé dans le mé. ridien des aiguilles, il ne reste plus qu’à établir sa communication avec la pile, ce qui se fait au moyen des spin extensibles o, h dont les chevilles terminales se plantent dac les trous y de la pile, etm, n du multiplicateur. Alors la moindre différence de température qui existe entre le extrémités noircies de la pile se manifeste par une déviatio des aiguilles qui se lit sur le cadran divisé. On doit distin guer ici la déviation impulsive et la déviation définitive c’est-à-dire le maximum d’écart que l’aiguille atteint pe son premier mouvement d’impulsion, et Técart où elle s’a rêle après une série d’oscillations. M. Melloni a très habili ment saisi les rapports constants qui existent entre elles, • qui permet de déduire l’une de l’autre lorsqu’on a preah blemenl dressé une table de ces rapports pour chaque appi reil. Il en résulte un grand avantage, car, en observant It déviations impulsives, une txiiérience ne dure que 10 o 12 secondes, tandis qu’elle devrait durer plusieurs minuU

CnAP. I.—PnOPACATION DE lA CHALEUR. 415

s’il fallait attendre l’équilibre. Quant au rapport qui existe entre la déviation définitive et la différence de température des soudures de la pile, on peut aussi l’obtenir aisément, sinon d une maniéré absolue, au moins d’une manière relative ; car M. Melloni ayant constaté, par des expériences analogues à celles que nous avons indiquées {t. i,p. 608), que, dans les piles de bismuth et d’antimoine, l’intensité du courant est proportionnelle à la différence des températures des soudures, tout se réduit à chercher le rapport qui lie les intensités du courant aux déviations de l’aiguille : pour cela, M. Melloni prend deux sources constantes de chaleur , par Bxemple, deux lampes de Locatelli; il les dispose sur l’axe le la pile , l’une à droite l’autre à gauche, et il les fait agir luccessivement en ôtant ou en remettant les écrans qui arréent leur action caloriGque. Les distances sont choisies pour ue l’une donne, je suppose 40" de déviation à droite, et autre 35“ de déviation à gauche; cela constaté, on les fait gir simultanément, et l’on obtient 15“ de déviation à droite ; onc 15° à partir du zéro équivalent aux 5“ compris entre 5 et 40. On conçoit qu’en variant ces expériences il est faite de dresser une table à deux colonnes r la première , iprimant les déviations définitives observées ; la seconde xprimant des degrés de déviation qu’on observerait si l’écart e l’aiguille n’affaiblissait pas l’action qu’elle éprouve de la art du courant. Dans les appareils de M. Melloni, les deux olonnes de cette table coïncidaient jusqu’à 20°, c’est-à-dire ue jusqu’à cet écart l’intensité était proportionnelle à la éviation, mais, pour 25, 30, 35, 40 et 45“ de déviations bservées, la deuxième colonne de la table donne 27, 35 47 2 et 83°. Cependant, par divers artifices ingénieux, M. Mel- )ni aen général réduit toutes ses observations à ne produire ue des écarts inférieurs à 30°.

Il serait difficile d'estimer directement, sur l’appareil luilème, à quelle différence de température correspond une éviation d’un demi-degré, qui est très facilement observa-

ble ; mais, l’on y parviendrait aisément par le calcul, en construisant une pile dont les élémens, de dimension connue, fussent assez longs pour que les soudures pussent être maintenues à des températures fixes, observées avec de bons thermomètres centigrades. Il suffirait, pour cela, d’appliquer les principes que nous avons développés {t. 1) sur les intensités des courans.

Si nous reprenons maintenant l’expérience des miroirs, en mettant au foyer du second l’un des appareils que nous venons de décrire, et au foyer de l’autre un corps quelconque d’un ou deux décimètres d’étendue , il nous sera facile de constater que ce corps exerce toujours instantanément une action calorifique , pour peu que sa température surpasse la température ambiante. Ce petit excédant de température est la seule condition du succès de l’expérience. Donc, si l’on opère dans un air qui soit à quelques degrés au-dessous deO, un morceau de glace donnera de la chaleur au foyer du second miroir, et, si l’on opère à 45“ au-dessous de zéro, comme on pourrait le faire dans les régions boréales, un mor ceau de mercure congelé et fondant donnera de la chaleu au foyer du second miroir. Donc enfin , tout corps a ui pouvoir émissif, quelque fioid qu’il soit.

Toutes les expériences , excepté la combustion de l’amadou , pourraient se faire avec un seul miroir , au foyer du quel on mettrait l’appareil thermométrique ; on peut mômi se passer de miroir lorsqu’on emploie le thermo-multiplicateur; il suffit alors d’ajuster l’étui conique b sur le bout de I pile qui doit recevoir l’action de la chaleur.

472. Pouvoir absorbant — Tout corps a un pouvoir absorbant qui est aussi en action continuelle pour réparer le pertes dues au pouvoir émissif. Cette proposition est de tout évidence pour les appareils dont nous venons de faire usage car iis ne s’échauffent au foyer du second miroir que parc qu’ils absorbent la chaleur émise par le corps chaud du pr^ micr miroir ; mais elle doit s’étendre à tous les corps in-|

distinclement, car tous ces corps s’échauffent au soleil, et tous sans exception prennent une température plus haute que la température de l’air ; ce qui est bien une preuve que ce n’est pas 1 air qui les réchauffe. Il y a plus, tous les corps froids se réchauffent aussi dans une enceinte vide où ils sont suspendus; donc, ils absorbent de la chaleur émise par les parois de 1 enceinte. Noos verrons tout-à -l’heure que le pouvoir absorbant peut, comme le pouvoir émissif, varier d’un corps à l’autre dans des limites assez étendues, mais il ne peut, non plus que lui , cesser d’exister ni cesser d’agir.

473. Pouvoir réfléchissant — Les corps ont en général un louvoir réfléchissant par lequel ils renvoient, sans l’absorber une portion plus ou moins grande de la chaleur rayonnante lu’ils reçoivent de toutes les surfaces environnantes , à peu )rès comme les corps réfléchissent, soit régulièrement soitirrépibèrement, une portion de la lumière qui vient les frapper, .es miroirs qui nous ont servi sont une preuve bien décisive e cette réfleclion de la chaleur, car ils ne s’échauffent pas, léme dans l’expérience où l’on enflamme l’amadou. Mais, le aisonnement suffit pour indiquer que ce pouvoir existe dans 1 plupart des corps et qu’il est complémentaire du pouvoir bsorbant , car la somme des quantités de chaleur absorbées t réfléchies doit toujours reproduire exactement la totalité e la chaleur incidente; par conséquent l’un de ces pouvoirs lugmente quand l’autre diminue, et, pour que le pouvoir éfléchissant fût nul, il faudrait que le pouvoir absorbant fût Otai, ce qui n’arrive, comme nous le verrons, que pour les urfaces soigneusement recouvertes de noir de fumée : au iontraire , les surfaces métalliques polies ont un grand pouvoir réfléchissant et un faible pouvoir absorbant. Ces notions [énérales vont nous servir à établir les principes fondamenaux de la chaleur rayonnante.

^ 474. Principe de l équilibre mobile de température .

'oncevons une enceinte fermée de toutes parts ; supposons, 'our plus de simplicité, qu’elle ait la forme sphérique, qu’elle

418 LIVRE Vil. — CHALEUR.— DEUXIÈME PARTIE.

soit vide , el que tous ses points aient au même degré le pouvoir de réfléchir, d’émettre et d’absorber la chaleur. La surface extérieure de celte enceinte étant maintenue d’une manière quelconque à une lerapéralure invariable el uniform( pour tous les points, la surface intérieure aura la mômi température avec la même invariabilité et la même uniformité. L’équilibre aura lieu dans toute l’étendue de l’enceinte quelle que soit sa grandeur : qu’elle ait un mètre de diamètre ou qu’elle ail un million de lieues. Cela posé, on peut con cevoir l’équilibre de deux manières : premièrement, on pei imaginer que la surface intérieure ait perdu sa faculté rayon naiite, que chacun de ses points n’éraelterien dans l’espac vide el ne reçoive rien , que tout enfin reste dans le mêir étal, et que le calorique soit immobile ; secondement , o peut admettre que , malgré l’équilibre , la surface inlérieui conserve encore sa faculté rayonnante, que chacun de si points émette dans tous les sens des rayons dans le vide qu’il en reçoive aussi dans tous les sens , que tout chan, enfin à chaque instant, et que le calorique soit sans cesse ( mouvement el la température sans cesse en équilibre. Cel seconde hypothèse, énoncée pour la première fois par M. Pi vost, de Genève, est ce qu’on appelle le principe de l’équi, bre mobile de la chaleur; ce principe, défini rigoureuseme et généralisé par Pourier, est devenu entre ses mains le poi de départ de toute la théorie mathématique de la chale rayonnante. Il faut voir dans les ouvrages de. Fourier, da ceux de Laplace et de M. Poisson , quelle est la portée l’étendue de celle belle théorie, dont les grands géomèti du siècle dernier n’avaient pas même soupçonné l’existent Nous allons essayer d’en reproduire ici les principes fond mentaux , en les faisant reposer seulement sur des consit rations élémentaires.

475. Principe de la raison inverse du carré de la distam — Si l’on conçoit un corps sphérique au centre d’une ei ceinte pareillement sphérique, il est évident que les par

CHAP. I.— PROPAGATIOW DK LA CHALEUR. 4|9

de 1 enceinte reçoivent toute la chaleur émise par le corns el que celle chaieur s’y IrouïC uniformément dislribuée feu supposant I émission du corps uniforme dans tous ses pointsmais, SI I enceinte prend un rayon double, sasnrface devien’t quatre fois plus grande, et, comme la quantité de chaleur qu elle reçoit du corps reste la même, il faut bien que chajuecentimètre carréen reçoive quatre fois moins; silerayon le I enceinte devient triple, sa surface est neuf fois plus

[rende et chaque centimètre carré ne reçoit plus qu’un nen -lème etc Ainsi, l’intensilé de la chaleur diminue comme ecarrédeladislanceaugmeiite; mais celle loi nes’appliuue vee rigueur qu’au cas particulier que nous venons d’exaiiner ou a ceux qui peuvent s’y ramener : il faudrait bien e garder del appliquer, par exemple, au cas de deux surmes planes d une certaine étendue, mises en pnisence l’une autre, en comptant les distances à partir de ces surfaces

i6S"IIl6ni6S*

m Principe de VégaliU de température dane tous les mts d une enceinte vide, dont les parois sont maintenues me température constante. —Soit r' le rayon de l’en ante sphérique (fy. 348), s' sa surface, e’ la quantité de Bleur émise par l’unité de surface dans l’unité de temps; lit r le rayon d un corps sphérique suspendu au contre de . ceinte , s sa surface , e la quantité de chaleur émise par mité de surface dans l’unité de temps. Admettons que l’L-

» • àLT'’* "" P»"™''-- ubsofbant total, ou un nvoir rénéchissant nul; el désignons par . le demi-angle

mel sous lequel le corps est vu d’un point quelconque de

•nceinte La quantité totale de chaleur perdue par le corps

us I unité de temps est es ; et, si l’on représente par e' la

ion de celte chaleur qui est reçue et absorhée par l’u-

«ede surface de l’enceinte, on aura évidemment es=e’s' • DU: V - ,

420 livre vu — chareur.— deuxième partie.

Maintenant , de chaque élément % de l’enceinte , le corps reçoit une certaine fraction l de la quantité totale e', qui est émise par cet élément, et, en somme, il reçoit 6 e 's'; si l’on suppose l’équilibre établi , la quantité reçue est égale à la quantité perdue, ce qui donne es = 6 c' s' , d’ou :

W = e. = e ^ = e. sin.2«. — e ,

c’est-à-dire que le corps entier reçoit alors, de chaque unité de surface de l’enceinte, une quantité de chaleur be', qui esl précisément égale à la quantité e" qu’il lui envoie, ou, er d’autres termes, l’équilibre existe individuellement pour chacun des élémens de 1 enceinte.

Mais, en supposant que le rayon de l'enceinle devienne d nlusen plus grand, e" diminuecommelecarrédu rayon; don il en esl de même de Pr', et, comme b esl lui-même soumis celle loi de diminution, e’ doilrester conslant. D ou li résul que, sons changer Véguilibre, diverses porlious de 1 enceiul peuvent s'éioignerel d'autres se rapprocher, ou, ce qui re vient au même, que le corps peut se déplacer dans encem

d'une manière quelconque.Donc, quand l'équilibre estétabi

les températures du corps et de l'enceinte ne doivent pas va rier pendant que le corps et l'enceinle se déplacent ou se d. forment arbitrairement.

Il faut, de plus, que ces températures soient égales; car, ( supposant que l’enceinte se rapproche très près d^corp on aura à la fois 6=1 et sin.’ .. = 1, et par suite e e. O les quantités de chaleur émises étant, comme nous veno. de le voir, indépendantes des grandeurs relatives du cor] et de l’enceinte, l’égalité qui existe ici entre elles doit s é tendre à tous les cas, et l'on aura toujours e -- c, et p

conséquent 6 = sin.^.. Mais, pour des surfaces iden .qu dénuées de pouvoir réfléchissant , l’égalité des quantités chaleur émises entraîne évidemment l’égalité des tempér; lures; donc enfin, pour l’équilibre, le corps et l’enceinte de vent avoir des températures égales.

Lorsqu’on lient compte du pouvoir réfléchissant des surfaces, on est conduit aux mêmes résultats ; mais , la démonstration cesse d’être élémentaire : au reste, l’expérience confirme pleinement ce principe pour tous les cas.

477. Loi du cosinus. — L’intensité des rayons de chaleur est proportionnelle au cosinus de l’angle que ces rayons font avec la normale de l’élément qui rayonne. On voit, en effet {fig. 348), que l’élément z de l’enceinte, émettant une quantité de chaleur e', le globe en reçoit une fraction 6e' ou

s’il était vu par l’élément r sous un angle un peu plus grand <y', il en recevrait e'sin.><y'; ainsi, la quantité le chaleur émise dans la zône entière comprise entre a et / est e' ( sin. ' — sin. * ; la surface de celte zône étant

’ailleurs 2a-(cos.&» — cos. »'], la quantité de chaleur émise

ur son unité de surface est Itt (cos. 4>+cos. »'), ou— cos.*;,