Méthode des mélanges. — Dans cette méthode, lacha
leur perdue par uo corps qui se refroidit est reçue par un second corps qui se réchauffe, et, si Ton connaît les poids de ces corps, il suffit d’observer les températures perdues et gagnées pour en déduire le rapport de leurs capacités. Le corps qui se refroidit est par exemple une masse et ce métal, ayant une capacité c et une température Savant le mélange ; le corps qui se réchauffe est une masse d’eau m', dont la température est V avant le mélange et dont la capacité est prise pour unité; le vase qui contient l’eau a un poids a et une capacité 6; le thermomètre qui marque la température du mélange a aussi une portion c de son poids qui participe au réchauffement; soit d sa capacité; désignonsenfin par e ta température du mélange.
Le corps en tombant de la température t à la température 6 perd un nombre de degrés t — ÿ et une quantité de chaleur mc(t —
L’eau en s’élevant de t' à 9, gagne une température 9 — et une quantité de chaleur m' (9 — t'). Par la même raison, le vase et le thermomètre, qui participent au réchauffement de l’eau, gagnent ab — t') et cd (9—t'). Ainsi, la quantité totale de chaleur gagnée est :
(m'-j-aô+cd) (9—t') ou m, (9 — t'),
en faisant =m' -f- ab cd rmest alors la masse d’eau corrigée.
En égalant cette quantité de chaleur reçue à la quantité de chaleur perdue, on a :
mc{t — 9) = mi — t') ou c =
Voici la disposition que j’ai adoptée pour employer cette méthode à la détermination des capacités du platine jusqu’à la température de 1200° :
a (ftg. 356) est un vase de cuivre mince qui repose sur un ! socle de bois, où il est reçu par trois bouchons de liège sail- \
CHAP. II. — CALORIMÉTHIE. 461
lants ; b est une enveloppe pareille au vase, qui empôche les courans d’air et les variations accidentelles de température; le couvercle c du vase est percé d’un trou assez grand , et porte un panier en fil de cuivre où se jette le corps; un agitateur d sert à mélanger l’eau pour refroidir le corps plus promptement et réduire la durée de l’expérience à 30 ou 40" ; le ihermomètre e est placé de côté, la feuille de l’agitateur porte une échancrure pour ne pas le loucher ; les mouvemens du thermomètre s’observent avec le kalhétomètre, on peut ainsi estimer les cinquantièmes de degré. Il est nécessaire d’avoir plusieurs appareils de dimensions différentes, afin que l’élévation de température ne dépasse jamais 4°ou 5®.
Cela posé, on met dans le vase de l’eau qui soit à 5 ou 6» au-dessous de la température ambiante, et , pendant 8 ou 10', en en observe le réchauffement de 2' en 2' ; on note l’instant où l’on jette la boule de platine, ou en général les corps ; et la loi du réchauffement qu’on a observée donne la température précise de l’eau au moment de l’immersion. En agitant l’eau vivement , 30" suffisent pour que le thermomètre devienne stationnaire, et, comme il se trouve alors très près de la température ambiante, il n’y a en général aucune correction à faire pour les quantités de chaleur gagnées ou perdues par le vase à l’extérieur pendant ces 30" : s’il devait y en avoir une, on observerait, pour la faire , la loi du réchauffement ou du refroidissement qui succède à l’état stationnaire du thermomètre.
Dans mes expériences, la boule de platine du poids de 178 grammes était contenue dans un creuset de platine très épais ; sa température était donnée par le pyromètre à air, avec lequel elle était en contact dans la mouffle de fer ; on ouvrait le creuset, sur le bord du vase des capacités, pour jeter à l’instant môme la boule dans le liquide. Quand la boule était à la température de la fusion de l’or, son refroidissement ne durait pas plus de 35 à 40" ; mais, dans ce cas, il fallait une masse d’eau beaucoup plus considérable.
462 LIVRE vu, — CH\LEUR.— DEUXIÈME PARTIE.
bOO. Méthode de refroidissement. — Dulong et Petit ont donné à cette méthode une exactitude qu’elle n’avait pas auparavant. Leur appareil se compose d’une enceinte
de plomb a, où l’on fait le vide ; son couvercle 6 porte une douille destinée à recevoir le bouchon de métal c ; dans ce bouchon est mastiqué le thermomètre d’observation d dont la tige et les divisions sont saillantes, et son réservoir cylindrique plonge dans le petit vase d argent e, qui est suspendu au bouchon par des fils et qui contient le corps soumis à l’expérience. Si ce corps est solide , on le réduit en poudre et l’on tasse cette poudre dans le vase d’argent , tout autour du réservoir du thermomètre ; le vase doit eu être rempli pour que les expériences soient bien comparables. Après avoir chauffé à 15 ou 20 degrés au-dessus de la température ambiante le vase d’argent et le corps qu’il contient, on les porte dans l’enceinte de plomb, on la plonge elle- même dans un bain de température constante, on fait le vide et l’on observe la vitesse du refroidissement, ou plutôt on observe le temps que le thermomètre met à descendre de l’excès de 10® à l’excès de 5® au-dessus du bain. On observe ainsi dans les mêmes circonstances, pour tous les corps, les durées du refroidissement de 10“ à 5°. Ici, les corps étant mauvais conducteurs, les températures indiquées par le thermomètre ne sont pas communes à toute la masse ; mais, à cause même de l’imperfection à peu près égale de la conducibililé , on suppose que la distribution de la chaleur est à peu près la même, et l’on admet par conséquent, que, dans des expériences sur deux corps ditférens, les quantités de chaleur perdues pour l’abaissement de 5° ont entre elles le même rapport que si rabaissement était commun à toute la masse. Il est évident d’un autre côté que pour des excès de température égaux, il s’écoute par le vase d’argent des quantités de chaleur égales dans le même temps. Donc, les quantités de chaleur perdues pour le même abaissement de lO à 5“ sont entre elles comme les durées z etz' du refroidissement; mais, si m,»»', cet c',j
sont les poids et les capacités des deux corps, leurs quantités Je chaleur perdues pour les 5" sontSwc 5m'c'; donc, enfin,
me Z
On doit remarquer, cependant, que m est ici le poids m e la substance elle-même dont la capacité est c., plus le loids a du vase d’argent dont la capacité est 6, plis encore î poids d de la portion plongée du thermomètre dont la apacité est e; c est la capacité moyenne de ce système; en )rte que l’on a ;
mc=m'o -}-ab + de ; et + a + d.
On a de même :
m c =înac.+ aô+de ; et wi — m^+a+d ; ce qui donne enfin :
ui*c< -{- ab -4- de z
+ aô + de z”
d’où il est facile de tirer le rapport— , lorsqu’on connaît
Ca
1, w, a, 6, d et e.
Il faudrait des précautions particulières pour comparer, ir ce procédé, un corps solide h un corps liquide, puisque ns ce second cas la température est uniforme, tandis que e ne l’est pas dans le premier; en général, l’exactitude s comparaisons repose sur la similitude de la distribution la chaleur dans les corps qui sont soumis à l’expérience. 601. Capacité des gaz pour la chaleur. ~MM. Delaroche Bérard ont fait sur ce sujet un très beau travail, qui fut uronné par l’Académie des Sciences, en 1812.
Voici une indication du procédé employé par ces habiles ysiciens.
Deux grands vases de Mariette, a et d, convenablement tposés (fig. 355), donnaient un écoulement d’eau unirme, qui déterminait un écoulement d’air pareillement unirme : l’air venait presser une vessie b pleine du gaz fourni
464 LIVRE vil.— CHALEUR. — DEUXIÈME PARTIE.
à l’expérience, et le forçait à s’échapper avec une vitesse constante pour aller parcourir le serpentin s entouré d’eau qui ccniposail le caloriwètrc; au sortir du serpentin, legaz rentrait dans une vessie vide c , d’où il était chassé par l’écoulement de l’eau du second vase de Mariette d , pour retourner dans la première vessie 6, après avoir traversé de nouveau le serpentin dans les mêmes conditions de température. Ces retours successifs pouvaient se répéter autant de fois qu’il était nécessaire. Avant d’entrer dans le serpentin, legaz parcourait un tube enveloppé d’un autre tubee plein de vapeur d’eau bouillante; immédiatement, à l’entrée du serpentin, un thermomètre f marquait sa température, et un autre thermomètre marquait sa température de sortie. On connaissait d’ailieurs, par des expériences préalables, le nombre des degrés que le calorimètre pouvait recevoir par la communication directe du tube qui apportait le gaz chaud, et l’or faisait la correction dépendant de cet excès, qui n’appartenait pas au gaz lui-même. Enfin, le calorimètre était dans une pièce séparée par une cloison du reste de l’appareil, afii qu’aucune cause accidentelle ne pût agir sur son réchauffement ou sur son refroidissement; un thermomètre très sensible donnait à chaque instant la température de l’eau don il était rempli , et par conséquent celle de l’enveloppe , celh du serpentin, et celle de toute la masse composant le calorimètre.
Cela posé, les expériences étaient conduites de la manier suivante : on connaissait , approximativement , l’excès d température que le calorimètre devait prendre sur la tempé rature ambiante, et on le portait à cette température, pui l’on faisait passer le courant degaz, et on le maintenait asse: long-temps pour être assuré que l’équilibre était bien éta bli, et que la température était parfaitement constante. Soit, dans une première expérience, la température ambiantf corrigée, c’est-à-dire augmentée de l’élévation de température que le tube chaud donne au calorimètre ; 5, la tempé-
ratore du calorimèlre à l’équilibre; ,, ia '.empéralure du «ar à son entrée dans le calorimètre ;m',b masse de gaz nui passe en une minute; et c, sa capacité pour la chaleur. iFuisque le gaz perd un nombre de degrés t—s, dans 1' perd une quantité de chaleur m'c (i-s). Soit m la masse orrigée du calorimètre, c’est-à-dire le poids de l’eau, plus e poids du cuivre et du thermomètre évalués en eau-
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. cidiu prise pour unilé et
on escès de température sur la température ambiante étant r, la quantité de chaleur qu’il perd en 1' est ma fs— rt étant une constante qui peut se déterminer aisément en bservant a vitesse de refroidissement du calorimètre ahanné à loi-mème. Or, la quantité de chaleur perdue nécessairement égale à la quantité de chaleur reçue,
a m c (s—r), d’où l’on peut tirer la capacité
du gaz par rapport à l’eau.
Dans d’autres expériences, on aura d’autres valeurs de t I r, de s, de g, etde m'; mais, une seule expérience préable sur le refroidissement du calorimèlre donnera toutes s valeurs de^ dont on aura à se servir pour les différens wou pour les diverses circonstances où l’on opère avec le éme gaz. Il est vrai que MM. Delaroche et Bérard n’ont ^terminé de la sorte que la capacité de l’air par rapport à 'au, et Ils ont ensuite déterminé les capacités des autres Z par rapporté l’air. Mais, en procédant comme nous l’inquons ICI, il y aurait moins de corrections à faire et moins ca culs, pourvu que la série dés expériences sur la vitesse refroidissement du calorimètre ait été faite avec a.ssez de ms pour qu’il n’y ait pas d’incertitude sur les valeurs deo. •nnaissant les capacités des gaz par rapport à l’eau, il est Jle de les rapporter à l’air, et, pour avoir ensuite les pacités à volumes égauz, il sufïït de les multiplier par ie >port inverse des densités.
Rapport des capacités des gaz à pression constante et à volume constant.
La capacité dont nous venons de parler est la capacité à pression constante, puisque nous avons supposé que les gaz se dilataient librement par la chaleur sous la même pression, les assimilant par-là aux corps solides et liquides que nous avons implicitement considérés aussi comme se dilatant ou se contractant sans obstacle, ou plutôt sans changement dans leurs pressions moléculaires intérieures ou extérieures.
Mais, il est très important d’examiner aussi les capacités à volunle constant, c’est-à-dire les quantités de chaleur qu( prennent les corps pour changer de pression lorsqu’on le; empêche de se dilater ou de changer de volume.
l/idée de chercher ces capacités pour les comparer au? premières appartient à Delaplace, et l’on peut voir dans h Mécanique Céleste combien elle a été féconde dans ses déve loppemens.
Nous devons nous borner à indiquer ici comment le rapport de ces deux capacités peut être déterminé par l’expérience.
Considérons une masse d’air m à la température t ; supposons qu’on lui donne un accroissement de température t qui détermine une augmentation de volume ^ sous la raêm pression : sa capacité à pression constante étant c, la quan tité de chaleur quelle reçoit est cmt,. Une fois dilatée, corn priraons-la de «i pour la ramener à son volume primitif : so t le nouvel accroissement de température quelle reçoit pt l’effet de cette compression; pour revenir à sa températui primitive t, elle aura à perdre les deux excès de températui ï ; et, si l’on représente par c' sa capacité à volun constant, elle aura à perdre une quantité de chaleur C
Or, en admettant que ces expériences soient faites s«i qu’il ’y ait de chaleur employée à changer la températo
vase qui contient l’air, il est évident que la chaleur pere doit être précisément égale à la chaleur reçue cmU^ ce i donne :
cmt=c'm (<.+0;
d’où --1+1.
4insi, la capacité à pression constante est toujours plus inde que la pression à volume constant, et leur rapport est il à 1 unité, plus le rapport des excès de température t et t, est 1 excès de température qui donne une certaine [mentation de volume ^ sous la même pression ; t est cès de température qui résulte d’une compression J', le à l’augmentation de volume donnée par t,— [M. Pois- , Ann. de Chim.^ t. XXIII, page 13).
'fous devons ajouter que ti, qui est capable de donner un ’oisseraent de volume ^ quand la pression ne change pas, nerait évidemment une augmentation de pression «t si le ime ne changeait pas ; car, en représentant par 1 le voe d’air, par t sa température, par h sa pression, le voe correspondant à t-f-t,, est :
i -\-at ’
. . nt
accroissement i est : or, si on le comprimait pour
imener au volume 1, et le laisser revenir à la tempéra- ! ï+ï‘, la pression h' qu’il supporterait alors serait donnée la proportion :
1 + a(t+ Q i-^at
d’où
at, ^
^oici maintenant un mode d’expérience, employé dans un . autre but par MM. Clément et Désormes {Journal de
468 LIVRE vu.— CHALEUR. — DEUXIÈME PARTIE.
Physique, 1819), qui conduit au rapport des capacités : o raréfie un peu l’air dans un grand ballon a (fig. 361) d manière que sa pression soitp; on ouvre ensuite rapidemei la clef, à large ouverture c, pour laisser rentrer l’air jusqu ce qu’il arrive à la pression extérieure p', ce qui dure à pt près une demi-seconde ; on referme immédiatement la clf et l’on observe la pression définitive p'' quand l’air du bail est revenu à la température ambiante qui doit rester toutfait invariable; tes pressions p — ^p'et p — p" s’observent i moyen de la colonne d’eau d, afin de les obtenir avec pl d’exactitude ; on les transforme ensuite en colonnes de mt cure.
Dans cette expérience, la compression de l’air résulte
l’accroissement de pression, qui est quand l’équili
de température est rétabli ; et l’accroissement t, de tempéi ture, qui serait nécessaire pour produire cet accroissem( de pression, est donné par la relation :
t + at ~ p'
D’une autre part, l’excès de température U, qui résulte d( compression, est tel que, quand il a été dissipé, la press est retombée de p à p", le volume restant sensiblemen même. Ainsi, en reprenant le volume 1, sous la pressior et à la température t, et lui donnant l’excès de tempérât f,, on reproduirait la pression p : or, sous la pression p" . i4-a(ti-U)
volume dilaté serait — — — — ‘ ; et, comme il se réduit
i+at
par la pression p, on a :
d'où
at
CdAP. lU — CALORiiHÉTRlB.
Ces valeurs, de af, etdeaf,, donnent enfin :
Les pressions les plus convenables, avec un ballon de lis 28,40, étaient :
]ui donne :
3e procédé peut être considéré seulement comme donnant î approximation, parce qu’il y a de la chaleur enlevée par )arois du vase. Aussi, le nombre qui en résulte, substitué 5 la formule générale de la vitesse du son (353), donne ésultat qui n est pas tout-à-fait d’accord avec l’expé— ce ; car, il donne pour la vitesse du son dans l’air, à la )érature 0, seulement 324““, 5 : tandis que Dulong, s avoir discuté toutes les expériences qui lui ont paru les exactes, adopte 333®; ce qui conduit à 1,421 pour la ir du rapport des capacités dont il s’agit, ulonga employé un autre procédé, bien différent, pour •miner ce rapport dans tous les gaz, du moins lcrs.iu’on nnaît pour l’air : on ne peut méditer avec trop de soin imoire qu’il a publié sur ce sujet (Ann. de Chim. et de iq., t. XLI), et dont nous ne pouvons donner que les îipaux résultats.
étant le rapport des capacités pour l’air, et /c' pour un î gaz, les carrés des vitesses v et v' du son dans l’air et le gaz, pour les températures t et t', sont liés (353) par mule :
(l+qQ k’ 1 ^ (1-d-oO k' d'
nt la densité du gaz par rapport à l’air.
une autre part, les nombres n et n' des vibrations ac—
lies dans le même tuyau rempli d’air et de gaz et soumis
470 LIVRlî VII.- CHALEUR. —DEUXIÈME PARTIE.
au même mode de vibrations, sont liés (d55) aux vitess par la formule :
n'2 Ta
d’où
n's Z'2 (1 + at' ) 1
Wj Ü2 ~ (1 + aty k * d'
Ainsi, pour obtenir ft', il suffit de connaître l, V, t', k, et d’observer le nombre de vibrations n' et n. C’est que Dulong a fait avec l’admirable exactitude qui caraclér toutes ses recherches. Le tuyau vibrant était établi horizc talement dans une caisse où l’on pouvait faire le vide pc la remplir ensuite du gaz que l’on voulait soumettre à l’e périence; par l’un de ses bouts, le tuyau recevait le v d’un gazomètre rempli du même gaz, et, à l’autre bout, recevait un piston dont la tige extérieure passait dans i boîte à étoupes; la position du piston étant ainsi connue, en déduisait sa distance à l’embouchure, et le double de ce distance était la longueur de l’onde ou de la concamérat finale; le gaz sortait par une ouverture convenable, et température était marquée par de bons thermomètres. Qu au nombre de vibrations, il était observé directement sort sirène que l’on maintenait à l’unisson avec le tuyau vibra pendant quatre minutes, pour éviter les erreurs sur la u en train du compteur et sur l’instant de son arrêt.
Nous rapporterons plus loin le tableau des résultats.
Il semble résulter des formules que ce genre d’expérien devrait être très exact pour donner la valeur de k el même, c’est-à-dire le rapport des capacités de l’air, car
aurait (353 et 355) : I
/f et = P. I
Mais Dulong s’est assuré que, si le nombre n des vibi tiens peut être déterminé avec une grande exactitude, il ni
CHAP. 11. — CALORIMÉTRIE. 47 l
eslpas de même de l, c’est-à-dire de la longueur de Fonde, soit qu’on emploie pour la déterminer un tuyau ouvert, un tuyau fermé par le piston, ou même la distance de deux nœuds de vibration, comme l’avait indiqué M. Poisson {Mémoire de l’Académie des Sciences, 1817). Toutes les vitesses que l’on obtient ainsi sont trop petites, lorsqu’on les compare à la vitesse donnée par la formule de Newton, en idoptant 333 pour la vitesse à 0, comme toutes les expé- ‘iences faites en diffôrens lieux l’indiquent, et en adoptant )ar conséquent 1,421 pour la valeur de k. Dulong explique :e désaccord entre la théorie et l’observation, par la cour- )ure inconnue de la surface nodale qui termine les ondes, :t par l’incertitude qui en résulte sur la vraie valeur de l : leureusement, les nombres rapportés plus haut, pour les iflérents gaz, sont à l’abri de ces incertitudes, par les soins ue Dulong a mis à bien constater que les positions des surices nodales, dans le même tuyau, sont parfaitement idenques dans les gaz les plus différons, de telle sorte que la aleurde l disparaît lors({u’on emploie le même tuyau et le lême mode de vibration pour tous les gaz.
502. Résultats des principales expériences sur la capaité, et remarques générales. — Les tableaux suivans coniennent les principaux résultats des expériences. On relarquera d’abord que les capacités des diverses substances ont en croissant avec la température (tableaux deuxième t troisième), et que, pour le platine, cet accroissement est peu près régulier jusqu’à la température de douze cents egrés :si, au lieu de prendre les .capacités moyennes, on aïeule la capacité propre à chaque centaine de degrés, on :ouve qu’à 1200*» la capacité du platine est augmentée d’un iers.
I. Capacités déterminées par Dulong et Petit {Méthode de refroidissement).
NOMS
DES SUBSTANCES
CAPACITÉS, celle de l’eau étant
prise pour unité.
POIDS des atomes, l’atome d’oxigène pesant 1.
PRODUITS 1 du poids de chaque atome par la capacité correspond.
Bismuth . . . . . . .
Plomb .
Or .
Platine . . . ’ .
Etain .
Argent ... .
Tellure . .' .
Zinc .
Cuivre .
Nickel .
Fer .
Cobalt .
Soufre . . . . .
IL Capacités déterminées par Dulong et Petit {Méthode des
mélanges).
NOMS DES SUBSTANCES
CAPACITÉS moyennes entre 0 et lüO®.
CAPACITÉS moyennes entre 0 et 300®.
Eau. . . ' . . ’ . . . . r.i . • .
Mercure .
Platine .
Antimoine. .........
Argent. . .
Zinc . . . . . .
Cuivre. ...........
Fer . . . i . . . . .
Verre . .
III. Capacités moyennes du platine {Méthode des mélanges) : M. Pouillet, voy. page 461.
1 TEMPÉRATURE
