DEUXIÈME ADDITION AU TOME PREMIER

Il me semble nécessaire d'appeler au moins lattention de mes lectem-s sm* les belles expériences de M. Foucault qui ont pour objet de démontrer la rotation de la terre par des phénomènes purement terrestres. Cette question touche à la fois à la physique et aux principes les plus délicats de la mécanique rationnelle ; sous ce double rapport j'en donnerai , je crois, une idée assez complète en me bornant à rapporter ici textuellement la communication qui a été faite à l'Académie des sciences , par Tun des géomètres de cette académie, peu de joiu^ après la présentation des expériences de M. F oucavh (Comptes rendus de l'Académie des sciences, t. XXXII, p. 157, 10 janvier 1851). Dans cette note succincte, M. Binet me semble avoir indiqué d'une manière simple et rigoureuse tous les éléments théoriques de ces phénomènes remarquables.

Noté sur le mouvement du pendule simple en ayant égard à r influence de la rotation diurne de la terre y par M. Binet.

« L'Académie a entendu, avec beaucoup d'intérêt, la communication que lui a faite M. Arago d'une belle expérience exécutée par M. Foucault : son objet est de montrer qu'un pendule simple et libre ^ mis en oscillation dans un plan déterminé, ne conserve pas l'orientation de ce plan, et que, par l'effet de la rotation diurne du globe terrestre , l'azimut du plan oscillatoii'e s'accroît continuellement dans, le sens du nord vers Test, ou de Test vers le sud, ou du sud vers l'ouest, ou de l'ouest vers le nord, c'est-à-dire en sens contraire de la rotation du globe.

« L'expérience deJil. Foucault réaUse aussi un vœu que Laplace énonce dans ces termes : « Quoique la rotation de la terre « soit maintenant établie avec toute la certitude que les sciences « physiques comportent, cependant une preuve directe de ce « phénomène doit intéresser les géomètres et les astronomes. »

ROTATION DE LA T£RR£ DÉMONTRÉE PAR LE PENDULE. 81i

ments, montre que le fdan osciUatoire tourne graduellement autour de la verticale du point de su^pensk>n , avec une vitesse angulaire constante; Tazimut du plan, mesuré du nord vers Test, de Test vers le sud, etc., s^accroit uniformément; la vitesse constante est exprimée par la rotation angulaire de la terre , multipliée par le sinus de la latitude 7 du lieu de Tobserratioa. Ce' mouvement angulaire est donc 15' smyj pour une seconde de temps sidéral, la rotation uniforme de la terre étant de 15* en une heure sidérale. Cette expression de la vitesse aâmutale étant obtenue , m'a porté à faire une remarque , fondée sur un tliéorème d'Euler , que Lagrange a développé dans sa Mécanigme, et sur lequel la Théorie des couples^ de M. Poinsot, a répandu beaucoup de darté. Le tbéoi*ème d'Ëuler , appliqué au cas actud, autorise à regarder la vitesse de rotaticm de la terre comme la résultante de deux vitesses angulaires qui auraient lieu. Tune autour de la verticale du pendule, et Tautre autour de la méridienne dirigée vers le nord, parce que ces deux lignes et une parallèle à Taxe de la terre passant par la suspension, se trouvent dans un même plan. La composante de la vitesse angulaire, relative à Taxe vertical, a pour expression n sinv, selon ce théorème, c'est-à-dire la rotation de la terre multipliée par le cosinus de l'angle que forme son axe avec la verticale. Cette vitesse angulaire composante est donc la mesure de celle que prend le plan azimutal oscillatoire et en s«as contraire. A cette considération, l'on pourrait rattacher quelques inductions et considérations synthétiques pour établir le résultat de M. Foucault ; néanmoins il m'a paru qu'une preuve complète et plus satisfaisante résulte des équations du mouvement relatif. Le théorème d'Euler pourrait servir à former les équations différentielles du mouvement ; mais elles ne fournissent toutes les circonstances calculables du mouvement que par leur intégration plus ou moins avancée ou par des propositions qui en tiennent lieu. Toutefois, je dois dire qu'au moment où j'énonçai à M. Foucault l'expression de la vitesse, il me montra une formule qui exprimait la même loi ; ainsi il a su découvrir non-seulement le phénomène de la déviation du plan, mais aussi la mesure de sa vitesse angulaire autour de la verticale.

« Les oscillations planes du pendule simple sont un cas particulier des oscillations coniques considérées autrefob par Glai-