VIBRATIONS DES COLONNES D'AIR

Une erreur généralement répandue est celle qui consiste à croire que la matière dont on fait les tuyaux exerce une grande influence sur la qualité du timbre de Tinstrument. Cette erreur est partagée par presque tous les artistes qui jouent d'un instrument à vent. Questionnez un clarinettiste sur le bois à employer pour la construction d'une clarinette, il vous répondra infailliblement que le bois de buis est celui qui réunit les meilleurs conditions de sonorité ; — la même opinion se rencontre chez les artistes jouant du hautbois. — Celui qui joue d'un instrument de cuivre, vous dira que plus les parois sont minces, plus le son se produit avec facilité, parce que la matière entre plus aisément en vibration. Le bassonniste est persuadé que toute la vibration de son instrument existe dans la qualité de la matière dont le bocal est fait; aussi, pour lui, un bocal en cuivre est-il mille fois meilleur qu'un bocal en argent de Berlin. L'opinion des flûtistes est partagée entre les qualités du bois et celles du métal. Ceux pour qui le bois est la matière préférée vous diront que les flûtes en argent sont trop criardes, que celles en bois ont le son beaucoup plus doux ; les adversaires vous assurent qu'une flûte en bois a le son cotonneux, tandis que celle en argent a le timbre pur et argen-

tin. Nous n'en finirions pas s'il fallait énumérer ici tous ces préjugés enfantés par l'imagination des artistes et par leur indiflférence pour tout ce qui pourrait déranger une idée préconçue. Des expériences concluantes, faites dans ces derniers temps, n'ont pu déraciner ces erreurs ; aussi est-il à craindre que de longues années se passeront encore avant que la vérité soit admise.

Qui ne connaît le son éclatant de la trompette de cavalerie ? Il semblerait que si le même éclat était produit par un instrument totalement construit en bois, l'erreur dont nous regrettons l'existence disparaîtrait à jamais. Il n'en est rien.

Pendant plus de dix ans, nous avons eu l'occasion de faire ^ entendre presque tous les jours, devant un nombre considérable d'artistes, un instrument en bois construit par M. C. Mahillon pour démontrer l'absurdité d'une idée dont il fiit l'un des premiers adversaires. Cet instrument possédant les proportions exactes de la trompette de cavalerie, donne exactement le même éclat que l'instrument en cuivre, au point qu'il serait impossible de les distinguer l'un de l'autre.

Eh bien, le croirait-on, nousavons surprisbeaucoup de monde, mais nous n'avons convaincu personne ! Tout en touchant la vérité du doigt, beaucoup d'artistes n'ont pas voulu en croire leurs oreilles. On consent difficilement à renoncer en un instant à une opinion faite et professée depuis de longues années ; à s'avouer que ses expériences, ses études, ses essais, ses rêves ont fait fausse route ! Aussi avec quelle froideur et quelle indiflférence n'accueille-t-on, pas de parti pris, toute innovation faite dans le domaine de la science !

Que de peines pourtant les professeurs épargneraient à leurs élèves si, s'inspirant eux-mêmes de ce que la science révèle, ils se contentaient d'enseigner les principes de leur instrument avec la base vraie de sa construction, en abandonnant ces mille préjugés qui passent aujourd'hui du maître à l'élève, enrayent ses études, absorbent presque la moitié d'un temps précieux si nécessaire à son instruction, et finalement, forment

une barrière pour ainai dire infrancbissalile à tout progrès sérieux.

Les seulearaisons de la différeuce du timbre desinstrumeats à vent résident : 1' dans la proportion des tuyaux, conséquemment dans la forme du corps ribrant qui n'est autre que l'air, et 2° dans la mauiëre dont l'air est ébranlé dans le tuyau. Sous ce rapport, on distingue ienx sortes de tuyaux : 1° les tuyaux à anche, dont la colonne d'air entre en vibration sous l'inâuence d'nne anche quelconque ; 2° les tuyaux à bouche appelés aussi tuyaux de Bute dans lesquels les vibrations de la colonne vibrante sont produites par l'action d'une lame d'air se brisant contre l'angle d'une paroi fixe.

Avant de passer à l'examen de ces deux sortes de tuyaux, — ce qui nous amènera h la théorie de la construction des instruments à vent, — il est nécessaire que nous fassions un nouvel emprunt à la science.

Happelons-nous qu'une vibration simple est le mouvement d'aller ou de retour de la molécule vibrante ; que la vibration double ou entière comprend un aller et un retom* ; que les vibrations sont isochrones, c'est-à-dire que chacune d^elIes, dans un son dont leur nombre détermine la hauteur, a exactement la même durée, et qu'elles vont progressivement en décroissant^d'amplitude. Ainsi, reprenant la figure de la corde.

A E B est la position d'équilibre; en fusant vibrer la corde, c'est-à-dire en l'écartant de cette position, le point E allant vers C 01* vers D, nous montre le mouvement d'une vibration simple; revenu en E, la corde a accompli nue vibration double

ou complète, puisqu'elle comprend un aller et un retour. Mais la corde ébranlée ne retourne pas immédiatement dans sa position d'équilibre, elle la dépasse en exécutant, de l'autre côté, une vibration égale en durée, mais moindre d^amplitude^ revient de nouveau . sur elle-même dans des conditions identiques, jusqu'à ce qu'enfin, après un nombre plus ou moins grand d'oscillations, elle retourne au repos complet.

Nous avons vu qu'on appelle onde simple^ l'espace parcouru par le son pendant une vibration simple du corps qui le produit ; onde double ou complète^ l'espace parcouru pendant une vibration complète.

Les ondes sont, nous l'avons déjà dit, alternativement condensées ou dilatées; l'ensemble d'une onde condensée et d'une onde dilatée forme une onde sonore complète.

Supposons une tige de métal quelconque |en vibration : la position d'équilibre est ACt En accomplissant son mouvement

,JBL

.-jft a

vers B, la tige fait une vibration simple ; si, pendant le temps que dure cette vibration, le son a parcouru la distance AO, celîe-d est la longueur d'onde simple et cette onde est condensée, parce que, par l'action du corps vibrant, l'air est com-

primé sur toute la longueur de Tonde AO. A Tarrivée en 0, une nouvelle onde se forme sous l'impulsion de la première, et mesurant exactement la même longueur ; nous la désignons par 0,0'.

Mais, lorsque l'onde, résultat d'wwe vibration simple, est arrivée en 0, la tige retourne à sa position d'équilibre, et il se produit derrière la tige un vide qui dilate l'air sur une longueur égale à OA : c'est Tonde dilatée. Conséquemment, lorsque la première onde est arrivée en 0, il se forme une onde condensée de vers 0', en vertu des lois de la propagation du son. En même temps, par le recul du corps vibrant vers sa position d'équilibre, il se forme une onde dilatée de vers A. Le mouvement des ondes est donc naturellement contraire de chaque côté du point ; les ondes contraires s'écartent ou se rapprochent à la fois, à droite et à gauche du point 0, et ces mouvements vibratoires ont lieu avec des vitesses variables, c'est-à-dire qu'elles augmentent progressivement jusqu'au milieu de leur course, pour décroître ensuite jusqu'au point d'arrivée. Il en résulte des différences de vitesse et de densité proportionnelles dans la longueur de Tonde. Les points où les ondes animées de vitesses contraires se rencontrent, sont appelés nœuds de vibration. Dans Texemple qui précède le point est un nœud. La vitesse de Tair y est nulle, mais la densité y subit des variations continuelles. Au milieu de Tonde, au contraire, le mouvement vibratoire est le plus grand, mais il n'y a pas de changement de densité; c'est le ventre de vibration. Dans l'exemple que nous venons de voir, A et 0' sont des ventres de vibrations.

Ainsi, un tuyau vibrant avec deux nœuds nous donne la figure :

La lettre V indique les ventres de vibration, la lettre N la

place des nœuds, les flèches démontrent le mouvement contraire dont est animé Tairen vibration. Remarquons que la distance d'un ventre à un autre est la même que d'un nœud à un autre ; conséquemment Vonde simple est égale à la double distance quHl y a entre un nœud et un ventre.

La longueur d'un tuyau est égale à celle de Tonde simple.

Les tuyaux sont de deux espèces : ouverts aux deux extrémités, ils s'appellent tuyaux ouverts ; ouverts à une extrémité et fermés à l'autre ils se nomment tu/yaux fermés ou bouchés j et quelquefois aussi, dans la facture d'orgue, bourdons.

Prenons un tuyau quelconque ouvert aux deux bouts. Rapprochons de l'orifice supérieur un diapason normal en vibration ; le diapason résonnera avec une intensité ordinaire, parce que le tuyau, n'étant pas accordé pour renforcer ce son, n'aura aucune influence sur lui; mais, donnons au tuyau une longueur de 39 centimètres, qui est celle de l'onde produite par un son de

870 vibrations, rapprochons le diapason, il vibrera avec une sonorité remarquable parce que l'air renfermé dans le tuyau se mettra de la partie, et c'est l'ensemble de ces vibrations qui produira le renforcement que nous constatons.

Bouchons maintenant co tuyau à la partie inférieure, et rap-^ prêchons le diapason de l'ouverture supérieure : nous n'avons aucun renforcement de son. Versons de Teau dans le tuyau, en ayant soin de ne le remplir que progressivement : au fur et & mesure que l'eau montera, le son augmentera d'intensité, pour arriver à son maximum alors que l'eau aura atteint exactement la moitié de la hauteur du tuyau.

Ces deux expériences nous donnent exactement l'idée d'un tuyau ouvert et d'un tuyau fermé. Elles prouvent que le tuyau ouvert, pour donner ou renforcer un certain son, doit avoir exactement le double de la longueur d'un tuyau fermé.

n nous reste à expliquer d'où provient ce phénomène : rien de plus simple. Prenons un tuyau d'orgue rectangulaire, dont une des parois est en verre,- et mettons-le, pour le faire parler, sur le sommier d'une soufflerie.

Introduisons dans le tuyau xm petit cerceau sur lequel est tendu une membrane très mince que nous couvrirons d'un peu de sable. Au moyen d'un fil, il nous sera facile de placer la membrane à différentes hauteurs dans le tuyau et de constater

qne le sable n'y reste en repos qu'au centre ; qu'au contraire, il est rÎTement agité à l'oriâce supérieur et au fond. Nous pouvons en conclure que les ribrationa de l'air dans les tuyaux sont longitudinales, que le milieu du tuyau est un nœud de vibra-

tion où l'air ne vibre pas et laisse conséquemment le sable en repos, tandis que les deux extrémités sont des ventres où l'air est si agité qu'il oblige le sable à prendre part à son mouvement.

Maintenant, si nous disposons le tuyau de façon à pouvoir le partager en deux parties égales, au moyen d'une glissière, là où le nœud se trouve, la hauteur du son ne subira aucun changement ; nOQs aurons im tuyau fermé dont la longueur est exactement la moitié de celle du tuyau ouvert.

De ce qui précède, il résulte que le tuyau ouvert donne le son le plus grave qu'il puisse émettre, lorsqu'il a uo nœud à sou centre et un ventre à chaque extrémité ouverte ; tandis que le tuyau fermé, donnant le même son, a un nœud contre la paroi du fond et im ventre à l'extrémité ouverte.

La longueur d'un tuyau étant égale à celle de l'onde simple et celle-ci à la double distance entre un nœud et un ventre, il est évident que s'il est fermé, le tuyau sera à l'octave grave du aon produit par le tuyau ouvert, puisque la longueur d'onde est double, pour le tuyau fermé, ainsi que nous allons le démontrer.

Prenons deux tuyaux de même longueur, 1 et 2.

Dans 1, qui est fermé, l'onde est égale à 2 fois V N (distance entre le nœud et le ventre). Dans 2 qui est un tuyau ouvert, l'onde est aussi égale à 2 fois Y N ; mais comme cette distance est ta moitié de celle du tuyau 1 , la longueur d'onde de 1 sera le double de celle produite par le tuyau 2, et le son de 1 sera à l'octave inférieure de celui du tuyau 2.

On attribue à la réflexion des ondes sonores sur le fond, par laquelle celles-ci parcourent deux fois la longueur du tuyau,

cette particularité que les tuyaux fermés n'exigent que la moitié de la longueur de ceux qui sont ouverts pour produire un son de même hauteur.

Xe nombre des vibrations est inversement proportionnel à la limgueur des tuyaux, et, ceux-ci peuveiit, par une augmentation progresBÎTe de la pression de l'air, se sabdiviser, comme les cordes, en parties aliquotes vibrant à l'unisson et donnant lien à la production des harmoniques. Mais une diffêrence très-importante existe, sous ce dernier rapport, entre les tuyaux ouverts et les tuyaux fermés.

Nous avons vu que le tuyau ouvert, lorsqu'il donne le son le plus grave, a un ventre à chaque extrémité ouverte et tm nœud au milieu. Le son qu'il donne, en vibrant dans ces conditions, est le son fondamental. On le désigne par le chi&e 1.

Il ne ÙMt pas perdre de vue que la longueur d'un tuyan, se détermine par la longueur du tuyau donnant le son fon-

damental. Ainsi, pour connaître la longueur d'un tuyau ouvert donnant le îa normal de 870 vibrations, nous savons qu'il &ut commencer par calculer la longueur de l'onde. Dans le cas présent, elle est de —^ •= O^iiddO. L'onde étant la

double distance d'un nœud & un ventre, et cette double distance existant dans la longueur du tuyau ouvert, nous pouvons dire que ce tuyau est égal à la longueur de l'onde simple ; donc un tuyau ouvert de 390 millimètres donnera le la normal comme son fondamental (*).

Mais, continuons à nous rendre compte de la formation des harmoniques dans les tuyaux ouverts.

Si nous augmentons la pression de l'air en soufflant plus

fort dans le tuyau qui nous a donné le son 1, ce tuyau se

(*) Noos ponvonsnooa rendre compte ici, pai on exemple frappaiit,de l'influence deUtempëiataie bdi lalosgneoida tnyati : Puisque la loDgneoi de l'onde est égaie à la vitesse dn son divisée parle nom-

partagera en quatre, parties égales. Noua avons toujours les deux ventres aux extrémités ouvertes, mais il se forme deux noeuds et un ventre intermédiaires. lie cas est représenté par la figure qui précède (page 73).

Les longueurs d'onde étant réduites de moitié, le nombre de vibrations est double, et le son sauteà l'octave. H se désigne par le chifire 2. Si noos augmentons encore la pression de l'air, le tuyau se partage en six parties égales. Les ventres aux extrémités subsistent toujours, mais nous avons trois nœuds et deux ventres intermédiaires, comme le montre la âgure qui suit :

bre de vibrations et qne l'onde simple ert^galeàlnloD^enrdntajanonvert, nuDs anrona pou on lai de 870 Tibmtions à Due températnie de 0° nue

longueur de tnjan do — = 0ni,375 c'est-à-dire qn'a O" il ûiilt poni

prodoiteonlai normal untajau 15 millimètres plus court qne celniqni donnera le même son à 1a tempëratare moyenne.

La longueur d'onde est réduite du tiers, le nombre de vibrations est triple et le son saute à la quinte du précédent. Il se chiâre par 3.

Ou peut poursuivre ainsi indéfiniment et obtenir toute la série des harmoniques 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et suiTants, Dans quelques instruments à vent, le cor par exemple, on peut produire jaqu'aul6« harmonique et même plus.

Les tuyaux fermés ont toujours un nœud au fond et un

ventre k l'extrémité ouverte opposée. Avec un seul nœud et un

seul ventre, nous avons le son fondamental représenté par

le chiffre 1. Les explications que nous venons de donner, nous

permettent de dire que, pour le calcul de la longueur de

ce tuyau, il suffit de prendre celle de la demi-onde simple du

sou que l'on vent produire. Ainsi la longueur d'un tuyau

0°',390 fermé produisant le la normal doit êtrede — ^ — = 0"»,195.

Soufflons dans le tuyau fermé, comme nous venons de le faire dans le tuyau ouvert, en forçant la pression de l'air; au lieu

de sauter à l'octave, le son donnera la quinte de cette dernière. Voici pourqaoi :

Quand nous avons donné le son fondamental, la colonne d'air était représentée parla figure ci-dessus, page 75.

L'obligation d'avoir toujours un nœud au fond et vm ventre à l'estrémité ouverte, ne permet pas de partage plus simple que celui que nous donnons ici :

Les ondes sont devenues trois fois plus petites ; nous avons un nombre de vibrations triple et non double, et conséquemment nous sautons au son 3, lequel est représenté dans la série des harmoniques par la douzième du son fondamental.

Augmentons encore la pression, malgré tous nos efforts, nous n'obtiendrons que le son 5 (tierce majeure de la double octave du son fondamental).

En effet, ce tuyau ne peut se partager autrement que

l'indique la figure suivante ; vu l'oliligation d'avoir un nœad au fond, un ventre à l'extrémité ouverte :

La longueur d'onde étant réduite au cinquième, le nombre de vibrations est quintuple, et conséquemment le son doit être celui qu'indique le chiffire 5 de la série des harmoniques.

D'après ce qui précède, nous voyons qu'un tuyau ouvert permet de donner toute cette série, absolument comme une corde, tandis que les tuyaux fermés ne peuvent renforcer que les harmoniques impairs c'est-à-dire les sons 1, 3, 5, 7, etc.

Dans la supposition que nous eussions pris, pour faire ces expériences, un tuyau d'orgue, il est utile de faire remarquer que, quelle que soit la façon dont l'air du tuyau est ébranlé, la production des harmoniques procéderait toujours de la même loi.

La facilité d'émettre les harmoniques élevés dépend de la longueur du tuyau. Plus celui-ci est long, pins on le partage

aisément; maisy quelquefois aussi, il deyient difficile de le faire vibrer dans l'état le plus simple qu'exige la production du son fondamental. Il arrive encore que, lorsqu'on dépasse certaines limites, les pressions d'air nécessaires sont d'une si faible différence, que la certitude se perd et qu'on produit l'un harmonique pour l'autre. Les cornistes en savent quelque chose: la production des harmoniques, appartenant à l'octave aiguë, est souvent très incertaine pour eux.

M. R. Kœnig, l'éminent constructeur d'instruments d'acoustique, à Paris, a imaginé un appareil très-ingénieuxpour rendre visible Tétat vibratoire des colonnes d'air. Nous empruntons la description de ce procédé au Catalogue des appareils construits par cet habile acôusticien, nous sommes persuadé qu'elle intéressera nos lecteurs.

« De même que la méthode optique permet l'observation et la comparaison des corps solides, on arrive à rendre visible l'état vibratoire des masses et colonnes d'air, par la méthode des flammes manométriques. Le petit appareil qui sert à ce but consiste dans une petite capsule fermée d'un côté par une membrane très-mince en caoutchouc et dont le fond est percé de deux trous. Un de ces trous sert à introduire dans la capsule du gaz d'éclairage, qui js'échappe par un petit bec fixe dans l'autre ouverture, sur lequel on l'allume. Il est clair que cette flamme sera brusquement allongée quand la membrane sera poussée dans l'intérieur de la capsule, et qu'elle s'abaissera quand la membrane exécutera un mouvement contraire. .

• Dans la paroi latérale du tuyau sont percées trois ouvertures aux endroits qui correspondent au nœud du son fondamental et aux deux nœuds de son octave; sur ces ouvertures sont appliquées trois capsules disposées comme on vient de le lire; de sorte que les trois membranes ferment exactement les trous. Si maintenant on fait parler le tuyau et qu'il donne le son fondamental, les trois flammes entrent en vilnrationi mais celle du milieu beaucoup plus vivement que les deux autres, parce qu'elle se trouve sur le nœud de vibration, tandis

-To-

que les deux autres sont placées entre le nœud et les ventres de vibration. Si, au contraire, on produit l'octave supérieure en soufflant plus fort, les deux flammes latérales prennent un mouvement très vif, tandis que la flamme du milieu reste tranquille, à cause de sa position sur un ventre de vibration

où l'air ne fait que se déplacer longitudinalement, sans changer de densité. Si l'expérience est faite avec des fl^ammes très petites, les flammes dont l'agitation est la plus violente, c'est-àdire celle du milieu pour le son fondamental, et les deux autres pour l'octave, s'éteignent tout à iait. 9

La même expérience peut servir à constater Tétat de la colonne d'air vibrant dans un tuyau fermé. Seulement, dans ce cas, on place les capsules l'une sur le bout fermé du tuyau, l'autre sur le ventre contre la bouche du tuyau, et la troisième sur l'emplacement du deuxième nœud du son 3, premier harmonique d'un tuyau fermé.

Lorsqu'un tuyau ouvert donne le son fondamental, il suffit de pratiquer une petite ouverture au milieu, à la place du nœud, pour que le tuyau saute immédiatement à l'octave,

L'ouverture, mettant cette partie du tuyau en communication avec l'air extérieur, ne permet pas les variations de densité nécessaires à la formation du nœud et occasionne conséquemment la formation d'un ventre. Nous avons alors le partage de la colonne d'air en quatre parties et la production de l'octave ou son 2. En maintenant l'ouverture et en soufflant plus fortement, nous ne pourrions obtenir que les harmoniques

pairs parce que c^est la formation seule de ces derniers qui permet la présence d'ua ventre an milieu du tuyan (voir fig. 1).

Reprenons notre son fondamental en fermant l'ouverture, et pratiquons-en une nouvelle au tiers de la longueur de notre tuyau. Le son sautera à la quinte octaviée, nous aurons le le son 3. En efEet, l'ouverture au tiers provoque ,1a formation d'un ventre à cet endroit, et conséqueinment il n'y a pas de formation plus »mple possible que celle indiquée fig. 2.

Bouclions l'ouverture, mais soufflons avec assez dq force pour obtenir le son 3; dans cet état vibratoire, il nous sera possible d'ouvrir ou de fermer l'ouverture sans faire changer le son. Cette dernière expérience prouve que l'on peut, dans les précédentes conditions, fermer un tuyau & l'endroit des nœuds ou l'ouvrir là où il y a un ventre, sans que le son change.

Les mêmes phénomènes existent dans les tuyanx fermés :

pour produire les sons 3, 5, il suffit de pratiquer une petite ouverture au premier tiers (voir fig. ci-deasus) ou au premier cinquième (voir fig. ci-dessous) de la longueur du tuyau, à partir du fond.

Les tuyaux ouverts ou fermés se divisent en deux grandes classes : les tuyaux à anche et les tuyaux à bouche. Cette division repose sur la différence de Tébranlement des colonnes d'air. Noue ne pourrions mieux étudier Tune et l'autre de ces classifications, qu'en passant en revue quelques-uns des principaux instruments de musique dont la construction est basée sur les principes de ces différences.