PERMUTATIONS AVEC RÉPÉTITION

269. Le nombre des permutations que ion peut faire avec les objets distincts a, b, c,... I, en prenant chacun d'eux un nombre de fois

coMfiniATSOKS; déterminants. a 3 tj

respectivement égal à a , 6 , 7 , . . . X , e.«f donné par ta formule

dans laquelle

En effet, ni objets distincts

tti u î , . . . a ^ , b t , Z>, , ... Æg

donneraient lieu à »i ! permutations. Concevons ces permutations

classées en groupes tels, que dans chacun d’eux , pour passer d’une

permutation à l’autre, il suffise de permuter entre eux les objets

a, a ,. . • « a ; chaque groupe contiendra a! permutations, qui se

réduiront à une seule lorsqnc les a objets a, a 2 . . a a deviendront

égaux à a ; le nombre total des permutations se réduira alors à

• , , iu\

celui des groupes précédents, c’est-à-dire à — -• On voit de même

que, quand les objets b, b 2 . . b g seront remplacés par b, le nombre des permutations devra être divisé par 6!, et ainsi de suite. En sorte que la formule finale est bien la formule (i).