Soit . <

un polynôme quelconque. r -

On sait que, lorsque la somme des termes précédés du signe 4f’emporte sur la somme des termes précédés du signe’ — , l’addition du polynôme à un nombre quelconque A s’exprime par la formule

(t) A 4- [a 4- b — c + d — c+/)=A + a+ b — c -f- ci — c -f- f.

Quand les valeurs attribuées aux lettres rendent la somme des termes additifs inférieure à celle des termes soustractifs, I’expfession

perd tonte signification relative à la mesure des grandeurs, et l’on ne sait plus quel sens il faut attacher à son addition. Cependant, la règle qui doit présider à cette combinaison , purement abstraite , loiu d’étre arbitraire, est imposée; l’addition du polynôme.

a -h b — c -h il — c 4 - f

doit encore se faire conformément à la formule (t). Cela résulte de l’esprit de généralisation qui constitue l’algèbre, science dont le caractère distinctif est d’étudier les opérations indépendamment des nombres sur lesquels elles s’exécutent.

Dans les calculs algébriques les valeurs numériques des lettres n’étant pas fixées d’avance, on ignore, lorsqu’on a à ajouter un polynôme, si la mise en nombre rendra ultérieurement la somme des termes additifs plus grande ou ylus petite que la somme des termes soustractifs ; si donc à chacun dç ces deux cas correà-

SOMBRES NÉGATIFS. I'

pondait une règle particulière d’addition, l’impossibilité de décider dans quel cas on se trouve exigerait qu’op fît deux calculs parallèles ; chacun de ces calculs en engendrerait bientôt d’autres, qui eux-mêmes en produiraient de nouveaux ; et, sans parler des graves inconvénients qu’entraînerait la multiplicité des formules -finales, on voit qu’en général on serait bien vite arrêté par ces nombreuses subdivisions : il n’y a donc de calcul algébrique possible qu’autant que la règle { i) est applicable à tous les cas.

Ainsi , pour ajouter un polynôme à un nombre, il faut toujours écrire à la suite du nombre tes différents termes du polynôme avec leurs signes.