I.es formules

(c -+- a) (d — b) = cd -+■ ad — eb — tib ,

( r — a) [d b] = cd — ■ ad -t- cb — ab ,

(c — n )[d — ô) = cil — ad — ,cb ab,

sont donc générales. Pour c = d c— o, elles deviennent ,

(1) a[—b) = -ab,

( 2 ) (—u)b = — ab, ,

(3) '■ {— «)( b) = àb,

et elles expriment alors les règles ’de multiplication des nombres négatifs isolés. - .

40. Les relations ( 1 ), ( 2 }, (3) , une fois admises pour des valeurs positives de a et de b, s’étendent par cela même au cas où a ' et b auraient des valeurs numériques négatives.

Parexemple, pour démontrer que la formule (3) subsiste quand a et b sont négatifs et égaux à — a’ et — b 1 , on observe que cette formule, appliquée aux nombres positifs a’ et b 1 , donne

et, en remplaçant a' et b' par — «et — b, t

ab = (— «)’(— b),

qui est bien la formule (3 ) étendue au cas de a et b négatifs.

41. Théorème. — Un produit est positif ou négatif, suivant que le nombre de ses facteurs négatifs est pair ou impair.

En effet, introduisons le nombre (+ 1 ) comme premier facteur, le signe, qui est d’abord -t-, change chaque fois qu’on rencontre un facteur négatif; il sera donc à la fois -+- ou — suivant que le nombre des changements de signe , c’est-ù-dire le nombre des facteurs négatifs, sera pair ou impair. • ■“ >'

Corollaire. — Les puissances paires d’un nombre négatif sont positives, et les puissances impaires négatives.

DIVISION

42. Le dividende, étant le produit du diviseur par le quotient, a le même signe que le diviseur ou un signe contraire , suivant que le quotient est positif ou négatif. Donc le quotient a le signe H- ou le signe — suivant que le dividende et le diviseur ont le même signe ou des signes contraires .

Ainsi

+1 ~ + . +1 = ~ P ‘ ~Tb = ~b ’ ~b~ + T

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NOMBRES NEGATIFS

EXERCICES