PROBLÈMES INDÉTERMINÉS

116 . Lorsque, en résolvant un problème, on trouve pour l’inconnue ou pour les inconnues des valeurs de la forme -, il y a

souvent indétermination complète; mais quelquefois l’indétermination n’est qu’apparente, elle tient seulement à la présence d’un facteur qui, devenant nul pour certaines hypothèses , réduit à zéro, les deux termes de la fraction.

Exemple I. — Avec deux vins qui coûtent a et b le litre , former ni litres d'un mélange dont le litre coûte c.

Soient .r et y les quantités des deux vins qu’il faut mélanger; on a évidemment les relations

x + y — rn, ax -+- by = cm ,

d’où

Pour a = b — c ," ces formules deviennent

x. = — et y =

et d’ailleurs les équations se réduisent à la condition unique

Il y a donc indétermination ; on le voit du reste à priori, en re-

CBAP1T11E NEUVIÈME.

marquant que les deux vins primitifs ayant le même prix, en les mélangeant en proportion quelconque, on aura toujours un vin de ce prix.

Exemple II. — Trouver le volume d’un tronc de pyramide, connaissant ses bases B 1 et 6’ et sa hauteur h.

Désignons par x la hauteur de la petite pyramide qu'il faut ajouter au tronc pour avoir la pyramide entière.

Le volume de la petite pyramide est

celui de la grande

jB’(A-t-.r).

et, par suite, le volume du tronc a pour expression

j [B 1 [h -f- ai) — b 1 x].

Or, dans une pyramide, les sections parallèles sont entre elles comme les carrés de leurs distances au sommet; on a donc .

d’où l’on déduit

bh

et

le volume du troue prend donc la forme

Cette expression devient - pour B = b ; .mais l'indetermina*

tion n’est qu’apparei\te , car, dans ce cas, la pyramide dégénère en un prisme de base B’ et de hauteur h , lequel a un volume déterminé h B 2 . On voit, en effet, que c’est le facteur commun

B — h qui a réduit la formule (i) à la forme en supprimant

PROBLÈMES DU PREMIER DEGRÉ. 1o3

«e facteur, on trouve pour le volume du tronc l’expression connue

^(B’-l- A’-+-BA),

«pii , pour B = b , se réduit bien à •