INTRODUCTION DF.S NOMBRES NÉGATIFS DANS L’ÉNONCÉ D'UN PROBLÈME

122. L’introduction de nombres négatifs dans les données d’un problème permet de réduire à une seule les formules qui correspondent aux différents cas de la question. *

Les données sont souvent des grandeurs susceptibles d’être prises dans deux sens opposés. Ainsi, sur la droite indéfinie xy,

il existe deux points B et B' situés à une distance o m ,o5 d’un point donne A' ; l’un est à droite de A

Fig. 5.

et l’autre à gauche. Au lieu d’écrire

AB = o m ,o5 à droite de A ,

AB' = o n, ,o5 à gauche de A ,

affectons le nombre o m ,o5, du signe -+- dans un cas, et du signe — dans l’autre.

Nous allons voir que ces conventions sont forcées, si l’on veut généraliser les formules.

Soient M et M' deux points situés d’un mémo côté du point

Fig. 6. fixe O s ur la droite indéfinie xy ;

' . — si l’on représente par les nombres

m et m leurs distances au point O,

la distance MM' aura évidemment pour expression

mais si l’on veut que cette expression désigne toujours la distance des points M et M', quelles que soient leurs positions sur la droite indéfinie, il faut forcément donner le signe — aux nombres qui mesurent les distances portées à gauche de O , et le signe -4- aux nombres qui représentent les distances comptées à droite , car si M vient en M", la condition

m' — m = M' M" = OM' -h OM"

exige impérieusement qu’on ait

— m — OM" ou m = — OM", puisqu’on a déjà

m — OM'. ■

125. Ces considérations ne s’appliquent pas exclusivement aux longueurs ; la température au-dessus ou au-dessous de zéro, l’actif ou le passif d’un négociant, le gain ou la perte d’un joueur, peuvent aussi être représentés par des nombres positifs ou négatifs, Exemple :

La température d'un thermomètre varie de v degrés par heure; elle est actuellement de n degrés ; déterminer la température x à une épot/uc donnée t. *

i". Je suppose d’abord que la température aille en croissant

prorlémfs nu premier degré. i oy

avec le temps, et que la température actuelle n soit au-dessus de zéro. Il peut alors se présenter trois cas, suivant que l’extrémité de la colonne liquide se trouve à l’époque t au-dessus de n , entre n et zéro, ou au-dessous de zéro.

Fi e- 7- Dans le premier cas, on a évidemment

(i Y x — n pt.

Dans le second , t doit se rapporter nécessairement au temps passé , et l’on a

" (?.) x -+r Pt — n ou x=.n — pt.

. Enfin, quand l’extrémité de la colonne liquide est audessous du point zéro , on a