Y=ME+N

266. [. Supposons d’abord le cas ou n est nul; alors l'équation a la forme :

Y=mMx ou l=m,

Pa D resp ar rmr

Prprg

Si m Donn menons

sur BA

un poin

Donnt quelcon menons y et pr longueu

telle qu’

est aussi

Soient points cc nière, or

rad oi:

Les tri blables c des côtés A'"OB'".

A". ap] MM’, qu

Si m é raient des lieu serai sant par | gles X'O\

Ainsi le présenté premier d

est une di

gine ©.

Pour co:

et de trace

EXEMPLE

ou

ju à gauche du que m est po-

une longueur >solue à m, el ène AB ou A'B' xe des y. Tous ites AB et A'P' abscisses +m

le que - b

ite CD paral- (fige. 2).

e l'axe des x, le fig. 1), et CD ieux géométriles équations

on du premier connues, peut née à la forme

nues, y par

s l'équation a

rs

APPENDICE 243

Si m est positif, x el y auront même signe.

Donnons à & une valeur quelconque positive, par exemple æ=0B: menons BA parallèle à OY et prenons sur l'axe des y, ou mieux

sur BA, une longueur y=BA telle qu'on ait Dh=m, A est un point du lieu cherché.

Donnons encore à æ une valeur quelconque négative, D=—0OB'; menons B'A' parallèle à l'axe des y et prenons sur cette droite une longueur négative Yyæ— B'A, telle qu'on ait —Dpr=", A est est aussi un point du lieu.

Soient encore A, A”... d’autres points construits de la même manière, on aura :

—AB A'B'A"B" A"p" OBT O0B — OB" — GB

Les triangles A9B, A'OB, A"OB", A'’OB".. sont donc sem-— blables comme ayant en B, B’, B',.. un angle égal comnris entre des côtés proportionnels; done les angles AOB, A'OB' A'"OB",

A'"OB'"... sont égaux, et il en résulte que les points A, A, A”, A"... appartiennent à Ja droite

MM’, qui passe par l’origine.

Si m était négatif, æ et y auraient des signes contraires, et le lieu serait une droite M'N', passant par l’origine et dans les angles X'OY et XOY.

Ainsi le lieu géométrique représenté par une équation du premier degré de la forme

y=mMaE est une droite passant par l'origine O.

Pour construire ce lieu, il suffit de déterminer un et de tracer la droite qui passe par ce point et pa

point quelconque, r l’origine.

Exewpces, I. Construire le lieu représenté par l’équatior

ÿ (D , 14 | et à Ÿ à Li à fa

ee

Prenons sur l'axe des æ une longueur OA égale à 3 unités ; menons BA parallèle à l’axe des y el égale à 5 unités; joignons le point B au point O par la droite MN.

Cette droite MN est le lieu demandé,

Il. Construire le lieu représenté par l'équation

T—=—4y, dns ou eau à

Prenons sur l'axe des æ une longueur OB égale à —4; menons BA parallèle à l'axe des y et égale à +1.

La droite AR est le lieu d: mandé.