Si æ? es On a
æ 3 Xz—=—1; terme; et si
2x? ——19; Æ mier æ, C4 de fe = < RRQ En ajoute œe==+06,
: : a 5 - de À l'ég Les deux racines sont imaginaires et le problème est impos- li 2° sible, à
30 Quel est le nombre qui vaut la douzième partie de son
Prenons l:
carre ?
le premier e:
On a:
Et
æ(x—12)—0 ; et, en égalant à zéro chacun des deux facteurs, on trouve : @—=0 et æ—192,
carré parfait
d'où
n des facteurs Résolution de l'équation complète.
Fa 139. L'équation complète du second degré à une inconnue peut toujours être ramenée à la forme
ad? + be +c=0, dans laquelle 4, b, c représentent des quantités connues, mo-
est égale au # nômes ou polynômes, positives ou négatives, a étant d'ailleurs É L # 4e , .
par le coeff- @e positif, ce qu'on peut toujours obtenir. 7 Divisons tous les termes par a b C +) "2
00 fe; ; d* -— =—(:
16 multipliée Ta Le ou
représentons s par p et : par qg, l'équation devient :
a? pa + q—=0.
C'est sous cette forme qu'on étudie ordinairement l'équation du second degré.
Faisons passer le terme q dans le second membre,
2? + pr =.
On peut alors regarder le premier membre, px, comme @ faisant partie du carré d'un binôme, x? étant le carré du prepliés par le @ mier terme et px deux fois le produit du second terme par le premier, Si æ? est le carré du premier terme, x sera ce premier terme; et si pæ égale deux fois le second terme par le pre-
mier æ, ce second terme sera ê.
En ajoutant aux deux membres de l'équation le » Carré
) ’ ŸLa 2 de ë, l'égalité ne sera pas troublée, et on aura : 2 2 D a? œ+t—0 ; +pe+Tetr—0 Prenons la racine carrée des deux membres, en remarquant que
; x p le premier est le carré de æ+b, et que le second n'est pas un
carré parfait (n° 104), il vient :
/ AE — e+b=t4/ —4;
est impos-
rlie de son
rouve :
140. On voit que les racines de l'équation du second degré ramenée à la forme L°—+pa+q=—=0, égalent la moitié du coefficient de x: pris en signe contraire, plus ou moins lu racine carrée du résultat qu'on obtient en retranchant du carré de celte moitié le ‘erme connu.
