VE
Les facteurs +? et 423? ayant une somme constante @, leur produit sera maximum lorsque ces facteurs seront entre eux comme leurs exposants ; on aura donc:
"eMarimum qu'on peut construire avec
donnée cor surface on peut pas en
APPLICATI dans l’indu:
lindre mexi
CE
La circon
excéder «, 1
la hauteur se
de sorte que pée comme] sur une long
Le volum par F, P. B.
An REMARQUE.
blanc comme à-dire en pr bande, on pt feuille, un c:
r\?, les 2 et mme consera Mmaxi- 1t proports.
uire avec
la base et 1 à (voir
yant une sque ces ra donc:
d’où
et par suite
Ainsi la hauteur y égale le diamètre 2x.
182. REMARQUE. Le maximum du volume pour une surface donnée correspond à la surface minimum, puisque avec cette surface on peut faire des cylindres plus petits, et qu'on: ne peut pas en faire de plus grands.
APPLICATION. On sait que les feuilles de fer-blanc employées dans l’industrie sont des carrés de 0,33 de côté; étudions le Cylindre maximum qu'on peut construire avec une de ces feuilles.
Su a—0",33.
La circonférence de la base ne pouvant : Ed D, excéder «, le diamètre de cette base sera [ |
la hauteur sera pareillement = (problème à), |
de sorte que la feuille de fer-blanc, décou- ) pée comme la figure ci-contre, sera utilisée a sur une longueur de E
rs ou ? mn, 315
: 7 vu 0m,315.
Le volume ainsi formé à pour expression {voir Géométrie , par F. P. B., n°s 265, 30 et 499 :
TX ga 0t,985,
> > 4 > mé
REMARQUE. En découpant la feuille de ferbianc comme il est indiqué ci-contre, c'està-dire en prenant les bases sur une même bande, on peut construire avec une même feuille, un cylindre ayant pour hauteur
GR
a(r—1) i m1 et même base que dans le 4° cas.
Les bases des deux cylindres étant les mêmes, les volumes seront entre eux comme les hauteurs, c'est-à-dire comme
soit -
n ee art) 1 TG:
or
La contenance du second est donc plus du double de celle du premier.
Enfin, si on avait un certain nombre de cylindres à construire,
On pourrait employer 11 feuilles: 2 fourniraient chacune 9 cer-
cles de base, car on a + << » et les 9 autres feuilles servi-
raient à faire 9 cylindres ayant chacun «a pour hauteur.
Cependant si l’on voulait que les cylindres fussent construits comme les premiers, c’est-à-dire eussent la hauteur égale au diamètre, on pourrait employer cinq feuilles : deux serviraient à faire dix-huit bases ou fonds, et les trois autres, partagées chacune en trois bandes, donneraient neuf cylindres ayant chacun a
pour volume 7e"
183. Les principes exposés ci-dessus suffisent dans bien des cas pour déterminer le maximum d'une variable; mais il n'est pas toujours possible de mettre sous la forme d'un produit la grandeur que l’on étudie ; aussi quand la fonction ne dépasse pas le second degré, adopte-t-on une marche générale assez simple : on représente la fonction par m» et on cherche entre quelles limites on peut faire varier m pour que la grandeur étudiée reste réelle. Les limites supérieure et inférieure ainsi trouvées, font connaître le maximum et le minimum.
EXEMPLES. [. Trouver le minimum de la somme de deux facleurs dont le produit p est constant.
En appelant + et y les deux facteurs et m leur somme variable, on à les équations d'+ VE AL)
