Questions de maximum et de minimum

Les problèmes à solutions multiples offrent de l'intérêt par les conditions que doivent remplir ces solutions et par la recherche des limites entre lesquelles eiles se trouvent ordinairement ren. fermées. Nous en avons vu des exemples dans l'analyse indéterminée (Cnar. V).

Mais, dans les problèmes indéterminés du {# degré, ces limites ne dépendent que de l'énoncé seul, tandis que, dans les problèmes du ?e degré, elles sont subordonnées aux radicaux qu’amène la résolution des équations.

La discussion des quantités radicales est d’une grande importance dans les questions de maximum et de minimum dont nous allons nous occuper ici.

200. Définition. Une expression algébrique con: tenant des quantités constantes et d’autres variables peut, en général, prendre des valeurs diverses par les attributions successives de ces variables; mais les accroissements et les décroissements de ces valeurs trouvent des limites en ce que ces expressions deviennent absurdes, Im possibles ou contradictoires, au delà ou en deçà de ces limites. Or, on nomme maximum la plis grande valeur que puisse atteindre une exprés sion algébrique dépendant d’une variable, & minimum la plus petite de ces valeurs.

La détermination des mazima et des minis joue un grand rôle dans la haute analyse ; malt pous n'avons à traiter que les équations du #

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