CHAPITRE
néanmoins, le partage fait, il se trouve que les enfants ont reçu chacun la même somme : on
demande {0 quel est l'héritage, 2 quel est le nombre des enfants,
Généraliser un problème,
101. Généralisation. I1 suffit, pour généraliser un problème, de remplacer les données numériques par des leltres pouvant recevoir toutes les valeurs possibles : on a alors d’un seul Coup la solution de tous les problèmes semblables.
102. Cas particulier, Comme cas particulier prenons le problème suivant :
La somme de deux nombres est 72; leur diffé.
rence est 8, Trouver ces deux nombres ?
Désignons le plus petit nombre par æ.
Le plus petit nombre étant x.
Le plus grand est x + 8.
Leur somme est 2 x + 8.
Mais cette somme est égale à 72.
és 2x ie 8 — 72 k Par suite 2 x seul — 72 — 8 — 64.
D d'où 2 = V3 — go
Le plus petit nombre + valant 22, le plus grand Z + 8 — 40 .
103. Cas général. Problème, Trouver deux nombres dont on connaît la somme el la différence.
Ce problème ainsi généralisé est indépendant
n “°‘Oute valCur particulière. Représentons donc à par S la somme des deux nombres demandés, par
d leur différence donnée, et soit æ le des deux nombres :
grand ser est
plus petit!
il est évident que le plus M à æ + d, et que l'équation du problème!
Drotdes,
laquelle devient successivement ï S—d
2x + d=S, 2æ = S — à, ee un.
ou bien de © 2 2
Cette formule nous apprend qu’en général À quand on connaît la somme de deux nombres et leur différence, on obtient /e plus petit de ces nom.
bres en retranchant de la moitié de la somme LP moitié de la différence donnée. ; j S d En second lieu, si, à la valeur de T, — — 3'|
on ajoute la différence d, on aura pour le plus grand des deux nombres demandés
ms
+ d, ou bien Là —,
ce qui revient à — + —,
Cette dernière expression prouve ce second
principe : que la moitié de la somme de deux nom.
bres, ajoutée à la moitié de leur différence, donne
le plus grand de ces nombres.
Comme cas particulier, supposons que l'nk
demande deux nombres dont la somme est 34 et
pour le
Vérifi
