Élimination par réäuction, Quand l’une

des inconnues a le même coefficient dans l4 1 deux équations, il suffit pour éliminer cette in. M connue, d'ajouter ou de retrancher ces équations & membre à membre, selon que les termes qui con. À tiennent cette inconnue ont des signes contraires ou le même signe. 4 Par exemple, si l’on avait à traiter les deu E équations À 4x + 5y = 43, 6x —- 5y — 27,

il est évident que l'addition, membre à membre À fera disparaître y, et qu'on aura sur le champ

10x = 70 ou x = 7; cette valeur donne à son tour y = 8.

Si les termes en y avaient eu le même signe, W on aurait retranché membre à membre. Ë

113. L'égalité des coefficients d’une même ir. À connue ne se rencontre pas ordinairement dan hi les équations, mais nous’ pourrons toujours i: À mener des équations données à avoir même cor À ficient pour l’une des inconnues : il suffira & À multiplier tous les termes de chaque équation pee le coefficient qui affecte cette inconnue dan} ‘autre équation. C’est ce qui constitue la mé thode par réduction,

Ma bre,

et cet tions

ficien des m fracti

Soi

On :

la pre suppre sur les

dans 1 même Mmière

primitives [{]et [2

Reprenons donc, ne exemple, les équations

b,y=?; Si l’on veut éliminer y, on multipliera tous les termes de la première équation par 8, coefficient de y dans la seconde, ensuite tous les termes de la seconde par 3, coefficient de y dans la premiè.

NN re, ct l'on aura

Quand l'une ÉS 322 + 24y = 9208,

nt dans ln} 212 — 24y = 57,

ner cette in. E Maintenant, si l’on additionne membre à mem-

tas M bre, on obtient

8 contraires 93% = 265, d’où x = 5,

el cette valeur, substituée dans l’une des er les deu S tions [ 1 ] ou [2], donnera ie

114. Remarque. La réduction au même coefficient de l’inconnue à éliminer est susceptible WA des mêmes simplifications que la réduction des MN fractions au même dénominateur.

à membre, |

équa-

Soit, par exemple, à réduire les deux équations e champ ? de. . : :

; 15% + 6y = 132, 8T + 8y— 74, - | On remarquera d’abord que tous les termes de : one M la première sont divisibles par 3, et que, par la nème signe, 2 suppression de ce facteur commun, on à à opérer r'e. sur les deux équations e même ir fi OT + y = 44 ement dan R BC + 8y — 74, joujours i: fi 1

même coct PS dans lesquelles on voit que, pour réduire au l suffira à PS même coefficient, il suffit de multiplier la pre e équatiu ls mière équation par 4, on a alors onnue dans F 207 + 8y = 176, itue la mé 30 + 8y = 74