Soi;sTiucTiON db dbux fractions, — Supposons d'abord

8 3 qu'on ait à faire la soustraction des fractions -« et -5 qui ont le

même dénominateur. Il &ut, d'après la définition, retrancher

3 treizièmes de 8 treizièmes ; après l'opération, il en restera^

8 — 3 ; donc la différence demandée est — 5- ou -^« On voit ' i3 i3

que :

Pour faire la soustraction de deux fractions qui ont même dénominateur, il faut faire la soustraction des numérateurs et donner à la différence trouvée le dénominateur commun.

Supposons, en seconçl lieu, qu'on ait à faire la soustraction

n 3 des fractions — et t qni ont des dénominateurs différents. 10 4 En réduisant ces fractions au plus petit dénominateur com-

mun qui est 20, on les transforme en — ^ et — v la différence ^ 20 20

64 CHAPITRE y m.

demandée est donc ou — • On voit que :

Pour faire la soustraction de deux fractions qui ont des dénominateurs différents, il faut les réduire au même dénominateur et opérer comme il a été indiqué plus haut.

93. Soustraction db deux nombres ccmhposés d'une partie entiers

ET d'une fraction.— Supposonsqu'il s'agisse de soustraire S -h y

de 9 H • On retranche 5 de 9, ce qui donne 4> puis 7 de — »

ce qui donne — ; la différence cherchée est 4 H- — On voit ^ 20' ^20

que :

Pour faire la soustraction de deux nombres composés d'une partie entière et d'une fraction, il faut faire séparément la soustraction des entiers et celle des fractions, puis réunir les deux différences.

Remarque. — Il pourrait arriver que la fraction du nombre à

soustraire fût plus grande que la fraction de l'autre nombre,

auquel cas la règle que nous venons d'indiquer ne semble pas

s'appliquer ; mais on lève aisément cette difficulté en réduisant

en fraction l'une des unités du plus grand des nombres donnés.

Supposons, par exemple, qu'il faille soustraire 5 + ^ de

5 Q 5 OH > ou 5 -h -^ de 9 H -On réduira en douzièmes Tune

des 9 unités du plus grand nombre et la question sera ramenée

à soustraire 5 4- -2- de 8 -f- —5 ce qui donne pour reste 3 H

ou, en simplifiant la fraction, 3 + ^•

MULTIPLICATION

94. Multiplier un nombre quelconque par un entier, c'est faire la somme d'autant de nombres égaux à ce nombre qu'il y a d'unités dans l'entier.

Multiplier un nombre quelconque par une fraction, c'est partager ce nombre en autant de parties égales qu'il y a d'unités dans le dénominateur de la fraction et prendre autant de ces parties qu'il y* a d'unités dans le numérateur.

Par exemple, multiplier - par 4, c'est faire la somme de 4

on^RATIOHS SUR LBS FRACTIONS. 65

nombres égaux à — Multiplier - par x» c'est partager - en 3

parties égales et prendre 2 de ces parties; en d'autres termes,

c'est prendre deux fois le tien de - ou les deux tiers de —

Dans tous les cas, le nombre qu'on multiplie se nomme mul* tiplicande, le nombre par lequel on multiplie se nomme multiplicateur et le résultat de l'opération est appelé produit.

Il résulte des définitions précédentes que le produit est supérieur, égal ou inférieur au multiplicande, suivant que Ifd multiplicateur est supérieur, égal ou inférieur à l'unité.