DIVISION DES NOMBRES DÉCIUAUX

115. Division d'un nombre décimal par un entier. — Supposons qu'on ait à diviser 3i,4i5 par 12. Il s'agit de prendre la douzième partie de 3i4i5 millièmes; on aura donc le quotient cherché en divisant 3i4i5 par 12 et en faisant exprimer des millièmes au quotient obtenu. On dispose l'opération comme il suit :

le quotient demandé est égal au nombre décimal 2,617 augmenté de — de millième. En négligeant celte fraction de millième, on commet une erreur moindre que 0,001 et l'on dît que

DES NOBIBRES DECIMAUX. ^y

le quotient des nombres proposés est 2,617 d un millième près. Si, au lieu de négliger la fraction — de millième, on la remplace par 0,001, l'erreur que Ton commettra sera aussi moindre que 0,001, et le nombre 2,618 que Ton obtiendra, exprimera encore à un millième près le quotient des nombres proposés.

Le nombre 2,617 est une valeur du quotient approchée par défaut, 2,618 est une valeur approchée par excès.

On voit que ;

Pour diviser un nombre décimal par un entier, il faut opérer en faisant abstraction de la virgule et séparer ensuite sur la droite du quotient obtenu autant de décimales qu'il j- en a au dividende. %

En appliquant cette règle, on obtient la valeur exacte du quotient ou la valeur approchée de ce quotient à une unité près de l'ordre du dernier chiffre* du dividende. On peut ainsi calculer le quotient avec une approximation aussi grande qu'on le veut en écrivant des zéros à la droite du dividende avant d'appliquer la règle précédente. Veut-on, par exemple, évaluer le quotient 82,9 par 12 à un millième près; on appliquera la règle aux nombres 82,900 et 12. L'opération est disposée comme il

suit :

Le quotient demandé est 2,741 à un millième près, par défaut. Comme on le voit, nous nous sommes dispensé d'écrire deux zéros à la droite du dividende, mais nous avons opéré comme si ces zéros étaient écrits. Ainsi , après avoir abaissé le chiffre 9 du dividende pour l'écrire à la droite du premier reste, nous avons continué l'opération en écrivant un zéro à la droite de chacun des deux restes suivants avant de les prendre pour dividendes.

116. Division d'un nombre entier ou décimal par un nombre Bfi^ ciMAL. — Supposons qu'on ait à diviser 3,i4i59 par 9,86. Le

diviseur 9,86 est égal à la fraction - — -, on aura donc le quotient demandé en multipliant 3,14*59 par -gg- On est ainsi con-

<j8 GHAPrriaB ix.

duit à Biultiplier 3,i4i59 par loo et à diviser ensuite le résultat 3i4,i59 par 986 :

Le quotient demandé est égal à o,3i8 augmenté de -^ de mil-

lième; ce quotient est donc o,3i8 à un millième près.

On voit que :

Pour diviser un nombre entier ou décimal par un nombre décimal, il faut supprimer la virgule dans le diviseur, multi* plier le dividej^de par l'unité suivie d'autant de zéros qu'il y avait de décimales dans le diviseur et appliquer ensuite la règle du /i^'llS.

Remarques — Il résulte immédiatement delà règle précédente que le quotient de deux nombres décimaux ne change pas quand on transporte la virgule de i , 2, 3, etc., rangs vers la gauche ou vers la droite, dans le dividende et dans le diviseur. En partieulier, si le dividende et le diviseur ont le même nombre de décimales, comme on peut toujours le supposer, le quotient sera le même que celui des entiers obtenus en supprimant la virgule dans les nombres donnés. Ainsi le quotient des nombres 3,i4i59 et 9,86 est égal au quotient des entiers 3i4i59 et 986000.