DE LA RÈGLE CONJOINTE

253. Cette règle a pour objet de déterminer le rapport des monnaies de deux pqys , connaissant déjà les rapports de ces monnaies ax^ec celles d'autres pays. On Tappelie d'ailleurs rtf^/e conjointe, parce qu'elle consiste à ramener par voie de multiplication plusieurs rapports donnés à un seul; ce qui donne lieu (n® 812) à un rapport composé.

Les deux exemples suivants suffiront pour donner une idée de cette règle et de la manière de l'exécuter.

PREMIER EXEMPLE

^8 francs valent ..... Su shillings (T Angleterre;

l5 shill. dJngl. . • 6 florins et Allemagne;

5o flor, àtAllem, 7 ducats de Hambourg ;

14 duc. de Hatnb ^o roubles de Russie.

On demande combien uSoofrancs valent de roubles de Russie?

iV. ^.— Nous prévenons les lecteurs que les nombres adoptés ci-dessus pour exprimer les rapportsdes diverses monnaies, ont été pris à peu près au hasard, ces rapports étant d'ailleurs sujets. à des variations , suivant le change d'une place sur une autre.

«9o/i///o/i. — Désignons par a, ^, c, J, e, les valeurs in» trinshques (*) des cinq monnaies qui entrent dans l'énoncé , et para: le nombre de roubles qu'il faut pour former 25oo francs; on aura évidemment, d'après l'énoncé , les égalités suivantes:

i5^ = 6c, Soc = "jdj

il^d = 40^9 a: X c = 25ooa;

d'où , multipliant ces égalités membre à membre , et omettant les facteurs communs a^b^c^d^Cj

48x i5x5oX l4Xa:== 52X6X7X40X2500.

('^}On appelle yAleurs intrinsèques, les valcars des difiercntes sorlcs de monnaie , rapportces h une même unitë , par exemple au franc.

320 RÈGLE OOHJOINTE.

Donc, X = — ,Q ^ ^ ' — ^ 7— «= 433* '^,

' 48x i5x5ox 14 3

Il faut observer qu'on ne doit effectuer les calculs indiqués au numérateur et au de'nominateur, qu'après avoir supprimé les facteurs communs aux deux termes*

Dans la pratique , voici comment on exécute ces simplifications :

I . . .2. . . 12. • •4&I 3= 52^.. i3 3. . • \&b = 6c. • .1 I. . .5oc = 7</. • . I i....2...i4^ = 4^^* • • '

xXc = 25ooa...ioo

Après avoir disposé les unes au-dessous des autres les cinq égalités, comme on l'avait fait plus haut, on commence par supprimer les facteurs communs a,b^Cydye,

On supprime ensuite le facteur 4 commun à 48 et à 52 , ce qui donne les quotients respectifs 12 et 1 3.

On supprime encore le facteur 6, commun à 12 et à 6, qu'on remplace respectivement par 2 et 1 .

On continue ainsi, jusqu'à ce qu'on ait supprimé tous les facteurs communs aux premiers et aux seconds membres des égalités ; et, toute simplification faite , on parvient au résultat

3x = 1 3oo ; d'où a:= — =— = 4^^ 0*

Ces opérations demandent un peu d'habitude ; mais elles De

sont pas difficiles. Il faut seulement avoir le soin de barrer

chacun des nombres que l'on divise par un facteur, et de le

remplacer par le quotient correspondant.

SECOND EXEMPLE

Un négociant français veut faire passer à Londres une somme de 1200 livres sterling* Il prie un banquier de Paris de se charger de cette commission, moyennant une remise de 1 p, 100 sur la somme totale. On demande, en francs, la somme quil doit au banquier?