AVERTISSEMENT

Établir méthodiquement la nomenclature des nombres et la manière de les écrire en chiffres ; chercher dans leur mode de représentation , et dans la nature des opérations auxquelles ils peuvent donner lieu, des procédés propres à conduire aux résultats de ces opérations; considérer ensuite les nombres d'une manière générale et indépendante de tout système de numération; pénétrer, pour ainsi dire, dans leur intérieur, pour y découvrir les propriétés relatives à leur composition et à leur décomposition ; déduire de cespropriétés , soit de nouveaux procédés , soit des modifications et des moyens de simplifier les procédés déjà connus ; poser «enfin , autant que pos* sible, des règles fixes pour résoudre toute espèce de questions , en faisant ressortir les rapports qu'ont entre elles les différentes quantités qui font partie des énoncés: tel est le plan que je me suis tracé en composant un Traité d'Arithmétique.

J'ai divisé cet Ouvrage en deux parties , et chacune de ces parties en quatre chapitres.

La première partie a principalement pour objet le développement des quatre règles fondamentales : t addition^ la soustraction y la multiplication et la di^ vision. Ainsi, le />rem/«r chapitre traite des opérations sur les nombres entiers ; le deuxième ^ des opérations sur les fractions d'une nature quelconque; le troi-^ sième et le quatrième j qui ne sont qu*ûne extension du second, traitent des nombres complexes et des fractions décimales auxquelles se lie naturellement le système des nouveaux poids et mesures.

vj AVERTISSEMENT.

La. seconde partie renferme surtout des ihéorîes^ dont les démonstrations eùgent l'emploi de nouveaux signes , pour représenter les nombres et les opérations qu'on peut avoir à exécuter sur eux. Ainsi, après avoir, dans une introduction, indiqué l'usage de ces signes et la manière d'opérer sur les nombres exprimés par des lettres , je développe la tbéorie des dittérents systèmes de numération, les propriétés qui ont rapport à la divisibilité des nombres , à leur composition , et à leur décomposition en facteurs. *Revenant alors sur les objets traités dans les premiers chapitres., je déduis de ces propriétés, des modifications dans le procédé delà réduction des fractions au même dénommateur et dans celui du plus grand com.mun diviseur entre deux ou plusieurs nombres ; je fais connaître la théorie des fractions décimales péripdiques et les propriétés principales des fractions continues. Ces différents objets composent le cinquième chapitre.

Les principes établis dans T introduction à la seconde partie me permettent de développer, dans le sixième chapitre , les procédés de l'extraction de la racine carrée et de la racine cubique des nombres ; opérations dont la connaissance est indispensable lorsqu'on veutpasser de l'Arithmétique à la Géométrie.

Le septième chapitre traite des rapports et des proportions ^ de leurs applications aux questions usuelles du commerce et de la banque. Je me suis efforcé de donner des idées nettes et précises sur cette partie que l'on doit regarder comme 1 une des plus importantes en Mathématiques.

Je consacre le huitiènie et dernier chapitre à l'exposition des propriétés principales des progression! et des logarithmes. J'ai traité avec beaucoup de soin et de détail cette dernière théorie qui, par ses applications aux opérations les plus compliquées , rend de si grands services aux calculateurs.

AVERTISSEMENT vij

La considération des logarithmes des fractions et la nécessité de les exprimer aussi bien que les logarithmes des nombres plujs grands que Tunité , conduit naturellement aux nombres négatifs^ et à la manière de les employer dans les calculs.

Je termine ce chapitre par un rapprochement entre les diverses opérations, qui donne naissance à un nouveau point de vue sous lequel on peut envisager les logarithmes 9 et qui doit faire regarder leur emploi comme une septième opération de l'Arithmétique.

On peut voir , d'après cette exquisse rapide 9 que je n'ai rien négligé pour faire de mon ouvrage un traité complet.

Je crois devoir , dans cette édition comme dans les précédentes , répondre à une objection qui m'a été faite par quelquesProfesseurs : Pourquoi introduire dans les ELEMENTS de VÀrithtnétique des notions qui lui sont étrangères^ et qui sont phctôt du ressort de l* Algèbre? Je ferai observer premièrement , pour ma justification , que tous les auteurs qui ont voulu , comme moi , faire connaître certaines propriétés des nombres , mais sans employer les signes de l'Algèbre , n'ont pu les présenter que d'une manière incomplète et peu méthodique ; encore même ont-ils été forcés de faire usage des signes abrégés des opérations arithmétiques. La marche que j'ai suivie , au contraire , m'a permis d'établir un enchaînement entre ces propriétés et leurs applications les plus importantes.

En second lieu , ces propriétés , dont la connaissance est indispensable à ceux qui veulent posséder l'Arithmétique à fond , ne sauraient entrer dans les Éléments d'Algèbre , sans romprela chaîne des théories qui constituent cette autre partie des Mathématiques.

Lorsque, dans la première édition de mon Algèbre, je crus devoir consacrer un chapitre à l'exposition de ces mêmes propriétés ; des observations me lurent faites

viij AVERTISSEMENT

à ce sujet ; et c'est pour m'y conformer qu'en publiant un Traité d'Arithnoiétique 9 j'ai rendu à cette partie des Mathématiques ce qu'on s'accorde généralement à regarder comme étant de son domaine.

J'ajouterai, pour dernière réflexion, quecesÉléments sont principalement destinés à des jeunes gens qui ont à subir des épreuves difficiles , et dont les premiers pas dans la carrière des sciences doivent se faire d'une manière sûre et profitable. Ainsi , les principes fondamentaux ne saurai^it en être présentés avec trop de rigueur.

Dans cette nouvelle édition, comme dans les dix dernières , se trouve une note sur les approximations numériques, qui m'est commune avec mon gendre ,

M. VlKCEWT.

Je l'ai reprise avec soin y et j'y ai introduit , principalement en ce qui concerne la multiplication et la division abrégées, quelques modifications dont l'idée m'a été suggérée p^r la lecture d'un opuscule ayant pour titre: la bivision ABaiGiÊE , etc., par M. P. Guy, capitaine d'artillerie, l'un de mes anciens élèves les plus distingués, lequel opuscule a été l'objet d'un Rapport favorable à l'Académie des Sciences.

Toutefois je n'ai pas cru devoir adopter cette nou- - velle méthode dont l'explication eût exigé beaucoup trop de développements. Je me suis donc borné à remanier en quelques points fondamentaux celle que j'ai fait connaître dans les éditions précédentes^ et que je persiste, avec les améliorations qu'elle a reçues, à regarder, du moins pour les applications usuelles , comme la plus simple de toutes les méthodes connues.