Question XXII. On reçoit un billet defjH francs

«n échange d'une somme de 1600 francs^ (intérêt étant à '—

pour'^lf, par moisf à quelle date faut-il porter V échéance du billet?

On a dans ce cas x = i6oo'', a = 1744S t = — •

Escompte m dedans^ On aura (n^ 7l6> 3^.)

100 (1744 -^ 1600) tooxi44

= — = 18 mois.

Escompte en dehors, . On aura (n® 717, 3** .)

= le*»»» — .

3S6 AiVHinTAs.

731. Si a est la talear actuelle d*ini capital, !a quantité X

donnée par la formule X = a T i 4 j du n° 702 sera la va-

leur de ce capital après n unités de tems , en supposant quon

tienne compte de Tintérét composé. Réciproquement, si X repré*

sente une somme payable après ff unités de taou, la quantité a,

déduite de la même formule, ne sera autre chose que ta sommeX

diminuée de Tescompte composé ; il n'y a donc rien è ajouter à ce

qui. a été dit (n^ l^^ecsutp.) rclatitement à l'iniérèé*compasé.

DES AI!IPiUITÉS.

739. On appelle, en général, annuité f un emprunt dont le débiteur s'engage a rembourser le capital et les intérêts des intérêts, par des paiements faits à des époques également éloignées les unes des autres ; le plus ordinairement » les payements se font d*année en annéa, et c'est de là q«ie vient le nom à*annuité.

On appelle quotité de l'annuité, la somme qu'il faut payer par année pour rembourser en un certain nombre d*aonées un capital avec les iotérêts des intérêts.

733 . La question des annuités est donc celle-ci : Quelle somme faut-il recevoir par année pour être remboursé^ capital et intérêts des intérêts^ dune somme a placée àl pour ®/o , pendant n années?

Pour répondre à celte question, nous représenterons par a la quotité de l'annuité , et nous raisonnerons de la manière suivante ;

ARIIVITM. 357

Si la somne a que )*èn reçoit à ta fin die la premièrd année restait placée pendant les (n — i) autres années , elle deyiendrail

à la fin de la ii«« année (n« 702), ou a (i +/)"'"*»

en remplaçant par 1.

Pareillement, si la même somme a que Ton reçoit à la fin de la %^^ année restait placée pendant les (n — 2) autres , elle deviendrait a (1+*)**^* à la fin de la /i*" année, et ainsi de suite.

Le capital a, après les n années , ou ce qui revient au même, le capital X du n^ 702 se composerait donc des sommes'ce (i+<)'**'S «(i-j-,)*-» , a (i+i^-C»-»-) , a (i-py-C--*) ,

a(i+0'-% ou

et com«e (u^ X08) ce capital a devient, après n années, <t(i-hi )*, on aurait donc a ^«(i-j-O + «('+0* + t • •+ «C^-W*""*

Or le premier ntensbre de.cette équation est évidemnest lu abmmii des termes d'une progression géométrique, dont le pren^ierierme est a, et la raison (i-|-«); on a doncU^^S^)

ou a(i+0'' — « = <i-H)* X «,

ou a [ (i-fi)»— I ] = «(i-f 1)" X i.

d'où

ci-f-ir— I

724. Question XXIII. On demande ce qu'il faut payer annuellement pour éteindre en 10 ans une dette de 400 francs f capital et intérêts des întérétSj le taux de l'argent étant de 5 pour Yo-

3$8 AjamiÈt'

Oo a ici « =s= 4oo'', n =3 lo, / =3 5, oo i =b o/>5.

La formule a ==

deviendra donc

Cliercliant d*abord la io"« puissance de i,o5,on trouTcra 1,629, et par conséquent le dénoroinatear de la valeur de a sera 0,629.

Pour trouver le numérateur, on aura

log, i,o5 0,02x189

multip* par 10

log. 400 ••• • a,6oao6o

log. 4oox(t,o6)*<> a,8i395o somme

log. o,o5 — i,3oio3o

log. 400 (!,<>«>*• X (o,o5) i,5ia9ao

qm eorreq^ond à 33,S8«

Divisant 3a,58 par 0,629, on aura