LOI DE FORMATION

Par opposition ; ou a donné le nom de quotients complets aux expressions b -j — , c-f ! — -

dont b, c, d, . . . ne sont que les parties entières.

Chaque quotient complet renferme implicitement, outre l’entier qui y est contenu, tous les quotients suivants de la fraction continue, puisque c’est par le développement de ce quotient complet qu’on trouve tous les quotients suivants. Le dernier quotient complet, qui n’est autre chose que le dénominateur de la dernière fraction intégrante, est toujours au moins égal à 2 , d’après la nature du procédé pour réduire une fraction ordinaire en fraction continue (n° 164).

On appelle réduites les résultats qu’on obtient en convertissant successivement en un seul nombre fractionnaire chacune

des expressions a -j- j, a-f-

On les nomme aussi fractions convergentes, parce que, comme nous le démontrerons bientôt, ces résultats approchent de plus en plus du nombre réduit en fraction continue , à mesure que l’on prend un plus grand nombre de fractions intégrantes.