AVERTISSEMENT

Etablir méthodiquement la nomenclature des nombres et la manière de les écrire en chiffres; chercher dans leur mode de représentation, et dans la nature des opérations auxquelles ils peuvent donner lieu , des procédés propres à conduire aux résultats de ces opérations ; considérer ensuite les nombres d’une manière générale et indépendante de tout système de numération; pénétrer, pour ainsi dire, dans leur intérieur, pour y découvrir les propriétés relatives à leur composition et à leur décomposition ; déduire de ces propriétés, soit de nouveaux procédés, soit des modifications et des moyens de simplifier les procédés déjà connus; poser enfin, autant que possible, des règles fixes pour résoudre toute espèce de questions, en faisant ressortir les rapports qu’ont entre elles les differentes quantités qui font partie des énoncés : tel est le plan que je me suis tracé en composant un Traité d’Arithmétique.

J’ai divisé cet Ouvrage en deux parties , et chacune de ces parties en quatre chapitres.

La première partie a principalement pour objet le développement des quatre règles fondamentales : l’addition , la soustraction , la multiplication et la division. Ainsi, le premier chapitre traite d^apérations sur les nombres entiers; le deuxieme , d^npciu tion.v ' ' sur les fractions d’une nature quelconque ;. \6‘ troi- * sième et le quatrième, qui ne sont qu’une extetJsîîTtt • *

du second, traitent des nombres complexes et des fractions décimales auxquelles se lie naturellement le système des nouveaux poids et mesures

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La seconde partie renferme surtout des théories dont les démonstrations exigent l’emploi de nouveaux signes, pour représenter les nombres et les opérations qu’on peut avoir à exécuter sur eux. Ainsi, après avoir, dans une introduction, indiqué l’usage de ces signes et la manière d’opérer sur les nombres exprimés par des lettres , je développe la théorie des différents systèmes de numération, les propriétés qui ont rapport à la divisibilité des nombres, à leur composition, et à leur décomposition en facteurs. Revenant alors sur les objets traités dans les premiers chapitres,

i 'e déduis de ces propriétés, des modifications dans e procédé de la réduction des fractions au même dénominateur et dans celui du plus grand commun diviseur entre deux ou plusieurs nombres ; je fais connaître la théorie des fractions décimales périodiques et les propriétés principales des fractions continues. Ces différents objets composent le cinquième chapitre.

Les principes établis dans V introduction à la seconde partie me permettent de développer , dans le sixième chapitre, les procédés de l’extraction de la racine carrée et de la racine cubique des nombres ; opérations dont la connaissance est indispensable lorsqu’on veut passer de l’Arithmétique à la Géométrie.

Le septième chapitre traite des rapports et desy?roportions, de leurs applications aux questions usuelles du commerce et de la banque. Je me suis efforcé de donner des idées nettes et précises sur cette partie que l’on doit regarder comme l’une des plus importantes en Mathématiques.

Je consacre le huitième et dernier chapitre à l’exposition des propriétés principales des progressions et des logarithmes. J’ai traité avec beaucoup de soin et de détail cette dernière théorie cjui, par ses applications aux opérations les plus compliquées, rend île si grands services aux calculateurs.

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La considération des logarithmes des fractions, et la nécessité de les exprimer aussi bien que les logarithmes des nombres plus grands que l’unité, conduit naturellement aux nombres négatifs , et à la manière de les employer dans les calculs.

Je termine ce chapitre par un rapprochement entre les diverses opérations, qui donne naissance à un nouveau point de vue sous lequel on peut envisager les logarithmes, et qui doit faire regarder leur emploi comme une septième opération de l’Arithmétique.

On peut voir, d’après cette esquisse rapide, que je n’ai rien négligé pour faire de mon ouvrage un traité complet.

Je crois devoir, dans celle édition comme dans les précédentes, répondre à une objection qui m’a été faite par quelques Professeurs: Pourquoi introduire dans les éléments de l’arithmétique des notions qui lui sont étrangères , et qui sont plutôt du ressort de l’Algèbre? Je ferai observer premièrement, pour ma justification , que tous les auteurs qui ont voulu, comme moi, faire connaître certaines propriétés des nombres, mais sans employer les signes de l’Algèbre, n’ont pu les présenter que d'une manière incomplète et peu méthodique; encore meme ont-ils été forcés de faire usage des signes abrégés des opérations arithmétiques. La marche que j’ai suivie, au contraire, m’a permis d’établir un enchaînement entre ces propriétés et leurs applications les plus importantes.

En second lieu, ces propriétés, dont la connaissance est indispensable à ceux qui veulent posséder l’Arithmétique à fond, ne sauraient entrer dans les Éléments d’AÎgèbre, sans rompre la chaîne des théories qui constituent cette autre partie des Mathématiques.

Lorsque, dans la première édition de mon Algèbre, je crus devoir consacrer un chapitre à l’exposition de ces mêmes propriétés, des observations me furent faites

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à ee sujet; et c’est pour m’y conformer qu’en publiant un Traité d’Arithmétique, j’ai rendu à cette partie des Mathématiques ce qu’on s’accorde généralement à regarder comme étant de son domaine.

J’ajouterai, pour dernière réflexion, queces Éléments sont principalement destinés à des jeunes gens qui ont à subir des épreuves difficiles, et dont les premiers pas dans la carrière des sciences doivent se faire d’une manière sûre et profitable. Ainsi, les principes fondamentaux ne sauraient en être présentés avec trop de rigueur.

Dans cette nouvelle édition , comme dans les neuf dernières, se trouve une note sur les approximations numériques , qui m’est commune avec mon gendre, M. Vincent.

Je l’ai reprise avec soin, et j’y ai introduit, principalement en ce qui concerne la multiplication et la division abrégées , quelques modifications dont l'idée m’a été suggerce par la lecture d’un opuscule ayant pour titre : la division abrégée, etc., par M. P. Guy, capitaine d’artillerie, l’un de mes anciens élèves les plus distingués, lequel opuscule a été l’objet d’un Rapport favorable à l’Académie des Sciences.

Toutefois je n’ai pas cru devoir adopter cette nouvelle méthode dont l’explication eût exigé beaucoup trop de développements. Je me suis donc borné à remanier en quelques points fondamentaux celle que j’ai fait connaître dans les éditions précédentes, et queje persiste, avec les améliorations qu’elle a reçues, à regarder, du moins pour les applications usuelles, comme la plus simple de toutes les méthodes connues.

TABLE DES MATIÈR