LES QUATRE OPÉRATIONS

1. L’idée du nombre naît de la pluralité des objets considérés simultanément, ou de la répétition des phénomènes que nous observons.

Ainsi les arbres qui bordent une avenue nous donnent l’idée d’un nombre ; un régiment se compose d’un certain nombre de soldats; la succession des jours, les battements d’une horloge forment des nombres de plus en plus grands.

On appelle unité l’objet ou le phénomène dont la répétition constitue le nombre.

On comprend aussi sous la dénomination de nombre l’unité seule, et l'on considère un comme le plus petit de tous les nombres.

V Arithmétique est la science des nombres.

Formation des nombres.

*. Si, à côté d’un objet, on place un autre objet, on a l’idée d'un nombre que l’on nomme deux. Si, à côté de ces deux objets, on en place encore un autre, on a l’idée d’un nouveau nombre que l’on nomme trois. En continuant de la

sorte, on forme successivement les nombres quatre , cinq, six, sept, huit, neuf, dix.

Si l’on ajoute ainsi sans cesse l’unité an dernier- nombre obtenu, on forme ta série croissante et indéfinie dès nombres.

On a donné un nom particulier à chacun des dix premiers nombres. Ces noms sont i un, deux , trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix.

On aurait pu continner de la même manière, et donner un nom particulier à chacun des nombres suivants ; mais il eût été impossible d’apprendre cette infinité de noms. On a donc cherché un moyen de nommer tous les nombres, à l’aide d’un petit nombre de mots ; c'est le but de la numération parlée. Je vais exposer le système de numération universellement adopté, en n’employant d’abord que les mots strictement nécessaires ; puis je ferai connaître les irrégularités que l’usage, a introduites. i ;

Numération parlée.

9. Je suppose, pour fixer les idées, qu’il s’agisse décompter les noix contenues dans un sac. Je prends les noix une K une, en disant : une, deux, trois, quatre, cinq, six, sept; huit, neuf, dix ; je forme ainsi un premier monceau de dix, ou une dizaine. Je recommence en disant : une, deux , trais, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix ; je forme une seconde dizaine à côté de la première. Je recommence encore et je répète la même opération jusqu’à ce que j’aie vidé le sac ; j’ai alors un certain nombre de dizaines rangées sur une même ligne et quelques noix restantes. On peut représenter la disposition des choses par la figure suivante :

NUMÉRATION, : 3

dans laquelle les points désignent les noix simples et les cercles des dizaines. On dit alors que Je nombpe des noix contenues dans le sac est

sept dizaines et quatre unités,

Supposons qu’il y ait plus de neuf dizaines, Je réunis les dix premières dizaines en un seul monceau, que j’appelle une centaine; je réunis les dix suivantes pour former une autre centaine et ainsi de suitè; j’ai alors ùn certain nombre de centaines, puis quelques dizaines et quelques noix restantes, ainsi que le représente la figure suivante, dans laquelle les points désignent les noix simples, les petits cercles les dizaines, les grands les centaines.

On énonce le nombre des noix en disant :

cinq centaines, boit dizaines, quatre unités.

S’il y avait plus de neuf centaines, on les réunirait dix par dix, d’une manière analogue, pour en former des mille, et ainsi de suite.

Unités de différents ordres.

4 , Notre procédé de numération consiste donc à former des collections de dix en dix fois fois plus grandes qui s’appellent unités dedifférents ordres. Dix unités simples ou du premier ordre forment une dizaine ou une unité du second ordre; dix dizaines forment une centaine ou une unité du troisième ordre; en général, dix unités d’un certain ordre forment une unité de l’ordre suivant. Le tableau suivant contient les noms des unités des difforupfo ordres, , . ■

Premier ordre.

Deuxième ordre.

Troisième ordre.

Quatrième ordre.

Cinquième ordre.

Sixième ordre.

Septième ordre.

Huitième ordre.

Neuvième ordre.

Dixième ordre.

— Un.

— Dix.

— Cent.

— Mille.

— Dix mille.

— Cent mille.

— U n million.

— Dix millions.

— Cent millions.

— Un billion.

— Dix billions.

— Cent billions.

— Un tr illion.

— Dix tr illions.

classe.

2 e classe.

3" classe.

h'' classe.

5' classe.

On lit ce tableau en disant : un, dix, cent, mille. On aurait pu donner un nom nouveau à chacn des ordres suivants; mais, afin d’éviter un trop grand nombre de mots, on a conservé pour l’unité du cinquième ordre la dénomination dix mille; l’unité du sixième ordre vaut dix fois dix mille ou cent mille; on a conservé également cette dernière dénomination. Quanta l’unité du septième ordre, qui vaut dix fois cent mille ou mille mille, on lui a donné un nomuouveau, million. Puis viennent la dizaine de millions et la centaine de millions; l’unité suivante, qui vaut dix centaines de millions ou mille millions, a été appelée billion ou milliard.

De cette manière, les ordres ont été groupés en classes de trois en trois. Les unités simples, s’assemblant par dizaines et centaines, forment la première classe. Les mille s’assemblent, comme les unités simples, par dizaines et centaines, et forment la seconde classe. Les millions, s’assemblant de même par dizaines et ^ntaines, forment la troisième classe, et ainsi de suite. •

On voit que, par la formation des classes, un mot nouveau

NUMÉRATION

seulement est nécessaire pour nommer le premier ordre de chaque classe ; les deux autres se désignent à l’aide des mots dix et cent. Je remarque aussi que les imités des classes successives sont de mille en mille fois plus grandes; ce sont : Y unité simple, le mille, le million, le billion, le trillion, le quatrillion, le quintillion, etc.

Un appréciera tout l’avantage de ce système de numération en observant que tous les nombres, depuis un jusqu’à un milliard exclusivement, sont nommés au moyen de treize mots seulement.

Irrégularités .

5 . J’ai exposé le système de numération décimale dans sa perfection théorique , en n’employant que les mots strictement nécessaires; je vais maintenant faire connaître les modifications que l’usage a consacrées.

1° Les nombres deux dizaines, trois dizaines, quatre dizai nés, cinq dizaines, six dizaines, sept dizaines, huit dizaines , neuf dizaines, ontéténommés : vingt, trente, quarante, cinquante, soixante , septante , octante, nouante.

L’usage a introduit quelques irrégularités dans cas dénominations. Aufieu de septante, on dit habituellement soixantedix, abréviation de soixante et dix ; au lieu d’octante, on dit quatre-vingts, c’est-à-dire quatre fois vingt; au lieu de nonante, on dit quatre-vingt-dix, c’est-à-dire quatre-vidg plus dix. •

2° Les nombres dix-un, dix-deux, div-trois, dix-quatre, dix-cinq, dix-six, portent les noms spéciaux : onze, douze, treize, quatorze, quinze , seize. Au-delà commence la nomenclature régulière : dix-«ept , dix-huit, dix-neuf, vingt, vingt-un, vingt-deux, vingt-trois, etc.

Exemples:

O. Quand on a disposé, comme nous l’avons dit, les objets quel’on veut compter par collections de dix en dix fois plus grandes, on énonce le nombre des objets en disant combien

il y a d’unités de charpie ordre (et il y en a au plus’neuf) , en commençant par l’ordre le plus élevé et descendant progressivement.

Le nombre six dizaines et quatre unités s’énonce