Hexagondodécaedrel,fîg. 67. Quartz

Ces formes ont douze faces , dix-huit arêtes et huit angles.

Les faces sont des triangles isocèles.

Les arêtes sont de deux espèces: douze arêtes terminales D, dont six supérieures et six inférieures, et six arêtes latérales G.

Les angles sont aussi de deux espèces : deux angles terminaux G à six faces et réguliers , six angles latéraux A à quatre faces et symétriques.

1 Ces hexagondodécaèdres seront souvent appelés, par la suite, dodécaèdres, mais dans les cas seulement où il sera impossible de les confondre avec le dodécaèdre régulier.

lia section faite par les arêtes latérales est un hexagone régulier; elle est prise pour base du cristal : c'est la figure de cette section qui a fait donner à cette forme le nom de hexagondodécaèdre. Les sections faites par deux arêtes terminales parallèles donnent des rhombes.

Les différents hexagondodécaèdres sont distingués en dodécaèdres aierus et en dodécaèdres obtus, selon que leur axe principal est plus long ou plus court que chacun de leurs axes secondaires.

Ils se distinguent plus particulièrement par la disposition de leurs faces relativement à leurs axes et par leurs positions respectives, absolument de la même manière que les quadratoctaèdres. D'après cela on les distingue en hexagondodécaèdres de première et de seconde classe.

Dans les deux classes de dodécaèdres , les axes principaux joignent les angles terminaux; mais clans les dodécaèdres de la première classe , les axes secondaires joignent les angles latéraux opposés , de sorte que la base de ces dodécaèdres a, par rapport à leurs axes secondaires, la même position que l'hexagone/?/. X,fig. 7, par rapport à ses diagonales.

Dans les dodécaèdres de la seconde classe, au contraire, les axes secondaires joignent les points milieux des arêtes latérales opposées; de telle

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manière que la base d'un de ces dodécaèdres a la même position par rapport aux axes secondaires que l'hexagone^/. X,Jîg. 8, par rapport aux trois lignes ad.

Les faces des hexagondodécaèdres de la première classe ne coupent que deux axes secondaires et sont parallèles au troisième.

Les faces des dodécaèdres de la seconde classe coupent un des axes secondaires, et ne coupent les deux autres que si on les prolonge suffisamment.

Les bases de deux dodécaèdres, l'un de la première et l'autre de la seconde classe, sont dans le rapport de 3 : 4> en supposant les axes secondaires égaux.

Parmi les cristaux d'une même espèce minérale , qui appartiennent au troisième système cristallin , on rencontre souvent un nombre trèsgrand de hexagondodécaèdres, mais les axes de tous ces dodécaèdres sont toujours entre eux dans des rapports rationnels et simples. Pour établir ces rapports, on compare ces figures à une même forme déterminée que l'on prend pour forme primitive , et qui reçoit le nom de hexagondodécaedre principal ou simplement de dodécaèdre principal ; on se guide dans le choix de cette forme d'après les raisons que nous avons données précédemment pour le choix de la forme

primitive du deuxième système cristallin. Cette forme primitive établit quels sont les dodécaèdres de la première classe et quels sont ceux de la seconde classe.

La notation de la forme primitive est : ( a : a : oc a : c ) ;

celle des dodécaèdres de la première classe, ( a : a : as a : m c );

celle des dodécaèdres de la seconde classe , (i a : a : i a: mc)\ m représentant toujours un nombre rationnel simple, entier ou fractionnaire. Deux dodécaèdres de classes différentes, mais ayant leurs faces également inclinées vers leur axe principal, ne peuvent pas plus se présenter ensemble, que deux octaèdres qui présentent ces dispositions , car alors leurs axes se trouveraient dans des rapports irrationnels.

Dans les combinaisons que ces différents dodécaèdres forment avec la forme primitive, ces dodécaèdres se comportent comme les différents quadratoctaèdres combinés avec l'octaèdre primitif, et l'on retrouve les mêmes rapports que dans le deuxième système cristallin. Les dodécaèdres présentent, comme les quadratoctaèdres, des séries de ier, i\ 3'', etc., etc., dodécaèdres obtus, et des séries de Ier, 2e, 3 e, etc. etc. dodécaèdres aigus.

On ne trouve pas plus de rapports entre les dodécaèdres des espèces minérales différentes qu'entre les quadratoctaèdres d'espèces différentes. Leurs axes sont entre eux dans des rapports ou irrationnels ou du moins très-compliqués. L'axe principal et les axes secondaires du même dodécaèdre n'ont pas non plus entre eux aucun rapport simple , du moins on n'en connaît pas jusqu'à présent. On détermine la grandeur de ces axes d'après les angles dièdres des arêtes terminales et latérales, que l'on peut mesurer facilement ; il suffit encore ici de mesurer un seul de ces angles, l'autre se déduit facilement du premier par le calcul. On a trouvé de cette manière dans la forme primitive du Quartz que le rapport entre les axes était :

a : c = i : i , i ; d'où l'on déduit les valeurs suivantes pour les angles :

Inclinaison des faces qui forment les arêtes terminales D i33°, 24 latérales G io3° , 34'