QUATRIÈME SYSTÈME CRISTALLIN

Les formes qui appartiennent à ce système se distinguent par trois axes perpendiculaires entre eux , mais tous inégaux. Aucun de ces axes ne se distingue des autres sous îe rapport géométrique , de sorte que le choix de l'axe principal est tout à fait arbitraire ; seulement il faut conserver , pour l'examen de tous les cristaux d'un même genre minéral, l'axe que l'on a choisi pour axe principal dans l'un de ces cristaux et la position déterminée qui en est résultée pour le cristal. Souvent certaines formes qui dominent dans les combinaisons, d'autres fois la manière dont le cristal est implanté dans la roche , déterminent un axe que l'on prend ordinairement pour axe principal; quant aux deux autres axes, qui deviennent les axes secondaires , on leur donne la même position qu'aux axes secondaires du deuxième système cristallin; l'axe secondaire antérieur s'appelle le premier axe secondaire^ et

l'autre axe, le second axe secondaire. Le premier est marqué par a; le second par&; et l'axe principal par c.

A. Formes homoedriques.

Les formes homoédriques de ce système cristallin se divisent en trois classes , selon que les faces du cristal sont inclinées vers les trois axes ou qu'elles ne sont inclinées que vers deux axes et parallèles au troisième, ou enfin qu'elles ne sont inclinées que vers un seul axe et parallèles aux deux autres. Les formes de la première classe sont les seules qui soient complètement fermées, les autres ne le sont pas; en effet, les trois axes étant différents, il n'est pas nécessaire que des faces parallèles à un axe ou à un système de deux axes se retrouvent disposées de la même manière par rapport aux autres axes ou par rapport aux systèmes de deux axes , comme cela est nécessaire dans le système cristallin régulier, où il ne peut pas se présenter de formes qui ne terminent pas à elles seules entièrement le cristal.

T. Formes dont les faces sont inclinées à la fois vers les trois axes.

Ces formes se réduisent aux rhomb octaèdres {fig- 85. Soufre ). Elles ont huit faces , douze arêtes et six angles.

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Les faces sont des triangles scalènes.

Les arêtes sont de trois espèces : quatre arêtes terminales D , qui joignent les extrémités de l'axe principal et du premier axe secondaire ; quatre arêtes terminales F, qui joignent les extrémités de l'axe principal et du second axe secondaire; et quatre arêtes latérales G, qui joignent les extrémités des axes secondaires. Les arêtes terminales D seront nommées premières arêtes terminales , et les arêtes terminales E secoudes arêtes terminales.

Les angles sont de trois espèces , tous sont à quatre faces et symétriques : deux angles terminaux G aux extrémités de l'axe principal , deux angles latéraux A aux extrémités du premier axe secondaire, et deux angles latéraux B aux extrémités du deuxième axe secondaire. Les angles latéraux A seront appelés premiers angles latéraux , et les angles B seconds angles latéraux.

Les sections faites par les premières et les secondes arêtes terminales sont des rhombes. Il en est de même des sections faites par les arêtes latérales.

Ces rhomboctaèdres peuvent se présenter en très-grand nombre dans les différents cristaux d'un même genre minéral. Leurs axes sont tous différents entre eux , mais l'observation montre

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que les axes correspondants sont toujours dans des rapports rationnels et simples. Pour établir ces rapports, on part d'une certaine forme déterminée que l'on prend pour forme primitive ou pour octaèdre principal ; dans le choix de cette forme primitive on doit se guider d'après les mêmes raisons que dans le choix de la forme primitive du deuxième système cristallin.

La notation de la forme primitive est : (a : b : c).

Les autres octaèdres auront : les axes a et b égaux et l'axe c inégal;

ou bien les axes a et c égaux et l'axe b inégal; ou bien les axes b et c égaux et l'axe a inégal ; ou bien l'axe c égal et les axes a et b inégaux.

Les notations de ces rhomboctaèdres sont : ( a : b : m c ) ( a : 7/1 b : c ) ( m a : b : c ) ( 772 a : n b : c ) 771 et 7i présentant des nombres rationnels et simples, tantôt plus grands, tantôt plus petits que i. Il ne peut pas exister d'octaèdre de la seconde classe comme dans le second système cristallin , car les arêtes terminales des rhomboctaèdres sont différentes, et par conséquent les faces qui forment ces arêtes sont dissemblables. Comme il peut exister des rhomboctaèdres

qui diffèrent pour tous leurs axes de la forme primitive , le nombre des rhomboctaèdres qui peuvent se présenter dans un même genre minéral est encore plus grand que celui des quadratoctaèdres; néanmoins le nombre des rhomboctaèdres qui se présentent dans la nature est très-borné.

La forme primitive doit être tellement placée que son plus petit axe secondaire soit le premier axe secondaire , et que son plus grand axe secondaire soit le second axe secondaire. Alors les premières arêtes terminales et les premiers angles latéraux sont les plus obtus , et les secondes arêtes terminales et les seconds angles latéraux sont les plus aigus; mais dans les rhomboctaèdres dérivés de la forme primitive, ce sont tantôt les premiers angles latéraux et les premières arêtes terminales qui sont les plus aigus, tantôt ce sont les seconds angles latéraux et les secondes arêtes terminales.

Les faces des rhomboctaèdres qui ont les mêmes rapports entre leurs axes secondaires que la forme primitive déterminent, dans leurs combinaisons avec cette forme primitive, des biseaux sur les arêtes latérales de la forme primitive, toutes les fois que l'axe vertical du rhomboctaèdre est plus grand que celui de la forme primitive. Elles forment, au contraire, des poin-

tements sur les angles terminaux de la forme primitive, quand leur axe vertical est plus petit que celui de la forme primitive. Les faces de ces pointements reposent sur les faces de la forme primitive, de la même manière que les faces o/3 sont disposées dans le quadratoctaèdre de l'Anatase, fîg. 57 , ou les faces o/3 dans le rhomboctaèdre o du Soufre, fîg. 86, quand on considère la figure des faces cet/; dans cette dernière combinaison, o est la forme primitive, o/3 le rhomboctaèdre obtus (« : b : i/3 c).

C'est de la même manière, mais sur les autres arêtes et angles de la forme primitive , que se présentent les rhomboctaèdres qui ont les axes a ou b différents ; et les faces des rhomboctaèdres qui ont un axe seulement égal à celui correspondant dans la forme primitive, et les deux autres inégaux, coupent la forme primitive suivant des arêtes obliques qui ne sont parallèles à aucune des arêtes de la forme primitive.

Les axes des formes primitives des différents genres minéraux appartenant au quatrième système cristallin ne sont pas entre eux dans des rapports rationnels et simples ; de sorte que ces formes ne peuvent pas entrer en combinaison.

On n'a pas jusqu'à présent trouvé de loi bien déterminée qui réglât les rapports dans lesquels se trouvent les axes d'un même rhomboctaèdre.

Les grandeurs de ces axes doivent être déterminées dans chaque cristal d'après la mesure des angles formés par les arêtes: et dans chaque cas il faudra mesurer deux angles formés par les arêtes, à cause des trois espèces d'arêtes différentes qui se trouvent dans le rhomboctaèdre. Pour simplifier, on peut représenter par i un des axes, celui par exemple qui a été pris pour second axe secondaire. C'est de cette manière que l'on a trouvé pour les axes de la forme primitive du Soufre les valeurs suivantes :

On déduit de là les valeurs suivantes :

Inclinaison des faces qui forment les arêtes terminales. D = 1060, 16' « les arêtes terminales F = 84°, 56' « les arêtes latérales G == i43°, 'M.

Il résulte de l'inégalité des trois axes qui forme le caractère distinctif du quatrième système cristallin , que les rhomboctaedres sont les seules formes de ce système qui soient complètement fermées. Chaque face qui coupe les trois axes se trouve, à cause de l'inégalité de ces axes, différemment inclinée sur chacun d'eux; mais ces différences, quelles qu'elles soient, ne déterminent pas de nouvelles formes. Il n'en est pas de même des formes qui ne terminent pas à elles

seules le cristal ; aussi sont-elles beaucoup plus variées.

IL Formes dont les faces sont inclinées vers deux axes et parallèles au troisième.

Ce sont des prismes obliques à quatre faces, dont les faces sont dirigées suivant les trois espèces d'arêtes des différents rhomboctaèdres, et dont la section droite coïncide avec la section faite par les trois espèces d'arêtes du rhoniboctaèdre. On divise ces prismes à trois classes selon que leurs faces sont parallèles à l'un ou à l'autre des trois axes, savoir :

r. Prisme vertical à quatre faces dont les faces sont parallèles à l'axe regardé comme principal;

i. Prisme horizontal à quatre faces dont les faces sont parallèles au deuxième axe secondaire;

3. Prisme horizontal à quatre faces dont les faces sont parallèles au premier axe secondaire.

Dans chacune de ces classes il peut se présenter un grand nombre de prismes différents; il y en a autant de possibles qu'il y a d'arêtes différentes dans les rhomboctaèdres.

t. Prismes à quatre faces verticaux.

Ils ont beaucoup de rapports avec les rhomboctaèdres [a : mb\ ne), avec lesquels ils ont les

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mêmes axes secondaires ; on les distingue en désignant les rhomboctaèdres auxquels ils se rapportent.

Leur notation générale est :

{a : ma : co c), La notation du prisme vertical de la forme primitive est :

(a : b : co c).

Les arêtes des prismes qui aboutissent aux extrémités du premier axe secondaire prennent le nom de premières arêtes latérales, et les arêtes qui aboutissent aux extrémités du second axe secondaire celui de secondes arêtes latérales. Dans la forme primitive, les premières arêtes latérales sont les arêtes obtuses, et les secondes arêtes latérales, les arêtes aiguës. Dans les autres prismes verticaux, ce sont tantôt les premières, tantôt les secondes arêtes latérales qui sont les arêtes obtuses ou aiguës.

Lorsque les prismes verticaux se combinent avec les rhomboctaèdres qui ont les mêmes axes secondaires et que ces dernières formes dominent, les faces des prismes forment des troncatures sur les arêtes latérales des rhomboctaèdres; quand les prismes dominent, les faces des rhomboctaèdres forment des pointements à quatre faces , dont les faces reposent symétriquement sur les faces des prismes et se comportent comme

les faces d'un quadratoctaèdre par rapport à un premier prisme rectangulaire, fig. 61, oufîg. 87, qui représente une combinaison de la Topaze du Brésil. Les faces de la forme primitive o se comportent de cette manière, par rapport aux faces du prisme vertical primitif g-, quand on supprime dans la combinaison les faces g/i.

Des prismes verticaux et des rhomboctaèdres qui ont leurs axes secondaires de longueur inégale se coupent suivant des arêtes obliques.

Un prisme (a : m b : 00 c ) qui se trouve subordonné dans une combinaison avec la forme primitive, forme des biseaux sur les angles latéraux obtus ou aigus , suivant que m est plus grand ou plus petit que 1 ; les faces de ces biseaux reposent symétriquement sur les arêtes latérales.

Si, au contraire, les faces du prisme dominent, alors les faces de la forme primitive déterminent un pointement à quatre faces, dont les faces reposent obliquement sur les faces du prisme : c'est de cette manière que se comportent dans la combinaison de la Topaze , fig. 87, que nous avons citée plus haut, les faces o et gj-i , dont les dernières sont les faces du prisme vertical (a : 1/2 b : 00 c), ou les faces o et g/i dans la combinaison de la Liévrite de Ulefoss en Norwége {fig. 88), les mêmes lettres se rapportant aux mêmes formes que dans la Topaze.

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Les prismes verticaux (a : mb : oo c), dans leurs combinaisons avec le prisme vertical primitif (a : b : oo c j, forment des biseaux sur les arêtes latérales obtuses ou aiguës, selon que m est plus grand ou plus petit que i. C'est de cette manière que, dans la combinaison de la Topaze , Jig. 87 , les faces gji forment des biseaux sur les arêtes latérales aiguës du prisme vertical primitif g. Cette combinaison a par conséquent huit arêtes latérales de trois espèces : deux qui sont les arêtes latérales obtuses du prisme primitif; deux qui sont les arêtes des biseaux placés sur les arêtes aiguës du prisme vertical primitif; et quatre arêtes de combinaison placées entre les précédentes. Les premières sont dans la Topaze des arêtes de \il\° , 19'; les secondes, de 920, 5g'; les troisièmes, de 1610, ai'.

1. Prismes horizontaux, dont les faces sont parallèles au second axe secondaire.

On pourrait, pour les distinguer des prismes dont nous parlerons tout à l'heure , appeler ces prismes premiers prismes horizontaux.

Ils ont beaucoup de rapports avec les rhomboctaèdres (a : nb : me), avec lesquels ils ont les axes « et c égaux. Leur notation générale est : (a : oo b : me) ;

celle du premier prisme horizontal de la forme

primitive est :

( a : oo b : c ).

Les premiers prismes horizontaux forment, dans leurs combinaisons avec les rhomboctaèdres qui ont les mêmes axes a et c, des troncatures sur les premières arêtes terminales; c'est ce qui arrive dans une combinaison de la Liévrite,^^. 88, dans laquelle les faces d forment, lorsque leur axe c est plus court que celui du rhomboctaèdre, l'axe a étant égal, des biseaux sur les angles terminaux du rhomboctaèdre, et elles forment des biseaux sur les premiers angles latéraux lorsque leur axe c est plus long; dans les deux cas, les faces des biseaux reposent symétriquement sur les premières arêtes terminales.

3. Prismes horizontaux dont les faces sont parallèles au premier axe secondaire , ou seconds prismes horizontaux.

Ils ont des rapports immédiats avec les rhomboctaèdres (ma : nb : c) , qui ont les mêmes axes b et c. Leur notation générale est,

(ce a: m b: c); et celle du second prisme horizontal de la forme

primitive,

(coa: b: c). Ils se comportent par rapport aux deuxièmes

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arêtes terminales du rhomboctaèdre, comme les premiers prismes horizontaux se comportent par rapport aux premières. C'est ainsi que dans la combinaison du Soufre, Jig. 86, les faces^ du deuxième prisme horizontal primitif se présentent comme troncatures des deuxièmes arêtes terminales aiguës de la forme primitive o.

Le prisme vertical, et les deux prismes horizontaux qui appartiennent au même octaèdre , et dont les faces correspondent, par conséquent, par leur position, aux arêtes de cette dernière figure, s'appellent les trois prismes dérivés de l'octaèdre.

Les prismes verticaux et horizontaux forment aussi très-souvent des combinaisons sans les rhomboetaèdres. Les premiers prismes horizontaux forment, avec le prisme vertical primitif ou avec les autres prismes verticaux, des biseaux sur l'extrémité de ces prismes; les faces de ces biseaux reposent symétriquement sur les premières arêtes latérales- Les seconds prismes verticaux forment aussi sur les extrémités des autres prismes des biseaux dont les faces reposent symétriquement sur les deuxièmes arêtes latérales. Très-souvent il arrive que plusieurs biseaux se présentent à la fois dans le même cristal, ils sont alors placés les uns au-dessus des autres. La Jïgure 89 représente une combinaison de cette espèce qui se trouve dans le Mispickel; g re-

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présente les faces du prisme vertical primitif (a: ù:<x> c),f\es faces du second prisme horizontal de la forme primitive ( co a : b : c) , et ij les faces d'un prisme horizontal aigu (ce a: b: 2 c); ces dernières faces se présentent comme faces de troncature des angles de combinaison des faces

Dans les combinaisons des différents prismes, ce sont tantôt les uns, tantôt les autres qui dominent. Lay%. 94 représente une combinaison trèscommune dans le Sulfate de Baryte, qui, abstraction faite des faces c, se compose des faces d'un premier prisme horizontal d/i=(a : co b : 1/2 c), et des faces du prisme vertical primitif g= (a: b: co c), les faces du premier étant dominantes. Les angles dièdres obtus du prisme horizontal sont de 102% 17'; les angles dièdres aigus, de 770, 43'; ces derniers sont placés sur les premiers axes secondaires, de telle sorte que les faces du prisme vertical forment des biseaux sur les extrémités du prisme horizontal; les faces de ces biseaux reposent symétriquement sur les arêtes latérales aiguës de ce prisme horizontal. On rencontre aussi très-souvent dans Je Sulfate de Baryte des combinaisons du même premier prisme horizontal avec le deuxième prisme horizontal primitif (a : 00 b: c), et dans ces combinaisons ce sont tantôt les faces de la première forme, tantôt celles de la seconde qui dominent. Des corn-

binaisons de cette espèce sont représentées fig. o,r et gi a; dans la première figure, ce sont les faces J du second prisme horizontal qui dominent; dans la seconde figure, ce sont les faces dji du premier prisme horizontal. Dans ces sortes de combinaisons, on ne peut assigner quels sont les prismes verticaux, et quels sont les prismes horizontaux, à moins que ces prismes ne soient combinés avec d'autres formes du genre minéral. Quand ces prismes se présentent isolés, on peut les regarder indifféremment comme prismes horizontaux ou comme prismes verticaux.

Quelquefois les faces de deux prismes de classes différentes sont tellement disposées dans la combinaison, qu'aucun de ces prismes ne domine. C'est ce qui arriverait dans la fig. 94, si les faces g des deux extrémités du premier prisme horizontal d/2 se rapprochaient assez pour se réunir en un même point, et faire disparaître les arêtes latérales aiguës du prisme d/2; cela arriverait encore dans la fig. 91, si les faces c étant enlevées, les faces dji, qui se trouvent aux deux extrémités du second prisme horizontal^ se rapprochaient assez pour faire disparaître l'arête aiguë tronquée par la face c, et pour faire réunir en un même point les faces dji des deux extrémités différentes. La combinaison qui

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résulterait de là ressemble assez à l'octaèdre régulier, ou à un quadratoctaèdre dont la base serait placée verticalement pour la combinaison d'un prisme horizontal et d'un prisme vertical, comme dans la fïg. c)4 (sans les faces c), et horizontalement, pour les combinaisons de deux prismes horizontaux , comme dans la Jïg. 91 (sans les facesc). Cependant on peut toujours reconnaître ces sortes de combinaisons, parce que leurs bases sont des rectangles, et non pas des quarrés comme dans les formes dont nous venons de parler, et parce que les angles des arêtes à la base sont inégaux, tandis que dans ces formes ces angles sont égaux.

Lorsque les faces des trois prismes dérivés d'un même octaèdre se trouvent également développées comme dans les combinaisons des deux prismes semblables au quadratoctaèdre, alors la combinaison offre beaucoup de ressemblance avec le dodécaèdre du système cristallin régulier; elle est terminée comme cette dernière forme par douze rhombes, et ne se distingue du dodécaèdre régulier qu'en ce que les faces et par suite les arêtes, sont de trois espèces; tandis que, dans le dodécaèdre régulier, les faces et les arêtes sont toutes égales. Cependant les combinaisons des trois prismes ne se présentent pas ordinairement de cette manière; le plus souvent deux des

prismes sont dominants, et le troisième subordonné. Les faces de ce dernier prisme sont encore alors des rhombes; celles des deux autres, se coupant deux à deux suivant des arêtes, forment des pentagones symétriques; mais il est alors facile de voir que c'est la combinaison de trois prismes dérivés d'un même octaèdre. Une combinaison de cette espèce se présente dans le Carbonate de plomb ; elle est représentée dans la Jîgure 90. Si l'on supprime dans la figure les faces b\ on voit que la combinaison est formée par trois prismes, dont le premier prisme vertical g et le second prisme horizontal ffa sont dominants, et le premier prisme horizontal dji est subordonné. Les faces de ce dernier sont des rhombes, de sorte que les trois prismes appartiennent à un même rhomboctaèdre ; ce rhomboctaèdre n'est pas celui que l'on est porté à prendre pour forme primitive dans le Carbonate de plomb, mais c'est le rhomboctaèdre (a: b: î/ac); de sorte que les notations des trois prismes sont les suivantes :

Prisme vertical ( a : b : oo c )

Premier prisme horizontal (a: oo b :i ji c) Second prisme horizontal (coa: b: 1/2 c)

Les cristaux d'un grand nombre de genres minéraux ne présentent que des prismes, et pas de rhomboctaèdres. Quand il se présente seulement

deux de ces prismes, mais de classes différentes, on peut encore fixer les angles de la forme primitive. Comme la forme primitive ne sert qu'à rattacher les différentes formes du même système cristallin, il est tout à fait indifférent que la forme que l'on choisit pour remplir ce rôle se présente réellement dans les cristaux du genre minéral ou qu'elle ne s'y présente pas.

III. Formes dont les faces sont inclinées vers un axe et parallèles aux deux autres.

Ce sont trois faces avec leurs parallèles qui coupent à angle droit les trois axes, et sont dirigées dans le sens des trois espèces d'angles du rhomboctaèdre, savoir:

1. Les faces perpendiculaires au premier axe secondaire , et qui ont par conséquent pour notation (a :co b : co c).

1. Faces perpendiculaires au second axe secondaire, et qui sont représentées par{r& a:b:x> ).

3. Faces perpendiculaires à l'axe principal, et qui ont pour notation ( 00 a : co b : c).

Ces dernières faces peuvent être i\ppe\êesfaces terminales droites; les premières, premières faces latérales; enfin les secondes peuvent être appelées secondes faces latérales.

Toutes ces faces forment des rhombes quand elles se combinent avec les rhomboctaèdres, car elles sont parallèles chacune à un système de deux axes. Comme elles sont toutes les trois dissemblables, elles peuvent se combiner avec les rhomboctaèdres d'une manière tout à fait indépendante les unes des autres. Ainsi, par exemple, le Soufre présente très-souvent une seule face terminale droite qui tronque l'angle terminal de la forme primitive, ou bien qui, comme dans la frg. 86, tronque l'angle terminal de l'octaèdre obtus o/3. Dans cette figure, ainsi que dans les suivantes, cette face est représentée par la lettre c.

Ces trois faces se présentent souvent combinées ensemble sans aucune autre forme ; elles forment alors une combinaison qui a beaucoup de ressemblance avec l'hexaèdre régulier ou avec les combinaisons des deux espèces de prismes rectangulaires à quatre faces avec la face terminale droite du deuxième système cristallin. On la distingue en ce que les faces sont des rectangles, taudis que celles de l'hexaèdre sont des quarrés, et que celles des prismes du deuxième système cristallin sont des quarrés et des rectangles. Des formes de cette espèce se présentent dans l'Anhydrite.

Dans cette combinaison , la face terminale droite est le plus souvent remplacée par les faces

de la forme primitive, qui alors forment des pointements sur les extrémités du prisme rectangulaire à quatre faces que forment la première et la deuxième face latérale. Les faces de ces pointements sont placées obliquement sur les arêtes. Cette combinaison, qui se rencontre dans la Desmine, représentée/^. <j5 (dans laquelle les faces o = (a : b : c), les faces a — (a :qo b :oo c), les faces b = (ac a : b : co c\ ressemble à la combinaison d'un quadratoctaèdre avec un prisme rectangulaire à quatre faces , de classe différente, comme, par exemple, avec la combinaison du Zircon,/?g\ 62; seulement, dans ces combinaisons, les faces de pointement sont des parallélogrammes et les faces latérales sont dissemblables, tandis que dans les combinaisons semblables du deuxième système , les faces des pointements sont des rhombes et les faces latérales sont semblables.

Les prismes verticaux à quatre faces se présentent souvent combinés avec la première et la seconde face latérale et avec la face terminale. Très-souvent le prisme vertical primitif est terminé à ses extrémités par la face terminale droite (Topaze, Sulfate de Baryte); dans cette combinaison, c'est tantôt le prisme, tantôt la face terminale qui dominent; dans ce dernier cas, les cristaux prennent la forme de tables, c'est ce qui

arrive en effet pour le Sulfate de Baryte [fîg. 92). Les deux faces latérales se présentent comme faces de troncature des premières ou des secondes arêtes latérales des prismes verticaux, et forment, selon qu'elles se présentent isolées ou ensemble , des prismes symétriques à six ou à huit faces, toujours avec deux espèces d'arêtes latérales, qui sont, dans le premier cas, deux arêtes du prisme et quatre arêtes de combinaison, et dans le second cas, quatre arêtes de combinaison des premières faces latérales, et quatre autres arêtes de combinaison des secondes faces latérales. Le premier cas, et notamment la combinaison du prisme vertical primitif et de la seconde face latérale, se rencontre dans le Carbonate de Plomb, fîg. 96, le second se rencontre dans la Chrysolithe,y?£\ 93. Les prismes à six faces symétriques qui se forment de cette manière ressemblent souvent beaucoup aux prismes réguliers à six faces, lorsque les angles du prisme vertical qu'ils renferment s'approchent de 1 200. C'est ce qui a lieu dans le prisme vertical primitif de l'Arragonite et du Carbonate de Plomb, fig. 96. Dans les cristaux de ce dernier minéral, les angles dièdres situés aux arêtes latérales obtuses sont de 11 8° 4o'; les angles dièdres situés aux quatre arêtes de combinaison du prisme vertical et de la seconde face latérale sont de

120°, 4°- Des prismes verticaux avec des angles de 1200 donneraient aussi des prismes symétriques à six faces avec des angles de 1200; mais des prismes à quatre faces de cette espèce ne sont pas encore connus jusqu'à présent, et paraissent même ne pas pouvoir se présenter. Dans le Carbonate de Plomb les prismes symétriques sont souvent terminés à leurs extrémités par les faces de la forme primitive 0, et celles d'un second prisme horizontal 2/, ayant son axe principal deux fois plus grand que celui de la forme primitive, fîg. 96. Les faces du prisme horizontal 2 f ont presque la même inclinaison vers l'axe principal que celles de la forme primitive , elles forment avec celles-ci un pointeinent à six faces qui ressemble à celui d'un hexagondodécaèdre, mais qui a deux espèces d'arêtes, savoir, deux arêtes qui sont les arêtes terminales obtuses de la forme primitive, et six arêtes de combinaison déterminées par les intersections des faces de la forme primitive et de celles du second prisme. Des combinaisons tout à fait semblables se rencontrent clans le Sulfate de Potasse; elles avaient été regardées pendant long-temps comme des combinaisons d'un prisme régulier à six faces et d'un hexagondodécaèdre.

Nous n'avons considéré dans ce qui précède cjue les combinaisons les plus ordinaires et les

plus importantes que présentent les formes du quatrième système cristallin; ce que nous avons dit suffira pour se rendre compte des combinaisons plus difficiles et plus compliquées qui pourraient se présenter. Pour terminer ce qui se rapporte à ce système nous allons exposer ses différentes zones et les faces qui se trouvent dans ces zones.