CINQUIEME SYSTÈME CRISTALLIN

Les formes de ce système ont trois axes qui sont tous inégaux; deux de ces axes sont obliques l'un sur l'autre , le troisième est à angle droit sur les deux autres. Elles se distinguent des formes du système précédent par cette obliquité de deux de leurs axes. Comme les trois axes sont inégaux, il est indifférent de prendre tel ou tel axe pour axe primitif, pour premier ou pour second axe secondaire. Cependant on choisit ordinairement pour axe primitif un des deux axes inclinés l'un sur l'autre , et cela parce qu'ordinairement les cristaux se sont étendus dans le sens de l'un de ces axes, de sorte que la plupart du temps les faces qui se trouvent parallèles à cet axe dominent beaucoup. L'axe qui est oblique sur l'axe principal est pris pour premier axe secondaire, et le troisième axe est pris pour deuxième axe secondaire. L'axe principal est toujours représenté par c; le premier axe secondaire, par a ; le deuxième axe secondaire,

DE CRISTALLOGRAPHIE. l8l

par b ; l'angle sous lequel l'axe principal coupe le premier axe secondaire est marqué par #.

On distingue dans ce système, comme dans le précédent, des formes dont les faces sont inclinées à la fois vers les trois axes, des formes dont les faces ne sont inclinées que vers deux axes et parallèles au troisième, enfin des formes dont les faces ne sont inclinées que vers un seul axe, et parallèles aux deux autres : toutes ces formes se distinguent des formes correspondantes du système précédent par des propriétés caractéristiques déterminées par l'obliquité des deux axes.

I. Formes dont les faces sont inclinées à la fois sur les trois axes.

Octaèdres, fi g. 97. Gypse.

Ces formes ont huit faces, douze arêtes et six angles. Les faces sont des triangles scalènes; elles sont de deux espèces. Elles forment quatre couples de faces qui sont égaux deux à deux, notamment les faces o du couple supérieur et antérieur, et du couple inférieur et postérieur, et les faces o' du couple supérieur postérieur, et du couple inférieur antérieur.

Les arêtes sont de quatre espèces : quatre arêtes terminales qui joignent les axes a et c ,

l8ct ÉLÉMENTS

mais à cause de l'obliquité de ces deux axes, il n'y a que les arêtes opposées qui soient égales, notamment les arêtes supérieures antérieures, et les arêtes inférieures postérieures D que l'on pourrait appeler premières arêtes terminales, et les arêtes supérieures postérieures et inférieures antérieures D', que l'on pourrait appeler les troisièmes arêtes terminales; quatre arêtes terminales F qui joignent les axes b et c et peuvent être appelées deuxièmes arêtes terminales , et quatre arêtes latérales G qui joignent les axes secondaires. Les premières et troisièmes arêtes terminales sont formées par des faces égales; les deuxièmes arêtes terminales et les arêtes latérales sont formées par des faces inégales; ces dernières sont par conséquent des arêtes de combinaison.

Les angles sont à quatre faces et de trois espèces : deux angles terminaux formés par des arêtes de trois espèces et placés aux extrémités de l'axe principal; deux angles latéraux A. formés par des arêtes de trois espèces, situées aux extrémités du premier axe secondaire (premiers angles latéraux); deux angles latéraux symétriques B situés aux extrémités du deuxième axe secondaire (deuxièmes angles latéraux).

La section faite par les premières et troisièmes arêtes terminales est un parallélogramme (fig. i3,

planche X); cette section est très-importante, parce qu'elle contient les axes obliques; elle porte à cause de cela le nom de section principale. La section passant par les deuxièmes arêtes terminales et par les arêtes latérales est un rhombe ; cette dernière section s'appelle la base. Des deux angles que forment entre eux les deux axes a et c, et qui sont compléments l'un de l'autre, l'un, celui qui est opposé à la première arête terminale D, est désigné par à; l'autre, qui est opposé à la troisième arête terminale D', est désigné par $'.

Les octaèdres de cette espèce peuvent être très-variés dans les cristaux d'un même genre minéral, suivant la longueur de leurs axes. On prend encore ici un de ces octaèdres pour forme primitive; et quoique cette forme primitive diffère essentiellement des formes primitives des systèmes précédents, en ce qu'elle n'est pas une forme simple, et qu'elle est formée par des faces de deux espèces différentes, elle se comporte néanmoins avec les autres formes du genre minéral comme une véritable forme primitive; car les axes des autres formes du genre minéral sont toujours dans des rapports rationnels et simples avec les axes de cette forme. Elle doit par conséquent avoir une notation tout-à-fait semblable

à celle de la forme primitive du système précédent. Cette notation est:

Les autres octaèdres ont pour notations :

( a : b : in c ') ;

Seulement, pour déterminer entièrement la forme cristalline, il faut donner la valeur de l'angle à. La forme primitive est toujours tellement placée que l'angle à se trouve obtus, de sorte que dans cette forme primitive , comme dans tous les autres octaèdres de ce système, la première arête terminale est plus longue et plus obtuse que la troisième. Les secondes arêtes terminales sont, dans les octaèdres de ce système, tantôt plus obtus, tantôt plus aigus que la première et la deuxième arête terminale.

Ces octaèdres se présentent rarement tout-àfait complets. Comme ils ont des couples de faces de deux espèces , ordinairement une de ces espèces de couples domine, et l'autre est subordonnée ; souvent même cette dernière manque entièrement lorsqu'une de ces espèces de couples de faces se présente seule ; alors les faces qui dans la forme primitive ne se tou-

chaient qu'en un seul point viennent se couper suivant des arêtes, et l'on a des prismes obliques à quatre faces qui ne se présentent jamais isolés, puisqu'ils ne peuvent à eux seuls terminer le cristal , mais qui sont combinés soit entre eux , soit avec les faces d'autres prismes obliques dérivés d'une manière semblable des autres octaèdres , ou même avec les faces des autres formes du cinquième système cristallin. Cette circonstance rend le choix de la forme primitive encore plus difficile que dans les systèmes précédents, car ici il y a deux prismes obliques que l'on peut prendre indifféremment pour forme primitive. Ou choisit ordinairement celui par rapport auquel les autres formes présentent les relations les pins simples.

Mais comme les deux espèces de faces des octaèdres peuvent se présenter séparées, les deux prismes obliques auxquels ils peuvent donner lieu doivent avoir chacun une notation particulière. Pour cela on donne la notation (a : ni b : n c) au prisme dont les faces supérieures sont placées sur le coté antérieur de l'octaèdre, et la notation («' : m b : n c) au prisme dont les faces supérieures sont placées sur le coté postérieur de l'octaèdre. Le premier prisme prend le nom de prisme oblique antérieur , et le second, le nom

de prisme oblique postérieur du cinquième système cristallin.

Dans la représentation d'un octaèdre, on doit toujours donner les notations des deux prismes, car jamais l'un de ces prismes ne détermine l'autre.

Les formes primitives des différents genres minéraux appartenant au cinquième système cristallin se distinguent entre elles non seulement par les différentes valeurs de leurs axes, qui ne sont dans aucun rapport simple dans les différentes formes primitives, mais encore par les inclinaisons variables de leurs axes a et c. Les valeurs de ces angles, ainsi que les valeurs des axes, se déterminent au moyen des angles dièdres que l'on peut mesurer; mais à cause de l'obliquité de deux des axes, on a besoin de mesurer trois de ces angles, ce qui rend la détermination des rapports avec la forme primitive encore plus incertaine dans ce système que dans les précédents. On a trouvé pour le Gypse : a : b : ç= i : i , 445 ; o, 5975 l'angle £=98°, 54'.

On déduit de là pour la forme primitive: Première arête terminale i4'^°» 2$'

troisième « « i38° 44'

deuxième « « ii'i° 21,

arêtes latérales 710 l\i'

Moins l'angle £ s'éloigne de l'angle droit, plus les deux prismes de l'oetaèdre se rapprochent l'un de l'autre, et plus la figure prend de ressemblance avec un rhomboctaèdre. La différence est souvent tellement peu sensible dans les octaèdres de certains genres minéraux, que ces octaèdres ont été pris pendant long-temps pour des rhomboctaèdres; c'est ce qui a eu lieu pour la forme primitive de la Mésotype, qui a l'angle à égal à 900, 54'. Il est très-probable qu'il existe dans le cinquième système cristallin des octaèdres qui ont l'angle & précisément égal à 900 et par conséquent leurs trois axes à angles droits. C'est ce qui se présente probablement dans les octaèdres que l'on peut construire au moyen des faces qui se présentent dans l'Amphibole, le Pyroxène et le Wolfram; cependant, même dans ces cristaux, la disposition des faces fait facilement reconnaître que la forme se rapporte au cinquième système cristallin.

II. Formes dont les faces sont inclinées vers deux axes et parallèles au troisième.

Ce sont des prismes à quatre faces que l'on peut, comme dans le système précédent, diviser en trois grandes classes :

1. Prismes à quatre faces, dont les faces sont parallèles à l'axe principal ;

l88 ÉLÉMENTS

2. Prismes à quatre faces, dont les faces sont parallèles au deuxième axe secondaire b;

3. Prismes à quatre faces, dont les faces sont parallèles au premier axe secondaire a.

i . Prismes à quatre faces , dont les faces sont parallèles à l'axe principal.

Ces prismes sont des prismes verticaux à quatre faces, dont la section droite est un rhombe qui ne coïncide cependant pas avec le rhombe de la base de l'octaèdre du cinquième système cristallin; il fait avec celui-ci un angle égala à — 900. Ces figures ont par conséquent la même section droite que les prismes verticaux du quatrième système, de sorte qu'elles coïncident entièrement avec ceux-ci : elles portent aussi le même nom et la même notation. Cette notation est :

Celle du prisme vertical de la forme primitive est:

Leurs arêtes latérales sont de deux espèces; elles peuvent, comme celles des prismes du quatrième système, se distinguer en premières et secondes arêtes latérales.

Dans les combinaisons de la forme primitive avec son prisme vertical, les faces de la forme primitive déterminent, comme dans les combinaisons analogues du quatrième système cristal-

DE CRISTALLOGRAPHIE. 1 8c)

lin, des pointements à quatre faces sur les extrémités du prisme vertical : la première et la troisième arête terminale de ces pointements sont situées dans le plan de l'axe principal et du premier axe secondaire ; les deuxièmes arêtes terminales sont situées dans le plan de l'axe principal et du deuxième axe secondaire. Les faces de ces pointements ne reposent pas symétriquement sur les faces latérales du prisme, elles sont plus ou moins obliques sur ces faces; leur position est telle que, dans chaque face latérale du prisme, les arêtes sont parallèles aux faces de pointement supérieure ou inférieure. C'est ce qui arrive dans une combinaison de la Mésotype représentée

Jîg. 98, où o et d sont les faces de la forme primitive (« : b : c) et ( a : b : c), g les faces du prisme vertical primitif (« : b:zc c) : il en est de même d'une combinaison du Gypse représentée

Jîg. 99 (quand on supprime dans la figure les faces b). Dans cette figure, les faces analogues à celles de la Jîg. 98 sont représentées par les mêmes lettres que dans cette dernière figure.

Si les faces du premier prisme vertical sont subordonnées dans leur combinaison avec la forme primitive, elles forment des troncatures sur les arêtes latérales; ces faces sont bien alors parallèles à l'axe de la forme principale, mais elles sont inclinées différemment sur les faces supé-

rieures et sur les faces inférieures de l'octaèdre.

Dans la Mésotype les deux prismes obliques primitifs sont ordinairement également dominants; mais dans la plupart des autres genres un de ces prismes domine , souvent même il se présente tout seul. Dans ce dernier cas, le prisme vertical se trouve terminé par un biseau à arête oblique. L'arête du biseau supérieur est dirigée vers la première arête latérale antérieure ou postérieure du prisme, selon que les faces du prisme oblique postérieur ou celles du prisme antérieur ont disparu. Le premier cas se présente dans le Gypse, Jig. 100; le second, dans le Pyroxène,y?g. io3. Ces sortes de combinaisons se présentent très-fréquemment dans ce système; elles sont caractéristiques.

Dans la combinaison de la forme primitive avec son prisme vertical, les octaèdres du cinquième système cristallin qui ont même base, mais l'axe principal plus grand que la forme primitive , déterminent des troncatures obliques sur les arêtes de combinaison de la forme primitive avec le prisme vertical ; les octaèdres qui ont l'axe principal plus petit forment des pointements sur les angles terminaux ; les faces de ces pointements coupent celles de la forme primitive suivant des arêtes parallèles aux arêtes de combinaison que détermine la forme primitive avec le prisme vertical. Les faces latérales du prisme

vertical conservent donc toujours leurs arêtes de combinaison parallèles. La combinaison conserve ce même caractère, lorsque, comme cela arrive très-fréquemment, il ne se présente qu'un seul des deux prismes obliques de la forme primitive, ou de l'octaèdre qui est en combinaison avec elle , et a la même base que cette forme primitive, mais l'axe principal inégal. Mais dans ce cas, les deuxièmes arêtes terminales ne sont plus situées dans le plan de l'axe principal. Ce caractère fait reconnaître facilement une combinaison de deux prismes obliques qui ne dérivent pas d'un même octaèdre , des combinaisons de la forme primitive. On reconnaît cela dans la Jig. 10/4, qui représente une combinaison du Pyroxène dans laquelle les faces o et d appartiennent à la forme primitive , les faces g au prisme vertical primitif, et les faces 10 au prisme oblique postérieur (a : b : 2 c) d'un octaèdre qui a la même base, mais un plus grand axe principal que la forme primitive. Les faces 10' viennent à cause de cela tronquer les arêtes des faces g et o' , et former, avec les faces latérales, des arêtes qui ne sont pas situées dans le plan de Taxe principal , comme les arêtes formées par les faces o et o' r.

1 On se rend bien compte de la position de ces dernières arêtes, quand on tient le cristal verticalement et qu'on le

La combinaison de deux prismes obliques, antérieur et postérieur, appartenant à deux octaèdres de bases inégales, ne forme pas d'arêtes parallèles sur les faces latérales du prisme vertical primitif; il en est de même de la combinaison de la forme primitive avec un prisme vertical qui ne correspond pas à sa base. Cette dernière combinaison ressemblerait beaucoup à celle de la Liévrite,y?o-. 88, si l'on supprimait les faces d; seulement les premières et troisièmes arêtes terminales ne seraient pas égales.

2. Prismes a qualité faces parallèles au second axe secondaire.

Ces prismes doivent , à cause du parallélisme de leurs faces avec le deuxième axe secondaire, être comparés aux premiers prismes horizontaux du système précédent , et avoir la même notation; cette notation est:

(a : oo b : m c).

Celle du prisme horizontal primitif est ( a : ce b : c).

voit d'en haut. Dans les dessins graphiques on les distingue le mieux dans les projections horizontales. Ces projections horizontales sont surtout convenables pour les cristaux des cinquième et sixième systèmes cristallins, parce qu'elles sont très-claires et très-nettes, et que d'ailleurs elles sont très-faciles à exécuter.

Leur section droite coïncide avec celle de l'octaèdre du cinquième système cristallin ; cette section est comme celle-ci un parallélogramme. Les faces de ces prismes horizontaux sont de deux espèces; ces deux espèces peuvent se présenter d'une manière tout à fait indépendante l'une de l'autre, comme cela arrive pour les deux prismes des octaèdres du cinquièmesystème. Elles forment alors des faces terminales obliques isolées, placées sur le côté antérieur ou postérieur, selon que ce sont les faces postérieures ou les faces antérieures du prisme horizontal qui ont disparu; elles doivent, comme les deux prismes d'un octaèdre du cinquième système, avoir les notations :

(a : oo b : m c) et («' :co b : m c), et l'on doit joindre ces deux notations quand les deux prismes se présentent ensemble.

Ces faces obliques isolées sont aussi caractéristiques pour le cinquième système cristallin que les prismes obliques qui dérivent des octaèdres de ce système. Elles se combinent avec les différents octaèdres du cinquième système; lorsqu'elles ont leurs axes a et c dans le même rapport que ceux des octaèdres, elles forment des troncatures droites sur les arêtes terminales antérieures et postérieures. C'est ce qui arrive dans la combinaison du Pyroxène représentée

Jû4 ÉLÉMENTS

fig. io3, dans laquelle les faces d ont pour notation (a : co b : c); mais très-souvent elles se présentent isolées avec les prismes verticaux et affectent alors la forme de rhombes. Les faces d/i présenteraient également cette apparence si l'on supprimait les faces d et c dans \&Jîg. 101 , qui représente une combinaison de la Titanite. Une des diagonales d'une de ces faces obliques est parallèle au deuxième axe secondaire , elle est par conséquent horizontale, et prend à cause de cela le nom de diagonale horizontale ; l'autre est parallèle à la première ou troisième arête terminale de l'octaèdre du cinquième système, elle est par conséquent oblique, et prend à cause de cela le nom de diagonale oblique. Si dans une combinaison d'un prisme vertical avec des faces terminales obliques , il survient encore d'autres de ces faces , celles-ci se présentent comme faces de troncature des angles aigus ou obtus des premières arêtes latérales du prisme vertical , et coupent les faces obliques dominantes suivant des arêtes parallèles à leurs diagonales horizontales,/^. 101. Si dans une combinaison de cette espèce il survient en combinaison subordonnée un prisme oblique appartenant aux faces terminales obliques, les faces de ce prisme forment des troncatures sur les angles égaux des deuxièmes arêtes latérales et coupent les faces

DE CRISTALLOGRAPHIE. Ig5

terminales dominantes suivant des arêtes qui sont parallèles aux diagonales obliques.

3. Prismes h quatre faces parallèles au premier axe secondaire.

On doit comparer ces prismes aux seconds prismes horizontaux du système précédent, seulement dans ce système ils ne sont pas placés horizontalement, mais obliquement, comme le premier axe secondaire lui-même. Leur section droite est un rhombe qui ne coïncide pas avec celui que donne, dans l'octaèdre du cinquième système, la section passant par les axes b et c; mais elle forme avec celui-ci un angle de& — 90% comme cela a lieu dans le prisme vertical. Leur notation générale est celle-ci :

celle du second prisme de la forme primitive,

(go a : b : ç\

Dans leurs combinaisons avec la forme primitive ou avec les octaèdres du cinquième système cristallin, qui ont les mêmes rapports entre les axes b et c , les faces de ces prismes forment des troncatures obliques sur les deuxièmes arêtes terminales. Dans leurs combinaisons avec les prismes verticaux, ces faces forment sur les extrémités des prismes des biseaux obliques ,

1 q6 ÉLÉMENTS

dont l'arête est dirigée vers la première arête latérale du prisme vertical, absolument comme cela a lieu pour les prismes obliques. Ils ne se distinguent nullement de ceux-ci par eux-mêmes, et ce n'est que le choix de la forme primitive qui décide quels sont parmi les prismes obliques ceux que l'on doit prendre pour deuxièmes prismes; chaque prisme oblique considéré isolément peut très-bien être regardé soit comme primitif, soit comme second prisme oblique.

III. Formes dont les faces sont inclinées vers un axe , et parallèles aux deux autres.

Ces formes se réduisent à trois faces isolées, avec leurs parallèles, savoir:

La face ( a : oo b : oo c ) parallèle aux axes b et c , mais rencontrant l'axe a;

La face (oo a: b : ce c) rencontrant l'axe b, mais parallèle aux axes a et c;

La face (oo a : oo b : c ) rencontrant l'axe c et parallèle aux axes a et b.

La face (a : oc b : oo c) correspond à la première face latérale du quatrième système cristallin , seulement elle n'est pas à angle droit sur l'axe «, elle est à angle droit sur la section droite des prismes verticaux, et apparaît dans les combinaisons avec ces prismes comme face de troncature de la première arête latérale. (Les faces a

DE CRISTALLOGRAPHIE. l Qy

dans les combinaisons du Pyroxène, //g: io3 et

La face (so a : b :<x> c) correspond à la seconde face latérale du quatrième système , elle est perpendiculaire au deuxième axe secondaire , et se présente dans ses combinaisons avec les prismes verticaux comme face de troncature de la seconde arête latérale ; elle coupe toutes les faces terminales obliques sous des angles droits. (Les faces b dans les combinaisons du Pyroxène , Jîg. io3 et io4, ou du Feldspath, /?£•. io5 et io6)^ Si dans une de ces combinaisons les faces terminales obliques et ces secondes faces latérales dominent, les faces des prismes obliques se présentent comme faces de troncature des arêtes de combinaison des faces terminales obliques qui leur appartiennent, et des deuxièmes faces latérales. C'est ainsi que dans le Feldspath, fïg. 106, les faces du prisme oblique d tronquent les arêtes formées par la face terminale oblique d et la deuxième face latérale b.

Les premières et deuxièmes faces latérales forment, en se combinant ensemble, un prisme rectangulaire à quatre faces inégales; la face terminale oblique est placée symétriquement sur la première face latérale, comme dans le Feldspath,,^. 102.

La face ( co a : oo b : c ) correspond à la face

1 q8 éléments

terminale droite du quatrième système cristallin, mais elle est placée obliquement sur l'axe c, comme la base de la forme primitive à laquelle elle est parallèle. Quand elle se combine avec la forme primitive , elle forme une troncature sur l'angle terminal, elle a alors la forme d'un rhombe, et coupe la forme primitive suivant des arêtes qui sont parallèles aux arêtes latérales de la forme primitive. Quand elle se combine avec un prisme vertical, elle forme toujours une face terminale oblique, semblable aux faces terminales obliques qui dérivent des premiers prismes horizontaux. Dans ses combinaisons avec la forme primitive et Je prisme vertical de cette forme primitive , lorsque la face terminale domine les faces de la forme primitive, se présentent comme faces de troncature des arêtes de combinaison aiguës ou obtuses du prisme et de la face terminale. (La face c dans la combinaison du Pyroxène représentées/g". io4, ou dans la combinaison du Feldspath ,fïg: io5, 106 et 102.) Ainsi, par rapport aux prismes verticaux, les bases et les faces terminales obliques se comportent exactement de la même manière; aussi est-il tout à fait indifférent de prendre l'une ou l'autre des faces terminales obliques pour base; cependant le plus souvent on choisit celle qui établit les rapports [les plus simples entre les

autres faces du système; encore arrive-t-il souvent que plusieurs faces terminales obliques satisfont à cette dernière condition. Ainsi, par exemple, si dans la combinaison du Feldspath, fig. 106, on regarde les faces g et c comme les faces du prisme vertical (a : b :<x> c) et de la base ( co a : ce b : c ) , alors les faces d, qui sont des troncatures des arêtes de combinaison aiguës formées par les faces c et g, sont les faces d'un prisme oblique postérieur dont l'octaèdre a une base égale à la base c. Si l'on regarde ces faces comme des faces (a' : b : c) de la forme primitive, les faces d et 2 d devront prendre les notations (d : co b : c) et (d: co b : ic). Regarde-t-on, au contraire, les faces g et 2 d' comme les faces (a : £:coc)et(cc«:co£:c), alors les faces d se trouvent être aussi des faces du prisme oblique postérieur primitif (#' : co b : c); car ces faces, si elles étaient plus étendues, formeraient également des troncatures sur les arêtes de combinaison aiguës formées par les faces 2 d' et g; on devrait alors donner aux faces d et c les notations (a' : co /? : 6') et ( a : co £ : 2 c). Enfin, si l'on considère les faces c et d' comme des faces terminales obliques (a : co b : c) et («' : co b : c) appartenant aux prismes obliques de la forme primitive, et les faces d comme les faces du prisme oblique postérieur (d : b : c), alors les

faces g ne sont plus les faces du prisme vertical primitif, mais celles d'un autre prisme {jx : 2 b : ao <?), et 2 d doit recevoir la notation {a : 00 b : 3 c). Dans le premier cas, l'angle & se trouve être de 1160, 6'; dans le deuxième, cet angle est de i44°, 2t3'; et dans le troisième, il est de 910, 4'. I>e premier et le troisième angle seraient placés sur le côté antérieur, et le second, sur le côté postérieur du prisme vertical, comme cela est représentée^. 106.