MESURE DES ANGLES DES CRISTAUX
118. Définitions. — Ainsi que nous l'avons vu au § 3, les formes cristallines sont définies seulement par les angles dièdres des divenies faces qai les constituent ; et ces angles se retroQvant les mêmes sur tons les cristaux d'une même substance, il importe de pouvoir les mesurer avec exactitnde. Les instrumenta qai servent & cet usage portent le nom de gmiomHres. Mous décrirons brièvement dans ce chapitre quelques-ans de cenx que Ton emploie le plus fréquemment.
L'ai^Ie dièdre de deux faces F>g ^^i.
ABCD, A££F, est mesuré par l'angle plan PMQ (fig. 261) que comprennent entre elles deux droites MP et MQ menées respectivement dans chacune des deux faces perpendiculairement & leur intersection.
Habitoellement, U est pins commode, comme nous l'avons dit
144 CRlSTALLOGBAPHtE UÉOHÉTBKIDK.
(§ 36), de considérer, dod pas l'angle PMQ, mais l'angle NMN' des normales aox deux faces. NMN' est d'aiUenrs le sapplément de PMQ ; on a, en effet (fig. 262):
PMQ + NMN' + NMQ ^ N'MP = 360%
ou, pnisqne N'MP et NMQ sont des angles droits
PMQ -f NMN' = 180°.
Pig. ses.
119. Goniomètre de Carangeot ' (fig. 263). — Deux alidades ou règles de métal A et 6 peuvent tourner aatour d'un axe 0, tandis qa'nn cercle gradué, ayant son centre en 0, permet de mesurer leur écartement. H suffit alors d'appliquer simultanément leurs ^"^^^Jt^^"' I extrémités OA et OB, dont la lon- ^/0' gueur peut être modifiée à volonté,
grâce aux rainures indiquées sur la figure, sur les faces de l'angle dièdre à mesurer, en ayant soin que leur plan soit bien perpendiculaire à l'arête; la valeur de l'angle se mesure ainsi directement.
Ce dispositif est très simple et peu encombrant ; les mesures se font rapidement, mais ta précision n'est pas bien grande et ne dépasse guère un quart de degré dans les conditions les plus favorables. Le goniomètre de Carangeot rend néanmoins de grands services pour des mesures approximatives, et surtout lorsqu'on a à étudier des cristaux de grandes dimensions, b. faces plus ou moins imparfaites.
' Carangbot, Joamal de physique, 1783, XXI, 193; 1786, XXIX, 226.
UESUBE DKS ANGLES. 140
1 20. Goniomètre de Wollaston ' . — Soit QMP (âg. 264) l'angle dièdre d'nn cristal dont l'arête est sapposée perpendicalaire aa plan de la figare, Â et A' dens points Itunineux, od mires fixes, contenns dans ce plan. On peut évidemment placer l'œil O et le cristal de telle manière que l'image de la mire A, obtenne par réflexion sar la face MF, soit Tne dans la direction de la mire inférieure A'. H suffit pour cela qae, l'œil étant
Fig. 20*.
sur le prolongement de A'I, la face MF bissèqne l'angle AIA'. L'œil restant immobile, si l'on fait tourner le cristal autour d'nn axe C parallèle à l'arête M, et situé à égale distance des deux faces, on amène la face MQ à occuper exactement la position qu'avait la face MF avant la rotation, ce que l'on reconnaît à ce qae l'image de A réfléchie sur MQ est vue à co moment en coïncidence avec A'. L'angle dont le cristal a tourné est é^al h NCN', l'angle des deux normales ou le supplément de l'angle dièdre considéré.
' WoLLiBToii, Pha. Tram. 1809, 353; GU'/. Ann. 1811, XXXVII, 357.
146 OBISTALLOORAPHIB âÉOVÉTBIQUB.
L'exactitude de la mesare exige que la Ëice MQ vienne prendre exactement la place de la face MP, c'est-à-dire qne l'œil reste immobile et que le cristal soit parfaitement centré par rapport k l'axe G, L'erreur résultant d'un défaut de centrage est d'ailleurs d'autant pins faible qne les mires  et Â' sont plos éloignées.
L'appareil de Wollaston(fig. 265), qni est encore très généralement emplojé, se compose d'un cercle gradué M, pouvant tour-
ner avec soD axe horizontal sur un support P. Un bouton N permet de le manier commodément, et ses déplacements sont mesurés par nn veruier Y tîxé au pied de l'appareil. Un second axe, passant à l'intérieur du premier, porte à l'une de ses extrémités nn bouton Q pour le faire tourner, et â l'autre bout un système de pièces articulées R et S sur lesquelles on fixe le cristal avec un peu de cire et qui permettent de l'orienter et de le centrer assez rapidement dans le prolongement de l'axe de rotation du cercle. Grâce à cette disposition, on peut à volonté faire tourner le cristal indépendamment du limbe au moyen du bouton
HESUBE DES ANOLEB. 147
Q, OU entraîner Bimultanément, aa moyen du bouton N, le cristal et le limbe qui mesure sa rotation.
Pour la mire A, on prend en général an bec de gaz fixé à haatenr convenable, à 4 on 5 mètres an moins du goniomètre. On remplace la mire Â' par l'image de A vue par réflexion dans un miroir de verre noir S que l'on place è quelques ceotîmètresau-dessous dn crisUl (tig. 266).
On s'assnre qoe le plan dn cercle passe bien par le point lumineux A, on règle le miroir S de manière que l'image A' qu'il donne de A
soit contenue dans le même plan vertical ; enfin, par le jeu des pièces qui portent le cristal, on donne à celui-ci une position telle que lorsqu'on le fait tourner avec le bouton Q, Tœil placé derrière et très près, voie successivement l'image de A réfléchie sur l'une, puis sur l'autre des deux faces, passer exactement sur l'image A' réfléchie par le miroir. Rien de plus facile alors que de mesurer l'angle dont il faut déplacer le cercle avec le cristal pour passer de l'une à l'antre des deux positions pour lesquelles il y a coïncidence des images.
En opérant dans l'obscurité, on peut ainsi mesurer de très petits cristaux; si les faces sont bien réfléchissantes, la précision d'un pointé isolé peut atteindre trois à. quatre minutes. Il est d'ailleurs aisé de répéter les mesures : la disposition du goniomètre permet d'employer la méthode de la répétition des angles. Ayant placé le limbe au 0^ du vernier, on amène le cristal dans la première position de coïncidence au moyen du bouton Q. Puis on fait tourner le limbe et le cristal au moyen du bouton N
148 CBI8TALL06RAPHIE oiowbrBJQVE.
jusqa'à la seconde position ; on ramène an moyen de Q le cristal dans la première position sans déplacer le limbe; on tonme de nonveau le limbe et le cristal jusqu'à la seconde position, et ainsi de suite. A chaque opération^ on fait avancer le limbe d'un angle égal à Tangle cherché, il suffit de lire à la fin l'angle total qu'il a décrit, et de diviser cet angle par le nombre des opérations. ' Le résultat est le même que si Ton avait pris la moyenne de plusieurs mesures distinctes, et Ton n'a que deux lectures du vernier à faire, une au commencement et une à la fin.
Les instruments que Ton construit actuellement portent pour régler et centrer le cristal un dispositif plus perfectionné que celui de Wollaston, et consistant, pour le centrage, en deux chariots, que des vis de rappel font mouvoir dans denx directions rectangulaires, tandis que l'orientation du cristal est obtenue par deux autres chariots mobiles dans des glissières en arc de cercle. Ce dispositif, d'ailleurs facile à comprendre, est indiqué dans les figures 267 et 268.
