XIV TABLE DES MATIÈRES

angles sont égaux , chacfue angle est les deux tiers d'un droit. . . ; *.

54. Théorème. — Les parties de parallèles interceptées entre parallèles sont égales, et réciproquement

55. Corollaire, — Deux parallèles sont partout également éloignées Tune de Tautre

Des lignes proportionnelles et des triangles semblables,

56. Théorème, — Si deux droites quelconques sont coupées par un nombre quelconque de parallèles menées par des points pris à des distances égales sur la première, les parties de la seconde seront aussi égales entre elles. .

57. Corollaire, — Un nombre quelconque de parties de la première droite est à un pareil nombre de parties de la seconde , comme la première droite entière est à la seconde entière

58. Théorème. — Trois parallèles coupent toujours deux droites quelconques en parties proportionnelles. .

Note sur les rapports incommensurables.

59. I*' corollaire. — Si Ton mène dans un triangle une / droite parallèle à l'unies côtés, les deux autres côtés seront coupés ea parties proportionnelles par cette droite.

60. 7."^ corollaire. — Réciproquement, lorsqu'une droite coupe deux côtés d'un triangle en parties proportionnelles, elle est parallèle au troisième

61 . 3® corollaire. — La droite qui divise en deux parties égales l'un des angles d'un triangle quelconque partage le côté opposé en deux segments proportionnels aux côtés adjacents i

62. Problème. — Trouver une quatrième proportionnelle à trois lignes données

65. Deux triangles sont 5emé/â^/^f lorsque les angles de l'un sont égaux aux angles de Tautre , et que les côtés qui, dans Tun et dans l'autre, sont opposés à des angles égaux , et que, pour cette raison Ton nomme côtés homologues, sont proportionnels ; l'une de ces conditions entraîne toujours l'autre

TABLE DES MATiEKES. XV

FageH.

64. Théorème. — Lors(]ue deux triangles ont leurs angles ^ux cliacun à chacun , leurs côtés homologues sont proportionnels, et ces triangles sont, par conséquent, semblables 38

6i5. Corollaire. — Deux triangles sont semblables : i • lorsqu'ils ont seulement deux angles égaux chacun à chacun ; 2<* lorsque leurs côtés sent respectivement parallèles; •ê*^ lorsque leurs côtés sont respectivement perpendiculaires. Ib .

66. Théorème. — Deux triangles sont semblables lorsqu'ils ont un angle égal chacun à chacun compris entre

des côtés proportionnels 4^

67. Théorème, — Deux triangles qui ont les côtés pro* portionneb chacun à chacun sont semblables Ib.

68. Problème. — Ck)nstruire sur une droite donnée un triangle semblable à un triangle donné Ib.

69. Théorème. — Tant de lignes qu'on voudra , menées par un même point et rencontrées par deux parallèles , sont coupées par ces parallèles en parties proportionnelles, et les coupent aussi en parties proportionnelles. 4^

70. Problème. — Diviser une droite donnée de la même manière qu'une autre est divisée 4^