S*il doit exister un rapport constant entre la vi

Fig. 136.

232 TRANSF. ENTRE MOUY. RECTIL, ET MOUV. GIRCUL.

tesse d'ascension da pilou et la vitesse de rolation de la

roue , il faut alors donner à la came le mênie pro61 qu'à la face d'une deul de roue conduisani une crémaillère à flancs droits. Nous avons précédemment traité cette

question ( n^ 276 el suivants), mais d'une manière indirecte , et comme cas particulier de l'engrenage de deux roues. C^est pourquoi nous allons la reprendre ici, en démontrant directement qu'il faut choisir pour proGl de la came une développante de cercle.

it9%. Soit MK (fîg. 137) la position initiale du mentonnet , supposé horizontal et au point le plus bas de sa course. On place le centre c de la roue sur le prolongement de mr; on décrit , avec un rayon arbitraire supérieur à celui de la roue, une circonférence de centre c, rencontrant au point i la droite mk; et l'on mène par le point i l'arc AB de développante du cercle^ dont Torigine A se con fond avec le point i. Cet arc ab , pris pour excentrique et tournant autour du point c , conduit le mentonnet mk, de manière à établir entre les deux vitesses un rapport cott^ stant

CAMES

Pour le prouver, prenons sur la circonférence ci, à partir da point i et dans un sens contraire à celui de la roia-

Fig. 137.

tion , les points successifs 1,2,...; menons, par ces points, des tangentes à la circonférence, rencontrant normalement la développante aux points j^, jj, ... ; prenons ensuite sur la verticale fe du point i , à partir du point i et au-dessus de ce point, les longueurs ii^, ii^, ... respectivement égales aux longueurs j^l , 1^2, .... La circonférence ci tournant autour du point c solidairement avec l'excep trique, les points 1 , 2, ... viennent successivement prendre la place du point i; les droites jjl, J22, ... s'appliquent successivement sur FE ; les points Jp Jj, ... prennent successivement les positions respectives ip i^, .... Dans chacune

2ZU TRANSF. ENTRE MOUV. RECTIL. ET MOUY. CIRCUL.

de ces posiiions, l'excentrique coupe normalement la droite FE ; en sorte que le raentonnet , assujetti à rester horizontal et à toucher Texcentrique , vient passer par les points ii, I2 , ... , en même temps que les points 1,2,..., arrivent à la hauteur du point c. Or, on a

iji = jjl = arc il , ijl = J22 = arc l2 ,

Ces égalités montrent que le chemin vertical parcouru par le mentonnet est égal au chemin linéaire que parcourent , dans le même temps , les différents points de la circonférence CI. La vitesse d'ascension v du mentonnet est donc égale à la vitesse linéaire de rotation de la circonférence CI , et par conséquent égale au produit par ci de la rotation angulaire a. Le rapport - a donc la valeur constante

On peut disposer arbitrairement de cette valeur constante , en éloignant ou eu rapprochant le point i du point c.

It99. On remarquera que le contact t , mobile sur l'excentrique abj qu'il parcourt en allant de a en b, occupe toujours la même position sur le mentonnet mk.

Supposons l'excentrique ab terminé en J3. Si le mentonnet était réduit au segment Ml, c'est en I3 qu'aurait lieu la séparation , et que le pilon retomberait. Mais , si le mentonnet se prolonge au-delà du point i, jusqu'en K, l'excentrique doit le conduire encore au-dessus du point I3 , l'extrémité de l'excentrique glissant contre le prolongement

du mentoduet, et le rapport des vitesses cessant d'être constaoL Arrivée en K, rextrémité de la came abandonne le mentonnet , et le pilon retombe.

(TBANSFOBMATIOII D^UN MOUTEMRNT RBCTILIGNB ALTERNATIF DANS CN MOUVEMENT CIRCULAIBB CONTINU. }

300. Reportons-nous au cas où Ton transforme un mouvement circulaire alternatif dans un mouvement circulaire continu ( n"*. 196 et 197 ); et , sans changer la direction de la droite co (fîg. 87 et 88), éloignons indéfiniment le centre o. Imaginons qu'à mesure que ce centre s'éloigne, on modifie les faces mn et m'n' , de manière que l'ancre ef ne cesse point de transmettre à la roue G un mouvement continu de rotation. Le rapport des arcs [5]N et [15]M' (fig. 87), égal au rapport de leurs distances au point o , approche de plus en plus d'être égal à l'unité; et les cordes de ces arcs approchent de plus en plus de prendre des directions perpendiculaires à la droite co. Lorsque le point o est à l'infini, les arcs sont égaux ; les cordes, confondues avec les arcs, sont égales ellesmêmes; et leur direction est perpendiculaire à co. Alors , le mouvement de rotation de l'ancre a dégénéré dans un mouvement de translation rectiligne ; et ce dernier mouvement, supi)0sé alternatif, détermine encore le mouvement continu de rotation de la roue c. La transformation d'un mouvement rectiligne alternatif dans un mouvement circulaire continu, se présente ainsi comme un cas particulier de la transformation dUin mouvement circulaire alternatif

236 TRANSF. ENTRE MOUV. REGTIL. ET MOVY^ ORGUL.

dans un mouvement circulaire continu ; et la construction des faces mn et m'n^ s*y effectue en menant par les points [5] et [15] (flg. 87), perpendiculairement à la droite co, deux droites égales et de même sens, dont on joint respectivement les extrémités n et M' aux points m et n^

Nous nous bornons à ces seules remarques, qui, avec les développements donnés plus haut (n°'. 196 et 197), à propos de deux mouvements circulaires , indiquent suffisamment comment on peut, dans le cas actuel , achever de construire le système , et assurer la transmission avec l'intermittence.