L. BC 3.o5io2o

Donc la distance cherchée BC=ii24". 66.

(i) n pourrait arriver qne les qnatre points A , B, C , D , ne fusse pas dans un. même plan , alors Tangle BAC ne serait plus la difTèreii eâtre BAO et DAC, et il faudrait avoir, par une mesure directe, valeui* de cet angle : à cela près, l'opération serrât la même.

REGTILI6NK. 385

txi. Exemple IV. Trois points A, B, C, étant %-9* »nnés sur la carte d'un pays, on propose de déteriner la position d'un quatrième point M, d'où on au* it mesure les angles AMB, AMC; les quatre points axit supposés dans le même plan.

Sur AB décrivez un segment AMDB, capable de angle donné BMA ; sur AG , décrivez pareillement un 3gment AMC capable de Tangle donné AMC^ les eux arcs se couperont en A et M , et le point M sera } point requis. Car les points de Tare AMDB sont les euls d'où l'on puisse voir AB sous un angle égal à LMB ; ceux de l'arc AMC sont les seuls d'où l'on puisse oir AC sous un angle égal à AMC; donc le point M, ntersection de ces deux arcs, est aussi le seul d'où ''on puisse voir à la fois AB et AC sous les angles VMB, AMC. Il s'agit maintenant de calculer trigpnonétriquement la position du point M, d'après cette construction.

Soient les données AB = 25oo"*, AC=:7ooo°* K: = 9oôo™, AMB = 3o« 8o', AMC = i2io 4o'.

^ans le triangle ABC , où l'on connaît les trois ités , on déterminera l'angle BAC * par la £Qrmule »

^'^A=:R\ 4 ; dourontirea/aff^m-Ain

' a,5oo.70oo ^ "

). 9334433, logsin\\=2Q.Q6Qii^i , ^ Azz=:76^3i ' . 5, enfin A=i520 63'. Tirez le diamètre AD et joîlez DB ; dans le triangle BAD rectangle en B, ^ aura le côté BA=:25oo, et l'angle opposé BDA -BMA = 3o<> 8o'; d'où résulte l'hypoténuse AD