FIN

TMIfiOKOBtniB»

Gela posé y je partage la somme dea termes qui composent P en deux parties, saTo^r :

x=^coê 3 f^coa 5,^-{-co«-7 f\-coê 11 ^ y sccoê f-^coê 9 f-[<oê 13 f^^oê 15 f.

J'aurai denc d'abord s^-f^ys: j ; je mnltipli^ ensuite les quatre termes à^s par les quatre termès de y, et changeant les produits de cosinus ea cosinus d'arcy simples, j'obtiens, toutes réductions faites,

S'y=z 2 {coê 2 f-{-coê 4 f^oê ô f. . .-f-co,* 16 f) bu « y= — 2 {coê 15 f^oê 13 f>4^os 11 ^. . . +cm ») ou enfin » y= — 1'.

Au moyen de ces équatiops on trouve

ffaintenant si l'o/i partage de nouTeaû les sommes a; et y chacune en deux parties, savoir*:

y=:tt4-J8

sc==cos 3 9-{-coff &^ uz^coê f{-c08 \3 »

=ca* 7 f +COS llf m:=cos 9 f-^-coê m fy on trouvera semblablement

De sorte qu'on pourra déterminer les quatre nombres ê, t, u, z, à l'cdde de <Ieux nouTeUes équations du second degré.

Enfin connaissant co* o-^-co» 13 fz=z\A et cos f cos 13 (co« 12 a ^coB 14 f )= — ^{co8 3 f\-<:oa 5 f )= — f s, on obtiendra, par une quatrième équation du second degré , la yaléur de cos ^ , et de là celle du côté du polygone proposé, laquelle est 2 s»» ou 2 [/ (1— co«^ f).

Quant à la méthode qui a dirigé le partagede ces diverses équations, elle tieht à une théorie très-délicate, fondée sur l'analyse indéterminée, et dont il faut voir le développement dans l'ouvrage même de Gauss , ou dans VEasai sur la théorie des nombres , deuxième .édition. On y trouvera 4a démonstration complète de ce théorème très-beau et trèsgénéral :

« Si le nombre n est premier , et que n — 1 résulte du produit des > facteurs premiers 2^ 3^ S'', etc., la division du cercle en n parties » égales pourra toujours se réduire à la résolution de « équations du • deuxième degré, € du troisième, y du cinquième, et ainsi de suite. »